機器學習、信號處理、通信、或自動控制相關專業的學生，無一例外都會碰到一個概念叫，卷積(convolution)。
當前最熱門的人工智慧中的卷積神經網絡，也都含有卷積這個詞。
那麼，卷積到底是個什麼東西呢？有什麼用呢？
卷積的定義
卷積實際上是兩個信號的操作。
我們拿一維信號而言，兩個一維時間信號的卷積f(t)*h(t)是這樣定義的：
我們需要注意，兩個一維時間信號的卷積f(t)*h(t)，結果仍然是一個關於時間t的函數。
這和我們在信號處理裡面接觸的很多變換不同，這些變換的結果，和原來的信號往往不在一個域。例如，一個時間函數f(t)的傅立葉變換F(ω)是頻域信號。
卷積的數學意義
在卷積的定義式1.1中，等式右邊的積分變量是τ。這樣，h(t-τ)就是把h(τ)先按照縱軸對摺，變成h(-τ)。
再將h(-τ)加一個時間上的偏移t。
然後把h(t-τ)同f(τ)相乘得到的函數在τ=[-∞,∞]覆蓋的面積，就是得到了f(t)*h(t)。
注意，此時的這個面積，是對應某一個具體的t的時候卷積f(t)*h(t)的大小。
因為我們要得到所有的t時f(t)*h(t)的值，那麼此時我們就需要去改變t。
對應的措施就是將t從-∞開始，沿著τ軸自左向右滑動。
每移動到一個新的位置t時，我們就計算這兩個函數h(t-τ)和f(τ)的乘積函數的面積。這個面積就是卷積f(t)*h(t)在t處的值。
這個過程可以用圖1.1來說明。
圖示來解釋卷積，其數學意義很清楚，但物理意義卻模糊了。
為什麼要把h(t)翻過來，為什麼要做積分求面積？或者說到底，為什麼我們需要卷積這麼個奇怪的東西呢？下篇文章為你揭秘！