作者 l Takeko
來源 l 原理
轉載 l 三壽的腦細胞
01
寫在前面
生活中我們時常會說起，平面是二維的，立體空間是三維的。但究竟什麼是三維？
事實上，最基本的「維度」定義都沒那麼簡單。在數學中，維度是一種獨立參數。雖然不完全精確，但一種最直觀簡單的理解是，一個系統的維度是物體在系統中可以獨立運動的方向，上和下是一個維度，它們就像硬幣的兩面一樣。在一棟樓房中（也就是在空間中），我們可以前後、左右地四處走動，也可以上下樓梯，進行上下移動，也就是說，前後、左右和上下是空間中的三個維度。
對物理學家來說，讓他們掙扎了很久的還有另一個問題：為什麼偏偏是三維？
必須承認，我們目前的科學在解釋這個問題上並不是非常成功。我們最好的自然理論仍然無法解釋為什麼我們認識的空間可能有三個維度，而不是兩個、四個或者更高維度，因為很多想法其實都可以在其他維度上成立。即使是愛因斯坦的廣義相對論也沒有提到空間最明顯的這個特性，事實上，稍微調整一下，相對論的數學在任何維度上都能成立。
我們也一直沒有放棄尋找直接的理由說明，為什麼我們所處的空間是三維的。
02
人擇原理
1917年，物理學家埃倫費斯特（Paul Ehrenfest）撰寫過一篇富有啟發性的文章，文中他列舉了一系列證據來說明，為什麼三維是描述我們這個世界最完美的維度。行星在n維空間中運行所受的引力，與距離的(n-1)方成反比。埃倫費斯特注意到，太陽系中行星穩定的軌道和原子中的電子靜止狀態，需要的恰恰是力的平方反比定律。比方說，如果反比於引力的不是距離的平方，而是立方，那麼行星的軌道就會是不穩定的，也不會是橢圓形的。
理論學家也曾提出人擇原理來解釋三維這一特點。宇宙中存在各種可能的維度，但我們之所以能看到我們所看到的，是因為像我們這樣的生物需要一個三維的棲息地。或者說，「我們在這裡是因為我們在這裡」。我們的大腦由三維中交叉的神經元組成，我們的消化道是圓柱體的管道，三維螺旋傳遞著我們的基因藍圖。空間的維度是物理學中的一個數字，就像決定電磁和引力強度的常數一樣，決定了複雜的生命能否進化。原子和分子不會以我們所知的形式存在於三維之外。
但並不是所有學者都接受這樣的解釋，圈量子引力的奠基人羅韋利（Carlo Rovelli）認為那是「一派胡言」。羅韋利曾表示，「似乎現在根本沒有科學工具來解決這個問題」。但也有許多科學家認為，問題的答案就在物理學中，我們只是還沒有找到。
03
超弦理論
量子引力理論將廣義相對論與量子力學統一起來。在宇宙最初的灼熱時刻，當時空本身是微小的量子混亂時，它可能是有效的。也許空間的三維性就是在這個狂亂的時代從未知的物理學中產生的。不過，這是一個很難驗證的問題。巨大的機器，如歐洲核子研究中心的大型強子對撞機，在以巨大的能量使粒子對撞，希望把我們對物理學的理解推向那些充滿極高能量的最初時刻，但它仍有很長的路要走。
除了量子引力理論之外，在超弦理論中有一種「膜宇宙」的說法，它可以理解成，我們的宇宙只是一張三維的「膜」，漂浮在更高維度的空間中。有科學家在這個背景下發展出了「高維碰撞」的模型。比如，日內瓦大學的理論物理學家杜勒（Ruth Durrer）認為，宇宙中曾經包含著達到八維的膜。高維度的膜比低維度的膜更容易互相碰撞，當碰撞發生時，膜會融合併蒸發成一系列引力粒子，或者叫引力子。杜勒發現，只有具有三個或更少空間維度的膜才足夠薄，能避免這種碰撞消亡的命運。也許其中一個就成了我們的宇宙。
研究空間維度的專家蘭道爾（Lisa Randall）與合作者也提出過一種可能性。在她的模型中，許多不同維度的宇宙漂浮在一個不斷膨脹的十維超空間中。當這些宇宙相撞時，它們會彼此湮滅。計算表明，三維和七維宇宙最有可能在這樣的碰撞中倖存下來。
