新的一年,集齊五獸,召喚神牛!

來源：中科院物理所（cas-iop）

又到了一年一度的支付寶集五福時間，不知道大家是否已經成功集齊了呢？（小編也就還差4個福吧

圖 1支付寶集五福 | 來源：ke-pai

其實這主要是因為小編太懶覺得老是集五福太沒意思了，今年特地找來五隻神獸，希望大家能送點福給小編喜歡~

芝諾的龜

速度很小，但追不上

（技術難度不高，但侮辱性極強）

在希臘神話裡，人和人生的是人，神和神生的是神，人和神生的便叫他「英雄」。阿基裡斯（Achilles），就是海洋女神忒提斯（Thetis）和凡人英雄珀琉斯（Peleus）所生的英雄。

圖 2 阿基裡斯（左）與芝諾（右） | 來源：pixabay，知乎

作為戰場常勝將軍，阿基裡斯威震四方。但是有一天，芝諾（Zeno，約公元前490-前425）忽然指著地上一隻小烏龜對阿基裡斯說：「我敢打賭，你跑不過這隻小烏龜。」

就這樣，一臉懵比的小烏龜被芝諾抱進了他的思想實驗——

首先，考慮到阿基裡斯的速度是小烏龜的將近10倍，作為英雄，他需要讓小烏龜先跑10米。然後，按照芝諾的敘述，比賽的過程大致是這樣的：

阿基裡斯先追上那10米，這同時烏龜前進了1米；

阿基裡斯再追1米，同時烏龜前進了0.1米；

……

如此這般，阿基裡斯每次追上之前相差的x米時，小烏龜都會繼續前進0.1x米（真就差這億點點啊）。綜上所述，阿基裡斯永遠追不上小烏龜。

圖 3 阿基裡斯與龜賽跑示意圖 | 來源：www.zenius.net

然而，如果這是考試被問到，那麼阿基裡斯在10/(10-1)=10/9秒時就能追上龜（假設龜速1m/s）。（寫「阿基裡斯追不上龜」的才是英雄

那麼問題來了，阿基裡斯到底追不追得上龜？

根據生活常識，顯然，只要時間一過10/9秒，阿基裡斯肯定就出現在龜的前面。至於他是如何在有限的時間裡完成了無窮次追龜行動的，這其實是「第一次數學危機」的誘因之一，還因此引發了人們對無限可分、極限等重要概念的認識。

另一方面，我們也可以認為，這裡出現了兩種時間度量——一種是「芝諾時」，一種是 「普通時」。[1]

圖 4 兩種時間 | 來源：pixabay

芝諾時不像普通時一樣均勻流淌，而是越來越慢，它與普通時之間存在一個芝諾變換：

這個變換可以讓阿基裡斯從最開始跑10米，1米，然後0.1米……到最後的10-n米所用的芝諾時都一樣長（假設為n趨於無窮大，所花費的芝諾時

圖 5 不同時間度量下，芝諾龜表現不同 | 來源：網絡

芝諾時趨於無窮大，在普通時裡僅僅是一個有限的時間，即「奇點」，芝諾時出現了「時間局限性」。[1]

 

圖 6 芝諾時和普通時之間的關係[1]

除了讓小烏龜變強了，芝諾時還啟發我們，普通時是否也存在這樣的局限性呢？在黑洞理論中，普通時不能度量落入黑洞以後的過程，在那裡，普通時將趨於無窮大。為了描述落入黑洞以後的過程，需要新的時間度量，新的帶奇點的時間變換，性質與芝諾變換十分地相似！[1]而時空開始無限彎曲的那個點——奇點，已經被2020年諾獎得主——彭羅斯（Roger Penrose，1931-）於1965年證明存在。

圖 7 黑洞示意（左）和彭羅斯（右） | 來源：wallpaperboat.com，www.jreuniverse.com

「xx是兇手」「xx第x集死了」「xx和xx最後在一起了」 ……

圖 8 蜘蛛俠荷蘭弟接受採訪時，說出了關鍵劇情的打鬥場景| 來源：新浪微博

為了防劇透，大家都怎麼做了？機智網友選擇：看首映；睡醒了直接看最早場然後再開手機；以及，看首映並放出劇透（emmm大概是料到「遲早會被劇透」的結局，早在1814年，拉普拉斯（Laplace，1749-1827）便構造了這樣一位大師——它若是知道了宇宙中所有原子的位置和動量，便能用牛頓定理，展現宇宙事件的整個過程，過去，還有未來。

