卷積是深度學習中最重要的概念之一。深度學習超越了其他機器學習手段的核心就在於卷積和卷積神經網絡。這就很有必要了解常見的卷積： 一般卷積、 擴張卷積、轉置卷積、可分離卷積。
一般卷積
卷積在數學上用通俗的話來說就是輸入矩陣與卷積核（卷積核也是矩陣）進行對應元素相乘並求和，所以一次卷積的結果的輸出是一個數，最後對整個輸入輸入矩陣進行遍歷，最終得到一個結果矩陣，說白了就是一個卷積核在圖像上滑動，並求取對應元素相乘求和的過程，如下圖：
首先，一般情況下卷積層的作用都是用來自動提取圖像的一些視覺特徵，代替傳統的手動方法提取特徵不精確，不全面等缺點。常見的一般卷積操作都包括以下四個參數：
卷積核大小(Kernel Size)：卷積核定義了卷積的大小範圍，在網絡中代表感受野的大小，二維卷積核最常見的就是 3*3 的卷積核，也可以根據網絡設計5*5或者7*7，甚至1*1等不同size的卷積核，來提取不同尺度的特徵。
在卷積神經網絡中，一般情況下，卷積核越大，感受野（receptive field）越大，看到的圖片信息越多，所獲得的全局特徵越好。雖說如此，但是大的卷積核會導致計算量的暴增，不利於模型深度的增加，計算性能也會降低。如上圖中卷積核的size為3*3.
步長（Stride）：卷積核的步長度代表提取的精度, 步長定義了當卷積核在圖像上面進行卷積操作的時候，每次卷積跨越的長度。在默認情況下，步長通常為 1，但我們也可以採用步長是 2 的下採樣過程，類似於 MaxPooling 操作。
對於size為3的卷積核，如果step為1，那麼相鄰步感受野之間就會有重複區域；如果step為2，那麼相鄰感受野不會重複，也不會有覆蓋不到的地方；如果step為3，那麼相鄰步感受野之間會有一道大小為1顆像素的縫隙，從某種程度來說，這樣就遺漏了原圖的信息。
填充（Padding）：卷積核與圖像尺寸不匹配，往往填充圖像缺失區域，如上圖，原始圖片尺寸為5*5，卷積核的大小為3*3，如果不進行填充，步長為1的話，當卷積核沿著圖片滑動後只能滑動出一個3*3的圖片出來，這就造成了卷積後的圖片和卷積前的圖片尺寸不一致，這顯然不是我們想要的結果，所以為了避免這種情況，需要先對原始圖片做邊界填充處理。
輸入和輸出通道數（Input & Output Channels）：卷積核的輸入通道數（in depth）由輸入矩陣的通道數所決定；輸出矩陣的通道數（out depth）由卷積核的輸出通道數所決定。每一層卷積有多少channel數，以及一共有多少層卷積，這些暫時沒有理論支撐，一般都是靠感覺去設置幾組候選值，然後通過實驗挑選出其中的最佳值。這也是現在深度卷積神經網絡雖然效果拔群，但是一直為人詬病的原因之一。
擴張卷積
擴張卷積（Dilated Convolution）也被稱為空洞卷積或者膨脹卷積，是在標準的卷積核中注入空洞，以此來增加模型的感受野（reception field）。相比原來的正常卷積操作，除了卷積核大小，步長和填充外，擴張卷積多了一個參數：dilation rate，指的是卷積核的點的間隔數量，比如常規的卷積操作dilatation rate為1。擴張的卷積為卷積層引入另一個參數，稱為擴張率。這定義了卷積核中值之間的間距。擴張率為2的3x3內核與5x5內核具有相同的視野，而僅使用9個參數。想像一下，獲取一個5x5內核並刪除每一個第二列和第二行（間隔刪除）。如下圖,正常卷積核空洞卷積對比：
上圖左側為對0-9共10顆像素的正常3x3卷積，padding為same，stride=1的情況下，我們知道其卷積後共得到10個特徵，每個特徵的感受野均為3x3，如左側紅色的那個特徵覆蓋3,4,5三顆像素（想像二維情況下應該是3x3）。
上圖右側為對0-9共10顆像素的空洞3x3卷積，這裡的3x3是指有效區域，在padding為same，stride=1的情況下，也得到了10個特徵，但是每個特徵的感受野為5x5，如右側藍色的那個特徵覆蓋2,3,4,5,6五顆像素（想像二維情況下應該是5x5）。
這就在不丟失特徵解析度的情況下擴大了感受野，進而對檢測大物體有比較好的效果。所以總的來說，空洞卷積主要作用：不丟失解析度的情況下擴大感受野；調整擴張率獲得多尺度信息。但是對於一些很小的物體，本身就不要那麼大的感受野來說，這就不那麼友好了。
