互感耦合電路

由電磁感應定律可知，只要穿過線圈的磁力線（磁通）發生變化，則在線圈中就會感應出電動勢。一個線圈由於其自身電流變化會引起交鏈線圈的磁通變化，從而在線圈中感應出自感電動勢。如果電路中有兩個非常靠近的線圈，當一個線圈中通過電流，此電流產生的磁力線不但穿過該線圈本身，同時也會有部分磁力線穿過鄰近的另一個線圈。這樣，當電流變化時，鄰近線圈中的磁力線也隨之發生變化，從而在線圈中產生感應電動勢。這種由於一個線圈的電流變化，通過磁通耦合在另一線圈中產生感應電動勢的現象稱為互感現象。互感現象在工程實踐中是非常廣泛的。

由4-2-1示出了兩個位置靠近的線圈1和線圈2，它們的匝數分別為N₁和N₂。當線圈1通以電流i₁時，在線圈1中產生磁通，其方向符合右手螺旋定則。線圈1的自感為

稱為自感磁鏈。

圖4-2-1

由i₁產生的部分磁通同時也穿越線圈2，稱為線圈1對線圈2的互感磁通，此時線圈2中的互感磁鏈為。類似於自感磁鏈的情況，互感磁鏈與產生它的電流i₁之間存在著對應關係。如果兩個線圈附近不存在鐵磁介質時，互感磁鏈與電流之間基本成正比關係。這種對應關係可用一個互感係數來描述，即有

（4-2-1）

互感係數簡稱為互感，其單位為亨利（H）。

下面分析兩個線圈的實際繞向與互感電壓之間的關係。本書前章已論述，對於線圈自感電壓而言，只要規定線圈電流與電壓參考方向一致，自感電壓降總可以寫為，與線圈的實際繞向無關。但對於二個線圈之間的互感而言，繞圈的繞向會影響互感電壓的方向。因為產生於一個線圈的互感電壓是由另一個線圈中的電流所產生的磁通變化引起的，要判斷一個線圈中的電流變化在另一線圈中產生的感應電動勢方向，首先要知道由電流產生的磁通的方向，而這一方向是與線圈繞向和線圈間的相對位置直接相關的。圖4-2-2示出了繞在環形磁

圖4-2-2

路上的兩個線圈的實際繞向。當電流i₁從線圈1端流入時，它在線圈2中產生的磁通的方向如圖4-2-2a所示。如果規定線圈2中互感電壓u₂₁的參考方向為從線圈2端指向端，使得電壓u₂₁的參考方向與符合右手螺旋法則，則由電磁感應定律可知，此時電壓u₂₁的表達式為：

即是說，圖4-2-2所示的繞向結構，當規定電流i₁的方向從1端流向端，電壓u₂₁的參考方向從2端指向端，由i₁產生的互感電壓取正號。

在實際電路中，互感元件通常並不畫出繞向結構，這樣就要用一種標記來指出兩個線圈之間的繞向結構關係。電工理論中採用一種稱為同名端的標記方法，用*號來特定標記每個磁耦合線圈的一個對應端鈕。同名端標記的方法為：先在第一個線圈的任一端作一個標記，令電流i₁流入該埠；然後在另一線圈找出一個端點作標記，使得當i₂電流流入該端點時， i₁與i₂兩個電流產生的磁通是互相加強的，稱這兩個標記端為同名端。圖4-2-2中的耦合線圈的同名端可由上述法則判斷，線圈1端與線圈2端為同名端。當然與也為同名端。

標出了兩個線圈的同名端後，我們就可以把圖4-2-2a所示結構的耦合線圈用圖4-2-2b的互感耦合線圈符號圖來表示，而不必畫出線圈之間的繞向。

圖4-2-3表示與上面不同繞向的互感耦合線圈，根據上面所述的同名端的標識方法可知，線圈1端與端為同名端。線圈的符號如圖4-2-3所示。

圖4-2-3

兩個以上的線圈互相之間存在電磁耦合時，各對線圈之間的同名端應用不同的符號加以區別。對於圖4-2-4所示電路來說，線圈1與2之間的同名端用*號表示，線圈2與3之間的同名端用○號表示，線圈1與3之間的同名端用△號表示。

圖4-2-4 圖4-2-5

下面討論具有互感的支路電壓與電流的一般形式。設有兩個互感耦合線圈，線圈1自感為L₁，電阻為R₁，線圈2自感為L₂，電阻為R₂，兩線圈互感係數為M。現將兩線圈按圖4-2-6a

圖4-2-6

所示順向串接，在埠加正弦交流電壓，則可寫出線圈1中電壓為：

線圈2中電壓為：

總電壓為：

相量圖如圖4-2-6b所示。電路總等值阻抗為：

（4-2-4）

可見在這種連接方式下等值電感，其值大於兩線圈自感之和，這是因為兩線圈產生的磁通互相加強。

如果將上述具有互感耦合的線圈並聯連接，且把同名端連在一起，如圖4-2-8a所示，當外加電壓為正弦電壓時，可寫出方程：

聯立求解上兩個方程，得：

圖4-2-8

總電流為：

等效入端阻抗為：

（4-2-6）

同理可推出當異名端連在一起時，如圖4-2-8b所示電路，入端阻抗為：

（4-2-7）