圖 9 拉普拉斯（左）及拉普拉斯妖（右） | 來源：Wikimedia，Etsy

然而眾所周知，劇透者一般沒有好下場。人們發展了好幾門不同學科，來挑戰這樣的決定論與宿命論。

圖 10《 別 說 話 》 | 來源：百度百科

首先是海森堡的不確定性原理：無法知道一個物體準確的動量和位置，這就破壞了拉普拉斯妖推理的前提——知道所有物體確切的狀態。再者，如果宇宙對初始條件不敏感的話，我們依然可以將就一下，根據不那麼精確的初始條件來預測未來。一因多果體現在，初始條件的微小擾動可能導致一個動力系統演化一段時間後的巨大差別。 圖 11 一因多果示例：僅僅是左下角綠球初始位置出現一點偏差、其它條件完全相同的兩桌球，主球最終軌跡卻大相逕庭 | 來源：優酷（數學漫步第二季：CHAOS）[2]

多因一果則體現在混沌現象中吸引子的存在，也就是說，無論初始位置在哪裡，這個動力系統在演化一段時間後將到達一個相同的狀態附近。

圖 12 多因一果示例：洛倫茲吸引子 | 來源：優酷（數學漫步第二季：CHAOS）[3]

這樣一來，如果我們從不精確的狀態出發，既無法推測過去的大致狀態，也無法推測未來的大致狀態。

此外，熱力學與統計物理的發展還發現了時間的不可逆性，時間永遠向前，將來和過去並不是像牛頓方程中一樣是對稱的。

圖 13 時間永遠向前（頭髮也越來越少），未來和過去並不對稱 | 來源：zxbblog，搜狐汽車

拉普拉斯妖在處理事物的必然性、客觀規律性上面無人能及；但是，它沒有考慮到事物的偶然性、因果關係的多樣性與複雜性等[4]，最後自然是——翻車了。

麥克斯韋妖

違背熱力學第二定律？

我不是，我沒有，我不知道！

圖 14 假期裡你的房間 | 來源：duitang

當父母嫌棄你越來越亂的房間時，有沒有嘗試過用熵增原理為自己辯護呢——「孤立系統的熵永不自動減少。所以，我的房間不可能越來越整齊，只可能越來越亂——」（pia！）熵增原理是熱力學第二定律的其中一種表述，它描繪了熱過程行進的方向。「熵」作為衡量系統「內在混亂程度」的量度，即狀態數的多少，可以用來定量的描述熱力學第二定律。如果熱力學第二定律被打破，那麼……房間自己就變整齊了也不是沒有可能。因此自古以來，人們一直在熱力學定律的邊緣反覆試探，看看到底有沒有這個機會。那是1871年的某一天，麥克斯韋（JamesClerk Maxwell，1831-1879）在腦海裡召喚了一隻小妖來為他打工。

圖 15 麥克斯韋與麥克斯韋妖 | 來源：musescore.com

麥克斯韋妖的工作像極了門口的保安叔叔——「綠碼」過，「紅碼」停——

圖 16 健康碼靈魂拷問 | 來源：zhongxiang

只不過它面對的不是人，而是快慢不一的氣體分子。麥克斯韋妖坐在兩個絕熱容器的分界線上，守著一扇小門，每當有一個氣體分子撞到了那扇門，它便判斷一下這個分子的快慢和撞擊方向，遵循「慢分子向右，快分子向左」的基本原則，來決定是否放行。

