一種並行BCH編解碼的設計與實現(下)

接上篇
2.2 計算錯誤位置多項式[4]
在上一步的伴隨式的計算中，若 Si 的值不全為0，則 表示信息在傳輸過程中發生了錯誤，需要求出錯誤位置多項
式，有關關鍵方程[4-5]這裡不再贅述，設位置多項式為：

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201703/344967.htm

則回到步驟2。
2.3 求解錯誤位置（並行錢氏搜索）
在 [ 5 ] 中 所 涉 及 到 的 是 錢 氏 搜 索 的 基 本 算 法 ， 最 大 的 缺 陷 就 是 一 次 只 能 尋 找 一 個 位 置 ， 本 文 使 用 的 碼 字 是
（4304,4096,16），碼長為4304，完成一次錢氏搜索需要消 耗4096個時鐘周期，是難以容忍的，所以本文在原來的算 法上進行了改進，在同樣的時間內能夠完成對8個位置的搜 索，完成一次錢氏搜索的時間降低為原來的八分之一，即538個周期。
由編解碼理論知

本文中的BCH（4304,4096,16）是一個縮短碼，原碼是（8191,7983,16）。所以在使用錢氏搜索尋找錯誤位置的時候，並不需要把全部的元素都搜索一遍，本文所用的碼字相 對於原碼縮短了3387位，只需要從第3387位開始搜索即可， 從而在很大程度上提高了錢氏搜索的效率。

本文設計的並行錢氏搜索電路結構如圖6所示。
對圖6的描述如下： 第一個時鐘周期， 二路選擇器把 最左邊有限域乘法器得出的結果存入寄存器中，之後每一 個周期，二路選擇器選擇後面反饋過來的數據。現在只看 第一排，有8個有限域乘法器，且每一個乘法器計算出來之 後都會送到下面的加法器中進行運算，所以實現了8位並行 計算的功能。一共有15排這樣的有限域乘法器，計算過程 跟第一排完全相似。加法器得出的結果用 表示，如果輸出 結果為0表示對應的位沒有出錯，如果為1證明對應的位是 錯誤的，也就找到了錯誤的位置。假如搜索到8位都沒有出 錯，那麼輸出結果為00000000，如果全部出錯，輸出結果為11111111。

3 BCH編解碼器的仿真與分析
數學軟體Matlab嵌有BCH編解碼函數，可以完成計算 BCH碼的生成多項式、對數據進行編碼解碼等功能。ISE中 的仿真結果出來後，與matlab中生成的數據進行對比，可以 驗證仿真結果的正確與否。
3.1 BCH編碼器測試結果與分析
首先向matlab程序輸入4096Byte的數據，對這4096Byte 的數據進行編碼，將編碼後的校驗位與通過所設計的BCH 編碼器編碼後產生的校驗位進行對比，以此驗證編碼器的功 能。若兩者生成的校驗位相同，則認為所設計的BCH編碼器 能夠正確實現其功能。假 設 輸 入 的 4 0 9 6 By t e 的 數 據 全 部 為 8' b11111111 ， 由mat l ab 程序計算得到的校驗位如下： 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0

00010000 01101110 01110111 01111111 00000100 00001000
11111001 11000101 10100011 01100000 10110110 11011011
00101111 10001010 11111101 00011100 10100110 00011111
00011011 01000011 11100001 11011111 10001111 11010001
利 用 I S E 對 B C H 編 碼 器 進 行 仿 真 ， 得 到 的 結 果 如 圖 7（177頁）所示。
對比公式4中得到的結果和matlab程序得到的結果，發現兩者結果相同，因此，可以證明所設計的BCH編碼器是正確的。
3.2 BCH解碼器的測試結果與分析
當我們把信息位和校驗位放在一塊進行解碼的時候，得到的結果如圖所示，錯誤位置值的八位數據全部為0,如圖8（177頁）所示。
這 時 我 們 故 意 把 校 驗 位 的 最 後 8 位 1 1 0 1 0 0 0 1 改 為11011110，然後進行與上面同樣的操作，得到的結果如圖9
所示。如圖9（177頁）所示發生錯誤的8位對應的錯誤位置的 數據位為00001111，其他錯誤位置的數據位均為00000000， 由此證明錯誤位置已經找到，只要把發生錯誤的數據位與錯 誤位置的數據位進行異或就能得到正確的數據。以 上 測 試 可 以 得 出 ， 我 們 設 計 的 B C H 譯 碼 器 是 正 確 的，能夠找到錯誤的位置並進行修正。

4  結束語
本文首先測試了並行編碼，將得出的數據與matlab中產 生的編碼數據進行對比，發現兩者的結果完全一致，然後對 解碼進行同樣的過程，發現所測試的數據也是正確的。但有 一個問題尚未解決，那就是測試的數據量比較小，並不能夠 完全保證所寫的程序是正確的，而且當錯誤的個數超出糾錯 能力的時候，能夠發現錯誤，但是無法糾正過來。

參考文獻:
[1]王新梅，肖國鎮，糾錯碼—原理與方法[M]. 西安：西安電子科技大學 出版社，2001.
[2]王傑．NAND  Flash主控中BCH編解碼器的研究和ASIC實現［D］
．浙江：浙江大學電氣學院，2010．
[3]胡珊珊. B-T2系統中BCH解碼器的設計與實現[D]. 武漢：武漢理工大 學信息工程學院，
2012. [4]唐建軍，紀越峰，超高速BCH碼解碼改進算法研究[J].北京郵電大學 學報，2004,25
(9):21-27.
[ 5 ] Y n n i  C h e n , K e s h a b  k . P a r h i . A r e a  E f f i c i e n t  P a r a l l e l D e c o d e r  A r c h i t e c t u r e  f o r  L o n g  B C H  C o d e
s [ J ] . I E E E International Conference on Acoustics,Speech,and Signal
Processing,2004,5(4):481-483.
[6]殷民.  快閃記憶體控制器中差錯控制編碼研究[D]. 合肥：中國科學技術大學 信息科學技術學院，
2012.
[7]  Yin, Min;Xie,  Menwang;Yi,Bo. Optimized  algorithms  for binary BCH codes
[C].Beijing: Circuits  and Systems (ISCAS), 2013 IEEE International  Symposium on
,2013.
[8]Wu,Tao, Efficient Recording of Parallel  Chien Search Results of BCH Code by
Three-Staged and  Group-Sorted  Circuit[C]. chengdu:Computational Science and Engineering(CSE),2014. [9]Zhu,Yuelin,An  Intellectual  Biography[D].Boston:Harvard
University,2002.