三級行星齒輪減速器參數優化設計

摘   要: 利用Lingo軟體對盾構掘進機三級行星齒輪減速器進行參數優化設計，Lingo軟體具有整數非線性優化功能，可直接得到最優解而不需要對齒數圓整，避免了圓整之後的解不是最優解的缺點。以太陽輪和行星輪的總體積最小為優化目標，以總傳動比、配齒條件、齒輪強度條件、減速器外形尺寸限制等為約束條件，建立優化設計數學模型進行優化設計，使減速器減重明顯。

 

關鍵詞: 盾構掘進機；行星齒輪減速器；優化設計；

 

1. 引言

盾構機是盾構工法中的關鍵裝備，其刀盤驅動系統在掘進施工中驅動刀盤切割巖土，它包括液壓馬達、主減速器和小齒輪大齒圈減速單元，主減速器傳遞扭矩大而且傳動比大，通常採用三級行星齒輪機構，由於主減速的工作環境空間狹小，因此要求主加速器體積小而且要滿足大傳動比、大扭矩的要求，故在設計過程中通常採用優化設計的方法來滿足上述要求。現在有很多成熟的優化程序可供選擇，但每一種優化方法都有自己的適用範圍和特點，解決實際工程問題時很容易因為優化方法和初始參數選擇不當而無法得到最優解。袁亞輝 [1] 等運用Matlab軟體對三級斜齒輪減速器進行了可靠性優化設計，胡青春 [2] 等運用Matlab優化工具箱對二級行星齒輪減速器進行了多目標優化設計。由於齒數為整數，模數也為離散的數據，因此減速器的優化設計是一個整數非線性規劃問題。Matlab沒有整數非線性規劃的功能，如果選用Matlab進行減速器的優化設計，在所得優化結果中必須圓整，這將導致所得結果並不是最優解，文獻 [1] [2] 存在這樣的問題。朱莉莉 [3] 等對三級直齒圓柱齒輪減速器進行了參數優化設計並開發了軟體，但與文獻[1] [2] 存在相似的問題。由於Lingo軟體具有整數非線性規劃的功能，本文選用Lingo軟體對三級行星齒輪減速器進行參數優化設計，所得結果不需圓整即可得到最優解。

2. 模型建立

盾構掘進機的主減速器採用的是三級串聯NGW型行星齒輪機構，其結構簡圖如圖1。盾構掘進機的主減速器的設計目標是使減速器輕量化，而且還有外形尺寸限制。因此選擇太陽輪和行星輪的總體積為目標函數(密度一定，質量與體積成正比)；總傳動比、配齒條件、齒輪強度條件、減速器外形尺寸限制等為約束條件；以各級行星齒輪的太陽輪齒數、齒圈齒數，名義齒寬、模數、行星輪個數為設計變量建立優化模型。

圖1. 盾構掘進機主減速器星齒輪機構結構簡圖

2.1. 目標函數

太陽輪和行星輪的總體積為目標函數，因為密度一定，質量與體積成正比。建立的目標函數如式(1)：

(1)

zan(j = 1, 2, 3)第j級太陽輪齒數，zbn(j=1, 2, 3)第j級內齒圈齒數，mj第j級模數，npj是第j級行星輪個數，bj是第j級齒寬。

2.2. 設計變量

由式(1)可知三級行星齒輪的體積主要與結構參數有關。其中影響其體積的主要因素有各級行星齒輪機構的齒寬、模數、齒數以及行星輪的個數。所以選取[za1, zb1, b1, m1, np1,za2, zb2, b2, m2, np2, za3,zb3, b3, m3, np3]作為設計變量。

2.3. 約束條件

2.3.1. 齒數約束

為保證不發生根切，最小齒數大於等於17，而且齒數為整數。

17-zaj ≤0； （zaj 為整數）     (2)

17-zbj ≤0； （zbj 為整數）    (3)

在Lingo中使用@GIN()函數來定義zaj和zbj為整型變量。

2.3.2. 同心條件約束

選取合理的太陽輪齒數和齒圈齒數使得行星輪齒數zg滿足不根切最小齒數條件和齒數為整數的條件，因為根據同心條件zg = (zb−za)/2，za和zb分別為太陽輪和內齒圈齒數，所以該約束條件可以表示為：

zgj=(zbj-zaj)/2≥17;(zbj-zaj)/2為整數  (4)

式(4)中，zgj為第j級行星輪輪齒數，在Lingo中使用@GIN()函數限定(zbj−zaj)/2為整數。

2.3.3. 模數約束

模數是離散變量。但在本設計中，該減速器為重型齒輪傳動，一般取模數大於等於3，而且優先選用第一系列標準模數，第一系列標準模數從3之後為為整數，因此可將模數作為整型變量，以便得到最優解，在本設計中可將模數當作整型變量。

mj ≥ 3；（mj 為整數） (5)

在Lingo中使用@GIN()函數限定mj為整型變量。

2.3.4. 裝配條件約束

Kj =（ zaj+zbj）/n;(Kj 為整數)      (6)

在Lingo中使用@GIN()函數定義Kj整型變量。

2.3.5. 鄰接條件約束

(7)

