論文推薦 | 鄺英才，呂志平，王方超，李林陽，楊凱淳：GNSS/聲學聯合定位的自適應濾波算法

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GNSS/聲學聯合定位的自適應濾波算法

鄺英才, 呂志平, 王方超, 李林陽, 楊凱淳

信息工程大學, 河南 鄭州 450001

摘要：海底控制點布設是構建海洋時空基準的重要環節，而可靠的海洋基準定位模型及方法又是實現高精度海底控制點布設的前提和基礎。應用廣泛的走航船測量方式兼具靈活性和可控性，但載體異常擾動影響不可避免，易致使海底控制點聯合定位模型解算失真。針對這一問題，本文提出一種基於自適應選權濾波的GNSS/聲學聯合解算方法。首先推導了統一海面及水下觀測過程的GNSS/聲學聯合定位數學模型；然後研究了在聯合模型的自適應濾波解算中對載體異常擾動的判別標準，給出了各狀態參數自適應因子的構造方法，最後通過仿真和實測數據進行了試驗驗證。結果表明：引入自適應濾波算法後，能有效改善狀態擾動對GNSS/聲學聯合定位的異常影響，提升其定位穩定性及定位精度；當分別對各類狀態參數的自適應因子進行合理構造後，濾波效果可達最佳。

關鍵詞：海底控制點 GNSS/聲學聯合定位 自適應選權濾波 參數異常 動力學擾動

引文格式：鄺英才, 呂志平, 王方超, 等. GNSS/聲學聯合定位的自適應濾波算法. 測繪學報，2020，49(7)：854-864. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190393.

基金項目：國家重點研發計劃（2016YFB0501701）；國家自然科學基金（41674019）

閱讀全文：http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/2020-7-854.htm

全文概述

海洋大地測量控制網是海洋時空基準網的重要組成部分，其精度與可靠性維繫著我國建設海洋強國的戰略目標^[1-2]。為獲得海底控制點三維坐標信息，現階段最有效的技術手段是利用海面全球導航衛星系統(global navigation satellite system，GNSS)定位結合水下聲學信號測距^[3-7]。美國最早於20世紀90年代將這一技術應用於實踐，並對所布設的海底控制點進行了連續多年的觀測，可以得到釐米級的坐標重複性精度^[8]。日本早期藉助漂流狀態下的測量船對海底控制點進行觀測，而後通過改進船隻結構設計，使其走航軌跡可控，大幅提高了海底控制點定位精度，目前已在水深5000 m的海域建成了多個海底基站陣列^[9]。我國於20世紀90年代就有學者探討了GPS聯測海底控制網的精度問題^[10]，但目前海洋時空基準建設仍處於理論驗證階段，至今還未建立起屬於我國的海底控制點，與世界先進水平相比存在不小的差距。

多技術融合以及海洋環境的複雜性為確定高精度海底控制點帶來了挑戰^[11]，不少學者為了提升海底控制點坐標的穩定性和精度，在數據處理策略與定位模型構建方面進行了改進嘗試。文獻[12]提出將聲速剖面對深度求取積分，利用該積分值線性表示水下傳播時延殘差，可以估計聲學測距誤差，提高水下觀測數據質量；文獻[13]通過引入半參數平差模型，提高了水下控制點垂直方向解算結果精度；文獻[14]在圓走航的基礎上，將等效聲速剖面誤差視為待估參數一併參與平差，簡化作業流程的同時，提升了海面基準坐標水下傳遞效果；文獻[15—16]研究了聲線入射角對水下測量的影響，通過構建更合理的隨機模型改善了水下定位精度。此外，為了約束聲速不確定性誤差對控制點垂直解的影響，有學者提出可以在平差時增加換能器至應答器間的高精度相對測深結果作為約束條件^[17]，或在設計測量船航跡時，使其沿多應答器的海面中垂線走航，根據海底點間的平面和深度差關係增加約束方程，進而提升垂直方向定位精度^[18]。需要指出的是，上述研究在解算海底控制點坐標時，均將海面觀測過程和水下觀測過程分開獨立進行求解。隨著綜合PNT(positioning, navigation and timing)體系的逐步完善^[19-20]，強調多源觀測信息融合的數據處理策略將更有利於我國海洋時空基準的長遠發展。而近年來水下聲學定位精度與海面動態定位精度的日益趨近，也使聯合GNSS和聲學數據解算海底控制點成為可能。已有學者對GNSS/聲學聯合定位海底控制點的函數模型及隨機模型構建進行了初步探索^[21-22]，但數據處理時均未考慮動力學模型異常。實際上，載體擾動造成的模型失真不可避免，由於標準卡爾曼濾波抗幹擾能力較差，將不再是處理多源信息的有效解算方法^[23]。此時應採用自適應濾波算法，實時控制動力學異常擾動影響。

