李 俠，周立文，李 發表於 2011-05-05 09:40:49
本系統將採用集成有μC/OS-Ⅱ作業系統的單片機，利用快速傅立葉變換並加窗函數的方法來實現對音頻信號各項參數的分析。
1 系統總體方案
信號首先通過8階有源巴特沃茲濾波器進行抗混疊處理，然後通過放大衰減，電平搬移緩衝網絡後，送單片機處理。
系統的2片MSP430F1611單片機，一片負責對模擬信號進行採樣，並對採集得到的信號進行4096點的FFT計算，另一片負責控制顯示設備以及完成對信號功率譜，周期性，失真度的分析。
系統的總體方框圖如圖1所示。
2 系統各硬體設計
2.1 抗混疊濾波器的設計
根據Nyquist定理，AD模數轉換器以fs的頻率採樣輸入信號時，頻率f>fs/2的信號將被關於fs/2的頻率鏡像到2fs-f處，帶外雜散信號所引起的混疊現象如果沒有經過適當的濾波處理，這些頻率成分將會影響到帶內數據採集的性能指標。本系統選擇了約40 kHz的換檔採樣頻率，而輸入信號最高為10 kHz，過採樣率較低，故對濾波器提出了比較高的要求。考慮到巴特沃茲濾波器平坦的帶內幅頻特性，使用了連續時間有源濾波器MAX274設計了8階的巴特沃茲濾波器(如圖2所示)，使20 kHz外的信號得到有效地衰減，經過試驗，效果比較好。
2.2 前端放大器的設計
由於輸入音頻信號的幅度可能會較大，我們假設外界給予的信號能達到10 V峰峰值，而MSP430F1611單片機片內AD採集信號範圍為0～2.51 V，故需將信號進行壓縮。經綜合考慮，本系統分為4檔，並保證每檔都有重疊的部分。100 mV以下通過低失調運放op07放大27.6 dB(24倍)，90 mV～2.5V範圍內直通，而在2～5 V範圍內通過電阻分壓衰減6.02 dB(2倍)。同樣在4～10 V範圍內衰減12.04 dB(4倍)，然後通過輸入設備進行手動選檔，控制每路繼電器的通斷，選擇到最適合的檔位，再將此信號經過電平搬移電路後緩衝輸入單片機採樣進行FFT計算。本模塊在級聯時注重了對前後級的隔離，加入了緩衝級，使測量信號幅度的誤差減小，如圖3所示。
2.3 音頻信號周期性的判斷及周期測量
本系統通過設定功率門限值，能有效地判斷所送入的信號是否具有周期性，並計算出周期信號的周期值。對於一般的周期信號f(t)，將f(t)展開成傅立葉級數得：
將式(1)兩邊取傅立葉變換得：
可看出一般的周期信號是由一系列的衝激函數組成的離散頻譜，且衝激發生在信號的諧波頻率處(0，±w1，±2w2...)，而非周期信號的頻譜是連續的，所以信號頻譜分布較分散，在頻譜上不可能有大的階躍，這樣可通過設定一功率門限值，如果有大於此門限值的頻譜存在就是周期信號，反之則不是，當判斷信號為周期信號時，將信號送入比較器，產生的脈衝信號送入單片機計數從而判斷其周期。經過多次試驗，選擇一個較好的門限值，這樣就能判斷很大部分的信號(如三角波、鋸齒波、正弦波)是否具有周期性，從而準確計算出信號的周期。
2.4 音頻信號失真度的測量
對於正弦信號來說，基波頻譜的功率值總是最大的，可通過此方法來判斷基波的頻譜，從而得到基波的功率。正弦信號的失真度定義為信號中全部諧波分量的能量與基波能量之比的平方根值，設正弦信號的基波功率為P1，信號的總功率為P，則正弦信號的失真度為
通過所分析出來的各頻譜功率即可計算出正弦信號的失真度。
3 系統軟體設計
3.1 嵌入式系統設計
本設計在MSP430F1611單片機中嵌入了μC/OS-Ⅱ作業系統，可以很方便地實現多任務的調度與協調，極大地節約了軟體開發時間和減少了出錯機率。系統的軟體流程圖如下：圖4為FFT的軟體流程圖，圖5為負責信號採集並進行FFT計算的從機MSP430F1611的流程圖，圖6為負責外設信號分析的主機MSP430F1611的流程圖。
3.2 FFT算法的具體設計
3.2.1 FFT點數與採樣頻率的分析