如果你接受了類似這樣的設定，似乎這個問題已經有了（至少一部分）答案。
04
量子理論
還有學者認為，我們不必「走那麼遠」。理論物理學家米勒（Markus Müller）相信，我們可以解決三維問題，且答案就埋在我們已有理論的根基上。
量子理論確實非常好地描述了物理世界，但它在某些方面也違背了我們對現實的傳統看法，例如允許物體同時處於兩種狀態或兩個位置，這個理論還否認了一些我們所珍視的原則，例如清晰的因果線。
米勒與馬薩內斯（Lluis Masanes）合作研究了這樣一種情況：發送者和接收者交換以量子態編碼的信息，這是真實的超級安全的量子密碼技術的基礎。無數實驗表明，發送者和接受者所擁有的量子信息在經典世界之上是相互關聯的。比如，改變一端用來編碼信息的光子的量子態，你可能會看到另一端光子狀態發生驚人的瞬間變化。
兩人一開始就提出了一些「合理」的假設，假設這樣一對發送者和接收者周圍的物理宇宙是如何工作的。它必須擁有一定數量的維度，例如一個時間維度，並且必須有某種方式讓信息在其中流動。此外，他們假設世界上至少有一些物理過程是隨機運作的，儘管他們沒有說明隨機性的程度。
經過複雜的數學證明，結果令人驚訝。量子理論不僅是唯一能提供自然界所見的隨機性和相關性的理論，而且它只能在空間是三維的情況下運作。
但這可能只是數學上的巧合。量子態不是用一維實數來描述的，而是用二維複數來表示的。這些數字相互作用的方式創造了一個完整的對象描述，例如光子，它可以同時處於多個狀態，自然地勾勒出一個三維球體來描述所有這些可能的狀態。也許這個結果只是強調了，基本量子物體的維度和空間的維度如何碰巧是相同的。
米勒不這麼認為。他認為這指向了空間幾何與量子理論中固有的概率程度之間不可分割的聯繫。如果是這樣的話，相對論和量子理論的根源將嵌入宇宙信息交換的方式中，這就意味著在哪裡可以找到任何統一的理論。「它提供了一條線索，表明信息的概念將是量子引力的重要組成部分。」米勒說。
自從他和馬薩內斯的論文發表以來，其他研究者利用資訊理論的類似論點來限制空間的維度。相關研究也表明，只有在三維宇宙中，量子力學才能成立，至少在微觀物體「成對」相互作用的宇宙中是如此，正如我們的宇宙所表現的那樣。放寬這個限制，讓三個或更多的量子系統可以同時相互作用，更高維度的宇宙就成立了。
但在另一項研究中，布洛迪（Dorje Brody）認為，我們得出的結論在很大程度上取決於我們使用的數學語言。量子力學還可以用四維的「四元數」和八維的「八元數」來進行一致的表述。布洛迪和同事格雷夫（Eva Maria Graefe）證明，在四元數公式中，五維空間自然出現，而八元量子力學則需要九維的空間。
這是退回到了原點嗎？也不完全是。與傳統量子力學相比，這些重新表述預測了某些實驗的微妙的結果差異，包括粒子之間不同程度的關聯。布洛迪說，如果量子相互作用真的是空間維度的來源，那就意味著有機會找到新的思路，設計出新的實驗方法，而不必斥巨資在大型強子對撞機等機器上。
07
寫在最後
事實上，空間本身就是非常「主觀」的。18世紀的哲學家康德將空間描述為「感性的主觀條件」，它的唯一意義在於讓我們明確其他對象之間的關係。愛因斯坦也曾表示，我們很輕易就能理解「紅色」、「困難」或者「失望」等詞的意思，但解釋空間卻存在著非常大的不確定性。
也許最終還有一種可能性，我們或許不得不被迫接受一個殘酷的事實，空間的維度是個過於「人性」的概念，它可能是一種無法解釋的解釋。