自適應濾波算法利用判別統計量識別異常狀態參數，通過構造自適應因子調整異常參數對結果的貢獻，提升濾波穩定性與精度。但目前鮮有學者對其在海底控制點坐標解算中的應用效果進行研究。基於以上分析，本文提出了一種解算海底控制點的GNSS/聲學聯合自適應濾波算法，並就算法中的諸多細節問題展開了討論，最後利用模擬和實測數據進行了試驗對比和驗證。

1 GNSS/聲學聯合定位數學模型

1.1 聯合觀測方程

海面以非差形式進行船載動態精密單點定位(precise point positioning，PPP)，是深遠海域主要的作業模式。在水下需顧及聲速系統誤差和隨機誤差，與海底應答器間通過聲學信號往返傳播建立聯繫，如圖 1所示。

圖 1 GNSS/聲學聯合定位原理Fig. 1 The principle of the GNSS/acoustic joint positioning

圖選項

聯合海面和水下觀測過程可以得聯合模型的觀測方程^[24-25]，見式(1)。

(1)

式中，上標s表示衛星；P、Φ表示進行了消電離層線性組合後的偽距和載波相位觀測量；ρ表示船底換能器至海底應答器的距離，由聲學信號測量得到；c表示真空中的光速；T_ZWD表示投影至傳播路徑上的對流層延遲溼分量；ε_P、ε_Φ分別表示消電離層組合後偽距和載波相位觀測噪聲及其他未模型化誤差；λ、Ñ分別表示消電離層組合後的組合波長和包含了偽距及載波相位硬體延遲偏差的等效模糊度參數；(x,y,z)為船載天線坐標；(x_ρ, y_ρ, z_ρ)為應答器坐標；(x_t, y_t, z_t)為換能器坐標；δρ_d表示信號傳播過程中由時延引起的誤差；δρ_v表示由聲速結構的時空變化引起的系統誤差；ε表示未模型化的隨機誤差。

1.2 誤差方程建立

水下部分採用的基準坐標是船底換能器坐標，而海面定位只能得到船載GNSS天線中心地理坐標，兩個基準點存在位置偏移。在統一觀測信息進行整體求解時，可以將3種主要的姿態角視為待估參數一併進行估計^[21]。實際處理時，一般需要預先對船載傳感器測量中心點間的相對位置進行標定，利用標定值、姿態角測量值和船載天線中心地理坐標，可以得到全球坐標框架下船底換能器的絕對坐標，如式(2)所示，其中R包含姿態轉換矩陣以及局部坐標系與全球坐標系間的旋轉矩陣

(2)

對聯合觀測方程式(1)進行線性化處理，可以得到相應的誤差方程，見式(3)

(3)

式中，V=[VPVΦVρ]^T和L=[LPLΦLρ]^T分別為誤差方程的殘差項和自由項；係數陣A=[APAΦAρ]^T中包含了3種姿態角參數的對應項；待估參數δX的具體形式為

(4)

2 GNSS/聲學聯合定位自適應選權濾波算法

採用聯合GNSS衛星的走航船測量模式確定海底點位，易保證測量軌跡的對稱性和觀測數據的冗餘率。但同時也應注意到，由於測量船運動狀態變化頻繁，若在數據處理過程中一直採用預設的動力學模型，將難以實時準確描述載體的運動狀態。當動力學模型和實際運動狀態出現明顯差異時，常規濾波算法因不具備自我調節能力，無法削弱誤差影響，定位精度將大大降低甚至出現濾波發散。此時可以引入合理的自適應濾波算法，判別異常幹擾並對結果進行實時調節。

2.1 自適應卡爾曼濾波

假設k時刻有如式(5)所示誤差方程

(5)