本系統應用基2的傅立葉變換進行計算，考慮到使用的16位MSP430F1611單片機的RAM存儲空間為10 k，由於經過FFT計算後譜線的幅值關於中心對稱，為了節省硬體資源，將FFT計算後的2048個點捨去，故可節省一半的資源，由於2 048x16 bitx2=8.192 k，故最大取N=4 096個點作FFT。本系統將頻率分辨力設定為20 Hz，如果取採樣頻率fs=40kHz，那麼此FFT的頻率分辨力△f=fs/N=10 Hz。但在實際情況下，由於FFT只能分析有限個點，必須對連續時間的信號進行截斷，相當於在時域信號加了一個窗，使信號頻譜向兩邊擴散產生頻譜洩漏效應;再加上FFT的頻率分辨力有限，使信號頻譜不能完全與FFT的譜線重合，從而產生柵欄效應，這兩種效應使分析出來的譜線擴散分布;對兩個相距只有20 Hz的信號，所以可採取提高FFT的頻率分辨力△f即減小採樣頻率或提高FFT點數，或通過加窗的方法來更精確地分析頻譜。本系統將所採集信號的頻率分成兩段，當信號頻率較高時，可利用fs=40 kHz的採樣頻率採樣，當所採集信號的頻率較低時，通過輸入裝置改變採樣頻率至fs=20kHz，這樣FFT的採樣頻率甚至可提高到△f=fs/N=5 Hz，通過此方法可提高整體系統的頻率分辨力，而分析FFT的點數受到硬體資源的限制，最後也可通過加窗的方法來提高分析精度。
3.2.2 窗函數的選擇
不同的窗函數對信號會產生不同的作用，旁瓣幅度比較小的窗函數有利於減小頻譜洩漏，對信號頻譜幅值的測量較為準確，但這種窗函數的主瓣寬度較大，會使分析出來的譜線向兩邊擴散得比較多，導致測量單頻，多頻信號頻率的準確度下降，如blackman窗，Flattop窗等。而旁瓣幅度衰減較弱的窗函數主瓣寬度較窄，這樣有利於對頻率準確度的測量，如矩形窗，也有兼顧兩者的如banning窗，bumming窗等。所以頻率與幅度的測量準確性是矛盾的。本系統利用matlab仿真初步估計應選用的窗函數，所分析的信號為單頻率函數
將此信號加上各窗函數後的matlab仿真結果如下：圖7為加blackman窗後的頻率譜線，圖8為加hanning窗後的頻率譜線。
根據上圖可以看出1 000 Hz和1 005 Hz的頻譜被分成了幾根幅值比較高的譜線，這是由於洩漏效應與柵欄效應所造成的，當加banning窗時，信號頻率剛好是FFT頻率解析度fs/N=10 Hz的整數倍時，信號譜線分成了7根幅值比較高的譜線。當加blackman窗時，譜線分成了將近20根幅值較高的譜線。但在實際情況下，當加hanning窗時，中心譜線處分成了3或4根幅值比較大的譜線，比仿真結果要好些，但加blaekman窗譜線分布得比仿真結果更廣，但計算出來的幅度值會比banning窗的精度稍微高些，為了提高音頻分析儀的頻率分辨力，應儘量使相鄰的譜線不相互重疊，這樣才能計算各個頻率信號的功率和提高頻率分辨力，經過綜合考慮，本系統選擇加hanning窗。
4 測試方法與測試結果
4.1 測試環境及測試儀器
對該音頻信號分析儀在30℃室溫下進行測試，測試儀器如下：南京盛普40 M函數發生器2臺，泰克60 M數字示波器1臺，電晶體毫伏表DA-16，失真度測試儀ZC4128。
4.2 信號功率譜的測量
使用兩臺函數發生器產生兩路信號進行疊加後測試，A，B兩路輸入電壓為VppA=2.000 V(0.04 W)，頻率為1 kHz，VppB=3.000V(0.09 W)，頻率為1 kHz。表1為測試的結果，可知單信號功率譜測量誤差在0.2%之內，而總功率測量誤差也在0.2%左右。
4.3 信號頻率解析度及周期性的測量
通過函數發生器輸入一般的周期信號，輸入50 Hz的正弦波，以及1 000 Hz的方波，三角波，鋸齒的周期波和非周期噪聲信號，表2為測試結果，可見對一般的信號的周期性判斷很準確，頻率測試誤差在1%以內。
4.4 信號失真度的測量
用函數發生器分別產生1 000 Hz、100 Hz、20 Hz的三角波以及1 000 Hz、100 Hz、20 Hz的方波，並將各信號分成兩路，一路送失真度測試儀，一路送音頻信號分析儀，通過對比所得結果來判斷測試的精度。表3為測試結果，可見由於1 k左右的的諧波分量較高，抗混疊濾波器將高次諧波的能量濾除，故會使失真度偏差較大，當信號的頻率降低時，失真度會測量得比較準確。
5 結束語
本系統利用快速傅立葉變換(FFT)的算法，綜合外圍採樣電路，利用兩塊MSP430F1611單片機對信號進行處理，並藉助了matlab工具進行預估計和判斷，有效地減小了軟體設計的盲目性。並通過加緩衝電路減小了前後級電路的相互影響，使音頻信號分析儀的精度得到了有效地提高。
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