轉置卷積
轉置卷積又叫反卷積、逆卷積。不過轉置卷積是目前最為正規和主流的名稱，因為這個名稱更加貼切的描述了卷積的計算過程，而其他的名字容易造成誤導。在主流的深度學習框架中，如TensorFlow，Pytorch，Keras中的函數名都是conv_transpose。所以學習轉置卷積之前，我們一定要弄清楚標準名稱，遇到他人說反卷積、逆卷積也要幫其糾正，讓不正確的命名儘早的淹沒在歷史的長河中。
有大佬一句話總結：轉置卷積相對於卷積在神經網絡結構的正向和反向傳播中做相反的運算。其實還是不是很理解。我們先從轉置卷積的用途來理解下，轉置卷積通常用於幾個方面：
CNN可視化，通過反卷積將卷積得到的feature map還原到像素空間，來觀察feature map對哪些pattern相應最大，即可視化哪些特徵是卷積操作提取出來的；
FCN全卷積網絡中，由於要對圖像進行像素級的分割，需要將圖像尺寸還原到原來的大小，類似upsampling的操作，所以需要採用反卷積；
GAN對抗式生成網絡中，由於需要從輸入圖像到生成圖像，自然需要將提取的特徵圖還原到和原圖同樣尺寸的大小，即也需要反卷積操作。
我們先來看看卷積和反卷積的圖，簡直不要太形象。
如下圖正常卷積(convolution):
卷積核為 3x3；no padding , strides=1
轉置卷積可以理解為upsample conv.如下圖：
卷積核為:3x3; no padding , strides=1
從上面兩個圖可以看到，轉置卷積和卷積有點類似，因為它產生與假設的反卷積層相同的空間解析度。但是，對值執行的實際數學運算是不同的。轉置卷積層執行常規卷積，但恢復其空間變換。 需要注意的是：反卷積只能恢復尺寸，不能恢復數值。
可分離卷積
任何看過MobileNet架構的人都會遇到可分離卷積（separable convolutions）這個概念。但什麼是「可分離卷積」，它與標準的卷積又有什麼區別？可分離卷積主要有兩種類型：空間可分離卷積和深度可分離卷積。
空間可分離卷積
在可分離的卷積中，我們可以將內核操作分成多個步驟。讓我們將卷積表示為y = conv（x，k），其中y是輸出圖像，x是輸入圖像，k是核。簡單。接下來，假設k可以通過以下公式計算：k = k1.dot（k2）。這將使它成為可分離的卷積，因為我們可以通過用k1和k2進行2個1D卷積來得到相同的結果，而不是用k進行2D卷積。
以Sobel內核為例，它通常用於圖像處理。你可以通過乘以向量[1,0，-1]和[1,2,1] .T得到相同的內核。在執行相同操作時，這將需要6個而不是9個參數。上面的例子顯示了所謂的空間可分卷積。
空間可分卷積的主要問題是並非所有卷積核都可以「分離」成兩個較小的卷積核。這在訓練期間變得特別麻煩，因為網絡可能採用所有可能的卷積核，它最終只能使用可以分成兩個較小卷積核的一小部分。
實際上，通過堆疊1xN和Nx1內核層，可以創建與空間可分離卷積非常相似的東西。這最近在一個名為EffNet的架構中使用，顯示了有希望的結果。
深度可分離卷積
在神經網絡中，我們通常使用稱為深度可分離卷積的東西。這將執行空間卷積，同時保持通道分離，然後進行深度卷積。這裡，通過一個例子可以最好地理解它（以下參考文獻2）：
以輸入圖像為12x12x3的RGB圖像為例，正常卷積是卷積核對3個通道同時做卷積。也就是說，3個通道，在一次卷積後，輸出一個數。而深度可分離卷積分為兩步：
第一步用三個卷積對三個通道分別做卷積，這樣在一次卷積後，輸出3個數。
這輸出的三個數，再通過一個1x1x3的卷積核（pointwise核），得到一個數。
所以深度可分離卷積其實是通過兩次卷積實現的。
第一步，對三個通道分別做卷積，輸出三個通道的屬性，如下圖：
第二步，用卷積核1x1x3對三個通道再次做卷積，這個時候的輸出就和正常卷積一樣，是8x8x1：
如果要提取更多的屬性，則需要設計更多的1x1x3卷積核心就可以(圖片引用自原網站。感覺應該將8x8x256那個立方體繪製成256個8x8x1，因為他們不是一體的，代表了256個屬性)：
可以看到，如果僅僅是提取一個屬性，深度可分離卷積的方法，不如正常卷積。隨著要提取的屬性越來越多，深度可分離卷積就能夠節省更多的參數。
文章部分素材來源：OSC開源社區