式中，LXk即預報值向量Xk，其協方差矩陣為ΣXk，對應權陣為PXk；VXk表示其在k時刻的殘差向量；觀測值向量的協方差矩陣為Σk，對應權陣為Pk；Vk表示其在k時刻的殘差向量。進行卡爾曼濾波估計時，同時使用動力學模型信息和觀測信息求解狀態最優估值，根據最小二乘原理可以寫出如式(6)所示目標函數

(6)

若採用單因子自適應濾波減小狀態參數向量受異常預報信息的影響，即利用單一自適應因子α^k(α^k∈[0, 1])實時調整預報向量權陣，此時目標函數應改寫為

(7)

進一步分析，由於GNSS/聲學聯合定位模型的狀態參數種類較多，可能會面臨的問題是，某些曆元中部分異常參數影響濾波效果，但該曆元其他正常參數提供了真實的動力學信息。如果仍採用單一自適應因子調節所有參數的權陣，正常參數的權值也相應減小，其對濾波估值的貢獻也隨之損失。此時應基於自適應濾波算法的基本思路不變，採用自適應選權濾波方法進行數據處理。設想按照某種準則，將當前曆元的參數分為正常參數和異常參數，分別對每個預報參數構造一個專門的自適應因子ω_i^k(ω_i^k∈[0, 1])，利用所有自適應因子構成的一個自適應因子陣Wk=diag(ω_i^k),i=1, 2, …,n，對預報向量歷史權陣進行調整。此時GNSS/聲學聯合自適應選權濾波算法的解形式應為

(8)

由式(8)可知，自適應選權濾波的優勢是可以根據每個預報參數的瞬時狀態，選擇最合適的權值，使較準確的預報信息達到最高的利用率，通過調節異常參數的自適應因子，削弱其對濾波結果的不利影響。

2.2 異常判斷及自適應因子構造

無論是單因子自適應濾波還是自適應選權濾波算法，都需要解決兩個關鍵問題，即如何判斷狀態參數異常和自適應因子或自適應因子陣如何構造。合理的判別統計量可以反映出預報參數提供的預報信息與實際運動狀態之間的差異，從而構造更優的自適應因子。常用的判別統計量有預測殘差統計量、方差分量比統計量、狀態不符值統計量等。

以海底應答器坐標參數為例，具體構造判別統計量的時候，針對特定的參數，本文將k時刻預報殘差統計量形式寫為

(9)

式中，v(*)ρk表示新息向量中應答器坐標參數的任一對應項；σvXρk、σvYρk、σvZρk分別表示預測殘差協方差矩陣對角線上應答器坐標參數的對應項。

本文利用標準卡爾曼濾波得到的殘差結果，計算海底應答器參數對應的方差分量，再結合預報向量協方差矩陣ΣXk中的對角線元素(σ(*)ρk)²，k時刻方差分量比統計量形式如式(10)所示

(10)

而對狀態不符值統計量的構造形式進行分析可以發現，該統計量不適宜在本文聯合模型中作為自適應選權濾波的判別依據。原因是一方面狀態不符值統計量依賴於當前曆元各參數的最小二乘結果，構造時需要先進行最小二乘解算，但由於GNSS/聲學聯合模型中單曆元內觀測信息冗餘度並不高，不能保證當前曆元每個參數的最小二乘解精度；另一方面因聯合模型中狀態轉移矩陣及過程噪聲矩陣的具體設置，部分參數的預報更新過程中沒有體現出動力學擾動的影響，導致無法確定參數是否異常，故本文在後續選權濾波算法中不採用狀態不符值統計量。

選定合適的判別統計量反映動力學模型誤差大小後，針對不同狀態的模型參數，需要根據自適應因子函數構造自適應因子，調節對應的權值或權比。常見的自適應因子函數模型包括三段函數、兩段函數和指數函數。

三段函數模型^[23]

(11)

式中，Δ(*)表示依前述任意一種方法構造的判別統計量；c₀、c₁為閾值常數，根據經驗和載體運動特點進行合理取值。

兩段函數模型^[26]

(12)

指數函數模型^[27]

(13)