圖 17 麥克斯韋妖正在工作 | 來源：scienceabc

最後，左邊容器的慢分子以及右邊容器的快分子足夠多時，宏觀上表現為容器之間的溫度差，就可以用來為麥克斯韋燒飯做功了。

圖 18 麥克斯韋妖的工作達成 | 來源：scienceabc

這麼看來，麥克斯韋妖似乎什麼勞力苦力都沒做，混亂的氣體分子靠自己（的熱運動）就能跑到「整齊」的狀態——系統混亂程度減少，總熵降低了，麥克斯韋妖違背熱力學第二定律了嗎？（當然，這樣的工作也是不錯這個問題相當迷惑，一直到1948年，香農（Shannon，1916-2001）將熵的概念引入資訊理論，得到「信息熵」的概念，才解決了這個矛盾。

圖 19 香農（圖左）和信息熵公式（圖右第二排） | 來源：sohu

原來，為了收集每個分子特性的信息，麥克斯韋妖自己配了一個設備（比如大腦或者微型筆記本），當它的存儲空間耗盡時（這麼小的一隻很快就耗盡啦），信息就要被刪除。而信息刪除的這一過程就會導致總熵的增加。[5]由此，麥克斯韋妖並沒有違背熱力學第二定律。2015年，來自芬蘭的尤卡·佩科拉（Jukka Pekola）團隊在真實的實驗中製備出了麥克斯韋妖（等價體）[6]。

圖 20 單電子麥克斯韋妖[6] | 來源：APS/Alan Stonebraker

此外，來自澳大利亞的保羅·戴維斯（Paul Davies ）提出：生命系統不也可以看作是由無數的「麥克斯韋妖」組成的嗎？它們由蛋白質和其他細胞機器組成，通過向周圍環境泵送無序（比如熱），來維持局部的秩序。如果生命的本質特徵是熵，那麼我們在向外星搜索文明的時候，去尋找「反吸積」現象（比如隕石撞向地球時，被人造衛星發射抵消的現象），是不是比單純的分析化學成分（碳基）更加準確呢？這個問題就暫時留給未來了。[5]

 

薛丁格的貓

生存還是死亡？

小孩子才做選擇題，大喵我全都要

當年量子力學橫空出世時，對於這個全新的世界觀，即便是學術界最狂野的那群人也未必能第一時間接受。比如愛因斯坦就不相信上帝會擲骰子。

圖 21 愛因斯坦心中的量子力學 | 來源：The Times of Israel，知乎

在量子系統中，粒子的存在狀態是一切可能狀態的統計分布，測量之前不能確定它到底處在哪個狀態；一經測量，所有的可能狀態就會坍縮成其中一個狀態。這就是量子力學的哥本哈根的機率詮釋。它的問題在於，要求波函數（上文「可能狀態」的概率幅）突然「坍縮」——物理學中並沒有一個公式能夠描述這種坍縮。這就違背了薛丁格方程。圖 22 薛丁格和薛丁格方程 | 來源：deacademic.com

所以1935年，薛丁格（Erwin Schrödinger，1887-1961）祭出一隻貓，想要挑戰這樣的理論。把貓放在一個裝有放射性物質和毒氣瓶的密封盒子裡。如果放射性物質衰變，就會觸發開關並釋放出有毒氣體，殺死貓。如果沒有，貓就活著。放射性物質有確定的半衰期，但具體什麼時候衰變我們不知道。因此，除非你打開箱子，否則就不知道貓是死是活。

圖 23 薛丁格的貓思想實驗示意圖 | 來源：pixabay

也就是說，測量（開箱）前的貓一直處於生與死的疊加態，直到開箱看貓的瞬間，貓態發生坍縮，貓的生死才被決定了！想到這裡，薛丁格不淡定了：你們有誰見過又死又活的貓嗎？

圖 24 生而為貓，我很困惑 | 來源：pixabay，deacademic.com

本來設計這個實驗，是為了否定宏觀世界量子疊加態的存在。然而，不管薛丁格願不願意，人們在尋找「薛丁格貓態」的路上越走越遠——如何使更多粒子構成的系統達到這種狀態，並保存更長時間，已成為實驗物理學的一大挑戰。

