LR檢驗、Wald檢驗、LM檢驗什麼鬼?怎麼在Stata實現

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編輯：計量經濟圈

似然比（LR）檢驗、沃爾德（Wald）檢驗、拉格朗日（LM）檢驗是計量經濟學中經常使用到的三類統計檢驗。下面，本文以農業生產函數估計為例，介紹三類檢驗的Stata實現。使用的數據是一套有關農戶種植業投入產出的微觀調查數據。

其中，產出（Y）用農戶家庭年內種植業經營收入表示；土地投入（S）用年內種植業播種總面積表示；勞動投入（L）用農戶年內直接從事本家庭種植業生產、經營的勞動力所投入的累積勞動力日數（1天按8小時計）表示，包括僱工和自投工兩部分；

資本投入（K）用農戶年內在種植業生產、經營上所投入的直接費用總和表示，包括種子秧苗費、農家肥折價、化肥費、農膜費、水電及灌溉費、畜力費、機械作業費、小農具購置費、土地租賃費、固定資產折舊及修理費和其他費用。

1、LR檢驗

LR檢驗用來評估一個相對複雜的模型（無約束模型）與一個簡單模型（有約束模型）哪個模型更適合當前數據分析。LR檢驗應用的一個前提條件是這兩個待比較的模型應該是分級的巢式模型。也就是說，相對於簡單模型，複雜模型僅僅是多了一個或者多個附加參數。LR檢驗統計量的計算公式為：

 其中，lnLR為簡單模型（有約束模型）的最大似然函數值，lnLU為複雜模型（無約束模型）的最大似然函數值；k為自由度，表示約束條件的個數（也就是相較於簡單模型，在複雜模型中增加的模型參數個數）。通常認為LR統計量服從自由度為k的漸進χ2分布或者混合χ2分布，如果LR統計量大於臨界值，則拒絕零假設，約束條件不成立；否則，接受零假設，約束條件成立。

在Stata中，LR檢驗可通過命令「lrtest」來實現。在本例中，我們構建了一個單產出三投入的生產函數模型，然後使用LR檢驗來判斷究竟是C—D函數形式還是超越對數（Translog）函數形式更適合擬合樣本數據。Stata命令和檢驗結果如下所示： 

2、Wald檢驗

Wald 檢驗是先對原方程（無約束模型）進行估計，得到參數的估計值，再代入約束條件檢查約束條件是否成立。Wald檢驗的優點是只需估計無約束一個模型。因此，當約束模型的估計很困難時，此方法尤其適用。在本例中，我們使用Wald檢驗來判斷樣本農戶生產函數是否滿足規模報酬不變假設。

如果估計的生產函數是C—D函數形式： 

如果估計的生產函數是Translog函數形式：

3、LM檢驗

LM檢驗則考察約束條件的拉格朗日乘子是否為零，因此只需估計有約束模型。但目前Stata中尚無命令可直接實現LM檢驗

總結

在上述三類檢驗中，對於LR檢驗，既需要估計有約束模型，也需要估計無約束模型；對於Wald檢驗，只需要估計無約束模型；對於LM檢驗，只需要估計有約束模型。一般情況下，由於估計有約束模型相對更複雜，所有Wald檢驗最為常用。這三類檢驗在大樣本下是漸進等價的；

但對於小樣本而言，在正態分布和線性假設的情況下，可以證明檢驗統計量Wald≥LR≥LM，即給定顯著性水平α，Wald檢驗比LR檢驗更可能拒絕原假設，而LR檢驗比LM檢驗更可能拒絕原假設。

註：文章由公眾號：stata學習心得，計量圈綜合而成。

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