式(12)、式(13)中，常數c一般根據經驗取值。不同於三段自適應因子函數，兩段自適應因子函數和指數自適應因子函數均為非零函數。

本文對於各自適應因子的構造方法見表 1。

表 1 自適應因子構造方法Tab. 1 Adaptive factor construction method

類型	取值方法
測量船坐標自適應因子ωXk、ωYk、ωZk	通過判別統計量和自適應因子函數對自適應因子進行判斷和構造
水下應答器坐標自適應因子ωXρk、ωYρk、ωZρk	通過判別統計量和自適應因子函數對自適應因子進行判斷和構造
姿態角自適應因子ωαk、ωβk、ωλk	通過判別統計量和自適應因子函數對自適應因子進行判斷和構造
接收機鐘差自適應因子ωclkk	0
對流層延遲溼分量自適應因子ωzpdwk	1
模糊度參數自適應因子ωNik	1

表選項

其中，接收機鐘差參數由於自身穩定性差，將其設為零權；而附加約束後求出的對流層延遲溼分量及模糊度參數較可靠，故將其自適應因子均直接設為1。針對兩種坐標及姿態參數，需要逐曆元根據判別統計量和適當的自適應因子函數閾值常數，構造出合理的自適應因子，具體步驟為：

(1) 若採用預報殘差作為判別統計量依據，首先需根據Vk=AkXk-Lk計算當前曆元的新息向量，結合預測殘差協方差矩陣，按式(9)形式構造判別統計量，再通過自適應因子函數確定自適應因子，更新預報向量權陣後，對狀態參數進行求解。

(2) 若採用方差分量比作為判別統計量依據，首先應進行標準卡爾曼濾波得到當前曆元預報向量對應的殘差向量VXk，並計算參數對應的方差因子，再結合預報向量協方差矩陣中對應元素，按式(10)以方差因子之比的形式構造判別統計量，然後判斷其所處的閾值範圍，通過自適應因子函數確定合理的自適應因子，更新對應的預報向量權陣，再次對狀態參數進行求解，得到聯合模型的自適應濾波解。

(3) 若採用狀態不符值作為單因子自適應濾波的判別統計量依據，首先需解算本曆元的最小二乘解

此時所有自適應因子構成的自適應因子陣可以表示為

(14)

將式(14)代入式(8)即為GNSS/聲學聯合自適應選權濾波求解公式。

3 試驗驗證與分析

為了驗證和分析自適應濾波算法在GNSS/聲學聯合定位模型中的應用效果，基於自編軟體GNSSer，設計了多組仿真和實測數據試驗。濾波初始設置如下：隨載體運動而變化，或隨機性較強的參數，如測量船天線坐標、發生周跳的衛星模糊度參數等，其對應的狀態轉移係數設為0；其他變化緩慢的參數，其對應的狀態轉移係數設為1。初始的狀態參數向量取為全零向量，初始系統噪聲矩陣中，船載天線坐標參數、姿態參數、應答器坐標參數對應的項分別取為20²、1²、0.01²，偽距或載波相位同類觀測量採用高度角定權模型，聲學觀測量間採用等權模型，聲學測距、偽距、載波相位觀測量間的方差常數比設為1:10:10⁵，解算過程中，在部分曆元內隨機增加載體異常擾動，對不同條件下海底應答器位置解算精度進行評估。

3.1 仿真試驗

海面測量船軌跡如圖 2所示，假設海底已布設一個模擬控制點，其平面示意位置如五星符號處所示。海面採用該海域出海約2.5 h所測GPS數據，採樣率為1 s。海底測量坐標系以海底模擬控制點參考位置為坐標原點建立，固定其x軸指向。水深設為1500 m，水下聲學測量間隔為每秒15次，並顧及聲學測距誤差和隨機噪聲。其中聲學測距誤差由文獻[25]中的經驗公式得到，隨機噪聲服從均值為零，方差為5 cm的正態分布。由於測量船處於航向調整或不規則航行時，無法保證平穩運動狀態，解算結果會受到載體擾動影響。為更直觀地體現自適應因子在濾波中的調節作用，模擬時，隨機在前4000曆元間、7500~8000曆元間、最後500曆元間的部分採樣間隔內，加入|ε_a|≤10 m/s²的異常加速度擾動。

圖 2 測量船航跡Fig. 2 The track of the surveying vessel

圖選項

(1) 仿真試驗1：本試驗是為考察在3種判別統計量的異常判斷下，單因子自適應濾波算法對於動力學信息異常的控制能力。自適應因子函數選擇兩段函數為例，其中，經多次仿真試算，將閾值常數c值取為1，共設計了4種方案：