1999年，科學家首次在實驗中證明了三光子之間的糾纏態；

2005年，見證了六個原子量子比特的薛丁格貓態產生[7]；

2012年，中國科學家首次成功製備出八光子薛丁格貓態，再度刷新光子糾纏態製備的世界紀錄[8]。

到了2019年，來自中科院物理所、浙江大學以及中科院自動化所的研究者將固態系統GHZ態糾纏量子比特數世界紀錄從10個推進到18個，薛丁格貓態比特數推進到20個。同期還有哈佛大學Mikhail Lukin團隊、美國IBM超導量子計算團隊背靠背發表了相似的研究成果。三篇文章報導的糾纏態比特數目基本處於同樣水平，也幾乎同時投送到預印本庫(5月1日提交1篇，5月14日同時提交2篇)！[9]

真沒想到，當年被用來挖苦理論的思想實驗，卻成為了此後數十載量子物理學家前進的動力和方向，以及量子計算與量子通信實現的重要基礎。

不僅如此……它還為量子力學平添了一份可愛——想擼貓了？走起，今天去擼薛丁格的貓~

圖 25 有豬叫我？| 來源：YingHuiTay/Getty

分割線

以上便是物理學四大神獸的全部介紹了，沒想到這麼快就講完了（假裝意猶未盡）。它們既是佯謬，也是思想實驗的典型代表，更是為一個又一個時代帶來啟發的靈感源泉。每次看到這些思想實驗，小編的耳畔仿佛就會響起，那聲來自遠古神獸的呼喚……就讓我們以羅素（Bertrand Arthur William Russell，1872—1970）對芝諾的評價，作為致敬和結尾吧：

圖 26 思考中的羅素 | 來源：pinposters

「在這個變化無常的世界上，沒有什麼比死後的聲譽更變化無常了，死後得不到應有的評價的最顯眼的犧牲品莫過於埃利亞的芝諾了。他雖然發明了4個無限微妙、無限深邃的悖論，後世的大批哲學家們卻宣稱他只不過是一個聰明的騙子，而他的悖論只不過是一些詭辯。遭到了兩千多年的連續駁斥之後，這些『詭辯』才得以正名。」[1]「這種形式或那種形式的芝諾佯謬，引起了幾乎整個關於空間、時間和無限的發展。這些理論從他那時起到今天，一直被人們發展著。」[1]

 

 

 

（忽然聽到後面有聲音……不會吧不會吧，不會真是神獸來叫我了吧）

 

年獸

我能有什麼壞心思呢？

不就是想給大家帶來一點壓歲錢麼

年獸，又稱"夕"。古代漢族神話傳說中的一隻惡獸。會用頭上的犄角作為武器，在年末的午夜進攻村子。人們利用年獸的弱點，放爆竹、貼春聯來驅趕它（簡言之就是「除夕」）。做父母的還要分壓歲錢給孩子們，當年獸等妖魔來了，可以用這些錢賄賂它們，從而化兇為吉。久而久之，放爆竹、貼春聯、發壓歲錢等漸漸成為節日習俗，春節也成為了中華民族的傳統之一。[10, 11]

圖 27 年獸來嘍 | 來源：img.zcool.cn

好傢夥，這下終於集齊五獸，可以召喚新年啦！在這裡，小編攜手五隻神獸，祝大家happy牛year，牛氣沖天！

（最後好奇探頭：五隻神獸，你最喜歡哪只呢？

主要參考文獻

[1] 趙亞溥. 力學講義 [M]. 科學出版社, 2018.

[2] CHAOS(混沌) 數學漫步第二季 Panta rhei[EB/OL] https://www.bilibili.com/video/BV1Fs411U7z4?p=2.

[3] CHAOS(混沌) 數學漫步第二季 蝴蝶效應[EB/OL] https://www.bilibili.com/video/BV1Fs411U7z4?p=8.

[4] 機械決定論[EB/OL] (2021-01-27)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E5%86%B3%E5%AE%9A%E8%AE%BA/11050641?fr=aladdin#2.

[5] HANNAY T. Maxwell’s demon and the hunt foralien life[EB/OL] (2019-01-22)[2021-02-09]. https://www-nature-com-443.webvpn.las.ac.cn/articles/d41586-019-00215-9.

[6] KOSKI J V, KUTVONEN A, KHAYMOVICH I M, et al.On-Chip Maxwell's Demon as an Information-Powered Refrigerator [J]. PhysicalReview Letters, 2015, 115(26): 260602.

