已知兩個不相等的質數m、n滿足5m+7n=129，求m+n=？
在做題之前，我們先了解一下「什麼叫質數」。
質數，又稱素數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數（也可定義為只有1與該數本身兩個正因數的數）。大於1的自然數若不是素數，則稱之為合數。例如，5是個素數，因為其正約數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正約數。算術基本定理確立了素數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一素數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是素數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效約數分解）。
1——1000中的質數（素數）在此題中，m、n是質數，那麼它只能是2、3、5、7、11......而不能是4、6、8、9等非質數。
所以要想滿足5m+7n=129，我們先來做幾種假設：
假設m、n都是偶數，5m+7n=偶數，所以這種假設不成立；
假設m、n都是奇數，5m+7n=偶數，所以這種假設也不成立；
所以只能假設m、n是一個奇數一個偶數，那麼5m+7n=奇數，所以這種假設是成立的。
那麼偶數是質數的只有2，所以
如果m=2，則5╳2+7n=129,n=17,m+n=19；
如果n=2,則5m+7╳2=129，m=23，m+n=25。
其實，在自然數中，既是質數又是偶數的數是2，所以我們在第一種假設時就顯得沒有必要了，因為m和n既然是不同的質數，就不可能同時兩個既是質數又是偶數，所以我們只需要第二個和第三個假設就可以了。
大家怎麼認為呢？
如何移動一根火柴使等式成立？