方案1：常規卡爾曼濾波算法解算海底應答器坐標。

方案2：利用狀態不符值統計量進行異常判斷，單因子自適應濾波算法解算海底應答器坐標。

方案3：利用預測殘差統計量進行異常判斷，單因子自適應濾波算法解算海底應答器坐標。

方案4：利用方差分量比統計量進行異常判斷，單因子自適應濾波算法解算海底應答器坐標。

4種方案在3個方向上的對比結果如圖 3所示。可以看到，在增加載體異常擾動的時段，標準卡爾曼濾波受到的影響較大，結果中呈現異常波動，Y、Z方向上部分曆元偏差超過20 m，濾波收斂滯後甚至無法收斂。加入3種判別統計量，改用單因子自適應濾波算法後，動力學模型誤差對定位解的影響均得到了不同程度上的控制，表明單因子自適應濾波算法是有效的。單獨對比3種統計量判斷後進行自適應濾波的結果可以發現，基於方差分量比統計量構造的單因子自適應濾波算法對異常擾動的抑制效果最佳。

圖 3 仿真試驗1：不同方案各方向上對比結果Fig. 3 Simulation experiment 1: the comparative results on each direction of different schemes

圖選項

(2) 仿真試驗2：本試驗是為考察在兩種判別統計量的異常判斷下，自適應選權濾波算法對於動力學信息異常的控制能力。自適應因子函數選擇兩段函數為例，閾值常數c取為1.1，測量船坐標和模擬應答器坐標分別進行對應的自適應因子構造，共設計3種方案：

方案1：常規卡爾曼濾波算法解算海底應答器坐標。

方案2：利用預測殘差統計量進行異常判斷，自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

方案3：利用方差分量比統計量進行異常判斷，自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

試驗在3個方向上的對比結果如圖 4所示。當動力學信息出現擾動時，基於預測殘差統計量ΔVk或方差分量比統計量

圖 4 仿真試驗2：不同方案各方向上對比結果Fig. 4 Simulation experiment 2: the comparative results on each direction of different schemes

圖選項

(3) 仿真試驗3：本試驗是為考察不同選權構造策略下，自適應選權濾波算法對於動力學信息異常的控制能力。參數異常判別統計量選擇更敏感的方差分量比統計量為例，自適應因子函數選擇兩段函數為例，其中c=1.1，共設計了4種方案：

方案1：常規卡爾曼濾波算法解算海底應答器坐標。

方案2：對測量船坐標進行自適應因子構造，模擬應答器坐標參數視為可靠參數，自適應因子設為1，採用自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

方案3：對模擬應答器坐標進行自適應因子構造，測量船坐標參數視為可靠參數，自適應因子設為1，採用自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

方案4：對測量船坐標和模擬應答器坐標參數分別進行自適應因子構造，採用自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

4種方案分別計算三維點位誤差後，對比結果如圖 5所示。另分別統計偏差結果的STD(standard deviation)值、RMS(root mean square)值見表 2。

表 2 不同方案三維點位偏差結果標準差、均方根統計Tab. 2 The standard deviation and root-mean-square statistics of 3D point deviation results from different schemes

方案	STD/m	RMS/m
方案1	4.051	4.742
方案2	3.193	4.566
方案3	0.859	0.992
方案4	0.256	0.335

表選項

圖 5 仿真試驗3：不同方案各方向上對比結果Fig. 5 Simulation experiment 3: the comparative results on each direction of different schemes

圖選項

分析圖 5和表 2可以得到以下結論：

(1) 對比方案2和方案1可知，若保持模擬應答器坐標參數初始的正常權，較之標準卡爾曼濾波，三維坐標偏差結果的STD值和RMS值均有所減小，濾波效果有所改善但不明顯，結果不夠穩定的情況依然存在，說明對於這個聯合定位過程，應答器坐標參數對應的動力學信息描述不準確時，將對結果造成不容忽視的影響。

(2) 由方案3的結果可以發現，應答器坐標參數預報值出現偏差時，對估計結果有直接影響，當模擬應答器坐標參數對應權重進行調整後，三維點位結果STD值和RMS值均不超過1 m，定位穩定性和精度有較明顯的提高。