式(7)中：是齒頂高係數。

2.3.6. 齒寬係數約束

根據《機械設計手冊》 [4] ，齒寬係數Φd選擇為0.5 < Φd < 1。

0.5 < Φdj< 1       (8)

式(8)中：Φdj為第j級齒寬係數。

2.3.7. 傳動比約束

根據《機械設計手冊》 [4] ，單級行星齒輪減速器傳動比推薦值為i=3~9。

3≤ij≤9       (9)

總傳動比的約束：

(10)

式(9)和(10)中，ij為第j級行星齒輪機構單級傳動比，it為設計要求的總傳動比，ei為允許的傳動比誤差。

2.3.8. 空間約束

徑向空間限制通過約束內齒圈的直徑來實現：

mj zbj ≤ dr         (11)

軸向空間限制通過約束總齒寬來實現：

(12)

式(11)和(12)中，dr和br分別為內齒圈和總齒寬的約束值。

2.3.9. 接觸應力條件約束

因為NGW型行星齒輪傳動的接觸強度主要取決於太陽輪與行星輪的外嚙合副，為減少約束條件以減少計算量，只將外嚙合的齒面接觸疲勞應力的限制作為約束條件。

(13)

式(13)中：ZEj、ZHj、Zεj和Kj分別為第j級外嚙合副的彈性係數、節點區域係數、重合度係數和載荷係數，μj為第j級外嚙合副的齒數比，為大齒輪數與小齒輪數之比，μj = max(zaj,zgj)/min(zaj,zgj)，zaj和zgj分別為第j級太陽輪和行星輪齒數，d1j為第j級外嚙合的小齒輪直徑，Tj為第j級外嚙合的小齒輪所受到的力矩，[σH]j為第j級行星齒輪機構的外嚙合副許用接觸應力。

2.3.10. 彎曲應力條件約束

因為NGW型行星齒輪傳動的強度主要取決於太陽輪與行星輪的外嚙合副，為減少約束條件，只將外嚙合副的齒根彎曲疲勞應力限制作為約束條件。

σFj=(Kj Ftj)/(bj mj)YFajYSajZεj<[σH]j     (14)

式(14)中：YFaj、YSaj、Zεj和Kj分別為第j級外嚙合副的齒形係數、應力修正係數、重合度係數和載荷係數，Ftj為第j級外嚙合副的齒輪所受到的切向應力,[σH]j為第j級外嚙合副許用彎曲應力。

3. 應用舉列

某盾構掘進機三級行星齒輪減速器的設計要求為：盾構減速器輸入轉矩T = 1489 N·m；盾構減速器輸入轉速n = 1145.6 r/min；循環次數N = 50 000 000；不均載係數Kp = 1.1；總傳動比it =51.4，允許傳動比誤差ei=1%；徑向尺寸限制為490 mm，總齒寬限制為400 mm；太陽輪與行星輪的材料為18CrMnTi，滲碳淬火處理，硬度為58 HRC~62 HRC，內齒圈材料為40 Cr調質處理，硬度為250 HB~280 HB；齒輪精度為6級。

根據以上目標函數和限制條件，編寫優化程序。在Lingo中運行以上程序可得優化後的設計結果：[17, 59, 46, 5, 4, 46, 116, 65, 3, 6, 33, 75, 102, 6, 6]，其太陽輪和行星輪總體積16966582 mm3。優化前設計值為[27, 75, 60,4, 3, 23, 65, 85, 6, 4, 27, 69, 130, 7, 4]，其太陽輪和行星輪總體積為20238894mm3，由此可見優化後體積減少16.17%，減重明顯。

4. 結論

本文利用Lingo軟體對盾構掘進機三級串聯NGW型行星齒輪傳動機構進行了參數優化設計。在綜合考慮各種約束條件的情況下，分析三級行星齒輪傳動機構中各參數之間的相互制約關係，提出以太陽輪和行星輪總體積最小為目標函數的優化設計數學模型，並採用Lingo軟體進行優化設計。通過算例表明，採用Lingo軟體進行優化設計問題求解，不用編寫大量優化算法程序，提高了設計效率，而且所得到優化結果可以直接採用，不需要圓整，避免了圓整所得結果不是最優解的缺點，使優化結果更加準確。

 

作者:

重慶青山工業有限責任公司

王海兵, 呂 兵, 彭 飛：，重慶；

重慶長安汽車股份有限公司動力研究院

王銀

重慶大學機械傳動國家重點實驗室

吳邦治

 

參考文獻

[1] 袁亞輝, 張小玲, 安宗文, 等. 基於MATLAB的三級圓柱斜齒輪減速器可靠性優化設計[J]. 機械, 2008(9): 6-10.

[2]  胡青春, 閔銳, 段福海. 兩級行星齒輪傳動系統多目標優化設計研究[J]. 現代製造工程, 2008(3): 98-101.

[3]  朱莉莉, 萬朝燕, 王廣欣. 三級圓柱齒輪減速器參數優化設計及軟體開發[J]. 機械傳動, 2005(6): 48-50.

[4]  成大先. 機械設計手冊[M]. 北京: 化學工業出版社, 2004.