倒立擺理論在直立自平衡智能車系統中的應用
2021-01-21 電子產品世界
摘要：兩輪自平衡智能車要求車模兩輪驅動實現其直立行走。直立車的硬體設計和軟體設計與四輪車相比更加複雜，在「飛思卡爾」杯全國大學生智能汽車競賽中，直立車故障多，近一半的參賽隊伍完不成比賽。直立自平衡智能車主要簡化為倒立擺模型，把倒立擺理論引入並通過PID控制，能得到良好的控制效果。
0 引言
近年來，國內外有很多關於兩輪自平衡直立電動車的研究，甚至已經生產出相應的代步產品。隨著現代科技的發展，對於自平衡的響應速度和精確度提出了更高的要求。「兩輪自平衡直立車」的製作，其核心技術就是自平衡系統的開發。直立車模可以簡化成倒立的單擺模型。通過傳感器獲得角速度和角加速度的值，運用PID控制算法實現對其的控制。
1 理論分析
1.1 倒立擺理論模型分析
首先，直立智能車若只直立在原地可以簡化成一級倒立擺模型，我們可以從單擺入手，對單擺受力分析如圖1所示。
F=-mgsinθ (1)
根據受力分析，當單擺受外力拉離平衡位置時，會受到mgsinθ作用使單擺能夠回復到平衡位置，而空氣中的阻尼力與mgsinθ的合力驅使單擺穩定在平衡位置，合力越大，單擺穩定得越快，所受幹擾的影響也就越小。
直立的車模可以看成是倒放在可以移動的車輪上的單擺，由於車輪與車體存在相對加速度，因此在非慣性系下分析車模的受力情況，對倒立擺模型受力分析如圖2所示。
車模除了受重力的分力mgsinθ外，還受額外的慣性力-macosθ和空氣的阻力，因此倒立擺所受的恢復力(此處不計空氣阻力)為：
F=mgsinθ-macosθ (2)
由於θ較小，因此可以進行線性化。
為使倒立擺能夠穩定下來，而且由於空氣的相對阻尼力較小，還應對系統施加額外的阻尼力，因此式(2)可變為：
式中θ為車模傾角，θ'為車模的角速度，k1、k2為比例係數。
1.2 直立車系統穩定性分析
對直立車模進行數學建模，依據自動控制理論分析車模通過閉環控制保持穩定的條件。
將直立車模簡化為放置在可以左右移動的車輪上的簡單倒立擺。假設外力幹擾引起車模產生角加速度x(t)。沿著垂直於車模地盤方向進行受力分析。
由圖3推導出車模傾角與車輪運動加速度a(t)以及外力幹擾加速度x(t)之間的運動方程
由式(10)可以看出，當k1≥g，k2≥0時，滿足系統穩定的條件，此時直立車模可以穩定。
2 直立智能車系統設計
2.1 硬體電路設計
在上面介紹了車模直立控制數學模型，車模傾角以及傾角速度的測量成為控制車模直立的關鍵。車模傾角和傾角速度的測量可以分別通過加速度傳感器和陀螺儀實現。
2.1.1 三軸加速度計
三軸加速度計可以測量智能車傾角的加速度。直立車模所採用的是加速度傳感器MMA7361。該傳感器體積小、質量輕、測量精度高、抗幹擾能力強、性價比高，MMA7361可以同時輸出3個方向上的加速度模擬信號。
2.1.2 陀螺儀
我們選用了村田公司出品的ENC-03系列的陀螺儀，陀螺儀可以測量智能車傾角的角速度。但是此款陀螺儀有一點缺陷是溫飄過大，需要我們在軟體中進行補償。
2.2 系統軟體設計
通過三軸加速度計和陀螺儀模塊分別檢測車模的角度和角速度，這似乎只需要加速度計就可以獲得車模的傾角，再對此信號進行微分便可以獲得傾角速度，但在實際車模運行過程中，由於車模本身的震動和擺動等因素所產生的加速度會產生很大的幹擾信號，它疊加在測量的加速度信號上使得輸出的信號無法準確反映車模的角度，這些噪聲可以通過數據平滑濾波將其濾除，但是平滑濾波一方面會使信號無法實時反映車模傾角變化，減緩對車模車輪的控制，另一方面也會將車模角速度變化信息濾掉，上述兩方面的濾波效果都使得車模無法保持直立。
角速度傳感器陀螺儀輸出的車模角速度受到車體振動的影響小，因此車模的角度可通過對角速度積分得到。但如果角速度信號存在微小的偏差和漂移，經過積分運算之後形成累積誤差，這個誤差會隨著時間延長逐步增加，最終導致電路飽和，使角度信號存在偏差。為消除角速度積分產生的累積誤差，利用加速度計獲得的角度信息對此進行校正，使積分的角度逐步跟蹤到車模運行的真實角度。如下圖4所示為車模直立控制算法框圖。
最後，採用PD算法控制車模直立。其公式為
nSpeed=CarAngle*P+CarGyro*D (11)
式中nSpeed為車模速度輸出值，CarAngle為車模角度，CarGyro為車模角速度，P為比例參數，D為微分參數。
3 結語
兩輪智能車控制系統是一種典型實時精確控制、且自身不穩定的隨動控制系統。本文詳細介紹了兩輪自平衡小車的直立控制原理及設計，包括加速度傳感器使用電路及方法、通過角度傳感器的反饋量實現小車的平衡控制方法;加速度計和陀螺儀等傳感器的選取;硬體電路的設計方法、軟體算法的主要控制程序等，可靠穩定地使小車達到2.2m/s。
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