數學、物理、生物、化學、計算機等幾乎所有門類都會涉及到。我們所熟知的微積分(firstdimensionalmethods)和高等數學(higherdimensionalmethods)也同樣需要學習,推薦mathematica3.0用skyline進行數學演示,modernstatisticalmethods和introductiontostatisticalmethods也是至關重要的課程。有了紮實的數學基礎,接下來要不要繼續深入學習量子力學?對於量子力學愛好者來說當然是必須的,因為量子力學的論文是普通人可以在基礎知識的基礎上所能做到的最好的研究,更不要說解決一些最困難的計算問題,當然對於專業學生,可能這樣的問題不會特別常見。在進行量子力學科研中,有必要給一些小建議。
量子力學現在有許多範疇,有些學者對於不同領域出現的名詞特別敏感,比如說經典力學、量子力學、凝聚態理論、實驗經驗、量子材料、量子引力這些不同的概念。建議對於經典力學這個大領域和量子力學關注方向的學生不要在初學量子力學階段關注一些新的領域,以免在科研工作中無所適從。首先是進行物理的深入學習,最好能夠做出畢業論文。量子力學涉及到很多數學,例如傅立葉級數、級數展開、傅立葉分析,矩陣變換等,當然有的學生可能會找到不難的方法解決所有問題,但是每個學科在物理方面都有自己擅長的部分,最好是尋找到自己比較熟悉並且在某些領域學習起來感覺有成就感的方向或者說問題,從問題入手。在進行實驗的過程中,要不斷的驗證前人的經驗,你在這些工作基礎上修正一些新的東西,就是一個很好的科研工作。
因為經典力學問題對於專業來說是有許多數學問題而相應地沒有一個物理量可以進行度量。所以有時候我們會感覺到量子力學貌似是力學問題,但是這些力學問題本身是沒有物理上的意義的,只是很多物理對於這些問題都進行過量子描述而已。物理上對它們通常都是默認為超量子而不進行更高能力的處理。當然進行量子力學相關理論的學習,也是需要的,但是畢竟現在很多人已經明白量子力學並不是力學,比如說薛丁格方程就沒有解釋粒子之間關係的必要。數學和計算機的基礎對於量子力學的進行必不可少。這裡用的定語是沒有必要,而不是一點沒有。
但是在進行關於量子力學的實驗工作中,會碰到很多實驗基礎性的科研問題,這時候只是數學基礎積累非常重要。基礎數學,高等數學等專業課程都是特別必要的,如果做計算機工作,更需要比如數值方法、偏微分方程、多體問題、半導體物理方程等。如果是其他科研,能參與進去也是很有意義的。