姚孟臣2011考研概率論考前高分衝刺指導
下面我們來把概率論與數理統計衝刺班的衝刺階段的一些情況說一下。那麼，概率論與數理統計主要是數一和數三來考。大綱內容一共有八章，這個大家都知道，但是作為衝刺階段我們不可能再進行全面的一個複習。希望每個同學抓住重點內容來進行複習。作為概率論與數理統計八章內容當中，重點的章節是第三章：多維隨機變量；第四章：隨機變量的數字特徵和第七章參數估計。那麼，這三章我們還要把具體的重點內容再說一下。比如說第三章：請你把重點內容放在隨機變量的獨立性和隨機變量Ｘ，Ｙ線性組合的這樣一種情況上，那就是說，令Ｚ＝ax+by+z來求Z的分布。這樣兩個重點上。而作為第四章來說重點是討論X與Y的相關情況，那也就是說，在大綱當中它往往把第三章的獨立性和第四章的相關性寫在一起，我們希望你放在第四章來重點複習。作為第四章，當然還有其它內容，如協方差和相關係數這些性質也應該作為重點。那麼，作為第七章，大綱的內容主要是參數估計。但是作為參數估計的內容重點應該放在點估計。作為數學一，還有兩個其它內容，這就是優良性和區間估計。當然數三是不考的。所以第七章重點放在點估計。而點估計上重點應該放在最大似然估計法。那為什麼強調這一條呢?從歷年的考試題可以看出來，特別是近幾年的考試可以看出來，最大似然估計是我們考研的一個重點。下邊我就結合這幾個 問題簡單的來說一下。
第一，作為第三章，為什麼獨立性往往重要呢？因為隨機變量獨立性是在第三章當中作為一個重點內容。我們在講課當中分別介紹了課本當中判斷獨立性的三種辦法。這就是離散型隨機變量，它怎麼辦呢，是吧，可以根據邊緣分布和聯合分布的情況乘積的情況來判斷，當然差一點也不行，這個我們說過了。而連續型隨機變量呢，可以根據邊緣密度的乘積是否等於聯合密度來判斷。這點我們課本也講過了。還一有種就是利用分布函數。這是我們通常見的三種情況，當然應該掌握。但是在我們講課當中，還特別講了一種情況，這就是判斷連續型隨機變量的一種特殊方法。那就是說，只要給了聯合分布密度P(X,Y) 我們根據它的正概率密度區域的特點，以及聯合密度的一些情況直接來看出是否獨立。我們把這種方法簡稱為：能拆就獨立。當然能拆是有前提的，要求它的正概率密度區域D 一定是矩形或是廣義矩形，我們講過了，自己回去再看一看。而聯合密度呢，所謂能拆就是可分離變量，能夠拆成兩個一元函數乘積形式，那麼就一定獨立。這一條非常重要。這是第三章的我們講的一個重點。
第三章還一個重點，就是X 和Y 的分布已知，來求Ｚ＝ax+by+z 的這樣一個 的Z分布
這樣的題目我們也講了很多了。那也就是說Ｘ和Ｙ線性組合的分布我們應該作為重點。這方面呢請回去結合著題目看一看。特別是二維均勻分布。二維均勻分布在計算概率時或者計算有關的分布密度時，我們可以考慮使用幾何概型的問題，也請大夥好好複習一下。
那麼，作為第四章主要數學特徵，這裡面包括了均值、方差、協方差和相關係數。我們認為除了常見分布的均值、方差之外還有方差、均值的性質複習之外，重點應該討論X和Y的相關性。這方面呢，我們也配了一些題，特別是既不相關又不獨立我們舉了很多例題，那麼我們重點複習了連續型的既不相關又不獨立的這些例題，而把離散型也請大夥好好複習一下。這方面呢，我們不再講具體的內容。
那麼作為第七章：參數估計，剛才說過了。點估計為重點，點估計當中的最大似然估計法為重點。最大似然估計法呢，希望你記住三條：
第一：如果是單駝峰的，這種單駝峰形狀的，那也就是說有唯一的一個駐點。我們可以按照常規的方法。第一步，先求似然函數。如果是單參數呢，我們取對數，取完對數是做什麼？求導！
單參數求導，而雙參數呢就要求偏導數，找出唯一駐點。這個唯一駐點呢，我們不加判斷的就是我們所要求的最大似然量或最大似然估計值。這第一種情況。那麼，另外兩種情況分別單調遞增和單調遞減。這要引起我們的注意，我們也給了很多題。比如說有些單調遞增題目，要找出最大值往往是右端點最大值，而我們所得結果往往是所有Ｘ，Ｙ中最小值。為什麼我們講的非常詳細，你可以看看我們的筆記，把這個好好複習一下。
而單調遞減的，按說應該是左端點的函數值為最大，而是，由於我們題設所限定，我們往往找的是所有Ｘ，Ｙ 中的最大值，為什麼我們也講的很清楚，把這個好好複習一下。這也是我們考研當中的難點和重點。當然作為衝刺階段的複習，還要根據每個人的情況，看看哪些地方我們複習的不夠，還要重點複習一下。
並不是說只複習這三章內容，是在全面複習的基礎上來把重點突出出來。今天我們講的是重點，這個重點呢就是第三章，第四章和第七章。那麼在衝刺階段還希望很好的把有關的模擬試題做一做。我們這裡呢，給了兩套模擬試題。當然模擬試題不僅僅是照顧到這三章是作為一個全面的複習，一個全面的檢查。另外還希望你把最近幾年，特別是05年以後的有關試題有針對性的來做一做。我們還建議你多看一些題。那麼，無論做題，無論看題不要著急直接看完題就來看解答。
而要按照我們所說的四步，第一步叫正確理解題意，看看題意是否理解了。第二步，來看看本題是考核的哪些考核點。要把重點考點自己找出來，學會分析。
第三，要適當的選擇方法，我們講過概率論與數理統計和微積分、線性不同。它的方法非常重要，我們可以講概率論裡面沒有什麼技巧它只有方法，方法選對了，題目變的很容易，如果方法選錯了甚至這輩子可能沒希望了。最後一步還要把你所得到的結果正確的表述出來，也是非常重要的，這條在講當中我們也強調了。我們建議你按照這四條一步一步的來進行複習。而不要簡單的看一道題就直接看結果，這樣我想收穫的太少了。於是，整個的衝刺階段我們還是這八個字，叫作：全面複習，重點突出！要把有關重點內容好好複習一下，當然要結合著一些真題和我們所給的一些模擬試題來進行。
好！關於衝刺階段的複習我們就講這麼多。
謝謝大家！
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