[7] LEIBFRIED D, KNILL E, SEIDELIN S, et al.Creation of a six-atom 『Schrödinger cat』 state [J]. Nature, 2005, 438(7068):639-42.

[8] 我國科學家在全球首次成功製備八光子薛丁格貓態[EB/OL] (2012-02-15)[2021-02-09]. http://www.gov.cn/jrzg/2012-02/15/content_2067594.htm.

[9] 20超導量子比特薛丁格貓態製備獲進展[EB/OL] https://tech.gmw.cn/2019-08/12/content_33072232.htm.

[10] 年獸（民間神話傳說中的惡獸）[EB/OL] (2021-02-08)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B4%E5%85%BD/1558021.

[11] 壓歲錢（過年習俗）[EB/OL] (2020-11-02)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E5%8E%8B%E5%B2%81%E9%92%B1/68386.

其他參考文獻

[12] 子乾. 物理四神獸——拉普拉斯的妖[EB/OL] https://zhuanlan.zhihu.com/p/35239781.

[13] 拉普拉斯妖（法國數學家拉普拉斯提出的一種科學假設）[EB/OL] (2020-07-31)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%A6%96/886716?fr=aladdin.

[14] 遙遠地方劍星. 現實物理世界的「芝諾悖論」——被黑洞所扭曲的時空[EB/OL](2019-07-09)[2021-02-09]. https://zhuanlan.zhihu.com/p/71880183.

[15] 阿喀琉斯（古希臘神話中的英雄）[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E9%98%BF%E5%96%80%E7%90%89%E6%96%AF/2204883?fromtitle=%E9%98%BF%E5%9F%BA%E9%87%8C%E6%96%AF&fromid=502640&fr=aladdin.

[16] 環球科學SCIENTIFCAMERICAN. 150年前的物理學妖精，首次出現在了實驗室裡[EB/OL](2016-01-10)[2021-02-09]. https://mp.weixin.qq.com/s/sImpmt87nC45FRNorAq8xg.

[17] 超級任務（跟芝諾悖論有關）【中英字幕】[EB/OL] https://www.bilibili.com/video/av3387953/.

[18] 賈明子. 1、拉普拉斯之妖[EB/OL] https://zhuanlan.zhihu.com/p/28522532.

[19] PESHIN A. What Is Maxwell’s Demon?[EB/OL](2018-09-28)[2021-02-09]. https://www.scienceabc.com/nature/universe/what-is-maxwells-demon.html.

[20] 熱力學第二定律[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E7%83%AD%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%AE%9A%E5%BE%8B/473407?fr=aladdin.

[21] 第一次數學危機[EB/OL] (2020-07-08)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8D%B1%E6%9C%BA/444889?fr=aladdin.

[22] 芝諾悖論[EB/OL] (2020-12-28)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E8%8A%9D%E8%AF%BA%E6%82%96%E8%AE%BA#4_2.

[23] 羅傑·彭羅斯[EB/OL] (2021-01-26)[https://baike.baidu.com/item/%E7%BD%97%E6%9D%B0%C2%B7%E5%BD%AD%E7%BD%97%E6%96%AF#3_1.

[24] 奇點定理[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E5%A5%87%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86/4788608?fromtitle=%E5%A5%87%E7%82%B9&fromid=82736#1_1.

[25] 那些愛劇透的人，後來下場都怎麼樣了？[EB/OL] (2019-06-05)[2021-02-09]. https://www.sohu.com/a/318621971_120154324.

[26] 麥克斯韋妖（物理學假想的能探測並控制單分子運動的機制）[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E9%BA%A6%E5%85%8B%E6%96%AF%E9%9F%A6%E5%A6%96/618888?fr=aladdin.

[27] 薛丁格的貓（量子力學思維實驗）[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E7%9A%84%E7%8C%AB/554903?fr=aladdin.

[28] 張亮. 熱力學第二定律與第二類永動機之錯誤[EB/OL] http://idea.cas.cn/viewpoint.action?docid=62563

作者 | 蕉蕉的奇妙冒險

致謝 | 平平無奇小葉榕

編輯：紫蘇