一、植樹問題
不封閉路線植樹問題：
（1）不封閉的路線兩端都植樹時：棵數=段數+1；
（2）不封閉的路線一端植樹時：棵數=段數；
（3）不封閉的路線兩端都不植樹時：棵數=段數-1.
例。李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹，李大爺從1棵樹走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹後就往回走，當他回到第5棵樹時共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵樹時就開始往回走？
A.32 B.33 C.37 D.38
「答案」B.中公解析：利用兩棵樹間距相等的性質進行計算，實質還是植樹問題。第一次李大爺走了15-1=14個間距，速度為14=2間距/分鐘，剩下的23分鐘李大爺可以走232=46個間距，以第5棵樹為基準，往回走到第5棵樹比從第15棵樹走到回頭的地方要多走15-5=10個間距，還能再向前走（46-10）2=18個間距，即走到第15+18=33棵樹時回頭。
二、三段論的推理形式
所有A是B，所有B是C？所有A是C
所有A是B，所有B不是C？所有A不是C
有些A是B，所有B是C？有些A是C
有些A是B，所有B不是C？有些A不是C
例。有些媒體很開放，所有媒體都關注民生大事。
據此，可以推出：
A.有些很開放的媒體關注民生大事
B.有些關注民生大事的媒體不開放
C.有些媒體不開放，但關注民生大事
D.有些媒體很開放，但不關注民生大事
「答案」A.中公解析：考查三段論推理規則。由題幹顯然可推出A項：「有些媒體很開放」包含一種特殊的情況是「所有媒體都很開放」，故B、C兩項不能推出；由「所有媒體都關注民生大事」可知D項錯誤。故答案選A.
三、直言命題的對當關係
（一）矛盾關係
所有……是…… 和 有些……非……（一真一假）
所有……非…… 和 有些……是……（一真一假）
某個……是…… 和 某個……非……（一真一假）
例。對某受害人的五位朋友進行偵查分析後，四個警員各自做出了如下推測：
甲說：這五個人都有嫌疑。
乙說：老陳不能逃脫干係，他有嫌疑。
丙說：這五個人不都是有嫌疑的。
丁說：五人中肯定有人作案。
如果四個人中只有一個人推測正確，那麼以下哪項為真？
A.甲推測正確，老陳最有嫌疑
B.丙推測正確，老陳沒有嫌疑
C.丙推測正確，但老陳可能作案
D.丁推測正確，老陳有嫌疑
「答案」B.中公解析：甲的話和丙的話矛盾，必有一真一假，由只有一真可知乙和丁的話均為假，由乙的話為假可知老陳沒有嫌疑，進而可以推出丙的話為真，甲的話為假。故答案選B.
（二）反對關係
所有……是…… 和 所有……非……（上反對：必有一假，不能同真）
有些……是…… 和 有些……非……（下反對：必有一真，不能同假）
例。今年春運對全市中巴客運車的安全檢查後，甲、乙、丙三名交警有如下結論：
甲：所有中巴客運車都存在超載問題
乙：所有中巴客運車都不存在超載問題
丙：如意公司的中巴客運車和吉祥公司的中巴客運車都存在超載問題。
如果上述三個結論只有一個錯誤，則以下哪項一定為真？
A.如意公司的中巴客運車和吉祥公司的中巴客運車都不存在超載問題
B.如意公司的中巴客運車和吉祥公司的中巴客運車都存在超載問題
C.如意公司的中巴客運車存在超載問題，但吉祥公司的中巴客運車不存在超載問題
D.吉祥公司的中巴客運車存在超載問題，但如意公司的中巴客運車不存在超載問題
「答案」B.中公解析：考查直言命題對當關係，甲和乙兩個命題是上反對關係，不能同真，必然有一假，已知結論只有一個是錯誤的，所以丙一定是真的。選項B的表述和丙一致，所以正確答案是B.
例。某單位共有20名工作人員。①有人是本科學歷；②單位的負責人不是本科學歷；③有人不是本科學歷。上述三個判斷中只有一個是真的。
以下哪項正確表示了該單位具有本科學歷的工作人員的人數？
A.20個人都是本科學歷 B.只有1個人是本科學歷
C.20個人都不是本科學歷 D.只有1個人不是本科學歷
「答案」A.中公解析：考查直言命題的對當關係。①和③是下反對關係，必有一真。由「只有一個為真的」可知，②必然為假，即可推出單位的負責人是本科學歷，進而推出①為真，則③為假，可推出所有人都是本科學歷。故答案選A.