(3) 在聯合解算過程中，兩類坐標狀態參數的估計結果均有可能出現與實際不吻合的情況，方案4在方案3的基礎上，對兩類坐標參數均進行選權並構造了自適應因子，合理調節了異常動力學信息對模型的影響，從圖 5中可以看出，此方案定位濾波基本沒有明顯的跳躍，結果非常穩定。由表 2可以發現，三維點位偏差結果STD值和RMS值均在0.5 m以內，較之標準卡爾曼濾波算法，STD值減小了93.68%，RMS值減小了92.94%，濾波定位效果顯著提升。

3.2 實測試驗

實測數據來自靈山島海域試驗的後處理結果。試驗的日期是2017年12月1日，測量船搭載拓普康HiPer系列GPS天線、加拿大AML公司的SV Plus V2聲速剖面儀、加拿大Applanix公司的POS-MV定位定姿系統等傳感器在該海域進行了約75 min的海上觀測，其中姿態角測量序列平均標準差能達到0.02°，聲速剖面儀工作深度能至最深6000 m，聲速測量精度為±0.025 m/s，解析度可達±0.001 m/s。測量船實際走航軌跡及與應答器位置的平面關係如圖 6所示。

圖 6 測量船航跡及應答器平面位置Fig. 6 The track of the surveying vessel and the schematic diagram of the transponder plane position

圖選項

測區水深約25 m。水下布設了一個應答器，同次採集返回8個時延觀測值。基陣與姿態傳感器、姿態傳感器與GPS天線、測量船重心與姿態傳感器之間的相對位置關係已提前進行了精確測定，可用於船載天線位置與船底換能器位置間的轉換。聲速剖面儀測量了該水域的聲速剖面，包括聲速、水溫、壓力信息。聲速剖面信息用於構建聲速跟蹤模型。試驗前先對原始水下聲學觀測數據進行預處理。首先進行時間配準，將採用UTC時間記錄的水下聲學數據等與採用GPS時記錄的海面衛星觀測數據配準，包括時間基準的統一和部分觀測時刻的內插外推，以消除此類時延問題的誤差影響；然後進行概略的水下最小二乘解算，將異常結果曆元剔除，避免明顯觀測粗差帶來的幹擾。另由軌跡圖可知，本試驗中測量船航跡中有較多大幅度轉彎作業，運動模型也受諸多異常幹擾，類似仿真試驗設置，隨機在整個觀測時段的部分採樣間隔內，加入|ε_a|≤3 m/s²的異常加速度擾動，採用改進後的分層等梯度聲速跟蹤模型進行波束腳印位置計算，將得到的高精度應答器坐標結果視為參考值。

(1) 實測試驗1：類似仿真試驗1和仿真試驗2，本試驗主要考察在實測數據條件下，兩種自適應濾波算法對異常動力學信息的調節能力。由仿真試驗結果可以看出，較之另外兩種判別統計量，方差分量比統計量能更準確地探測出異常參數，故以下試驗均選擇方差分量比統計量進行異常判斷。其中，自適應選權濾波算法中對船載GNSS天線中心坐標參數、姿態角參數、應答器坐標參數分別構造對應的自適應因子，構造函數以三段函數模型為例，其中，閾值常數c₀、c₁分別取1.1和3.1，共設計了3種方案：

方案1：常規卡爾曼濾波算法解算海底應答器坐標。

方案2：單因子自適應濾波算法解算海底應答器坐標。

方案3：自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

由於在多個隨機觀測曆元內，試驗另加入了載體加速度擾動，導致動力學信息異常影響被放大。由圖 7可知，標準卡爾曼濾波算法沒有調控能力，整個濾波過程始終存在5~10 m的波動，結果中沒有體現出明顯的濾波收斂現象。而引入兩種自適應濾波算法的方案2和方案3都具備較好的調節適應能力，波動明顯減少，定位結果更穩定，這與仿真試驗結果一致。一方面，說明在GNSS/聲學聯合定位模型中引入自適應濾波算法可以有助於抑制狀態擾動對結果的影響；另一方面，單因子自適應濾波算法雖然利用單一的自適應因子實現了對整個預報向量權陣的調節，但這樣做的後果是，削弱了未發生異常的參數對模型估計結果的貢獻，濾波效果提升有限。從圖中易發現，方案3較方案2結果更穩定，濾波沒有較大的跳躍，精度有明顯提升，這是因為自適應選權濾波算法根據不同類型的狀態參數，分別構造對應的自適應因子，以自適應因子陣的形式調節預報權陣，更符合自適應的要求，從而有效控制擾動狀態對濾波結果的影響。

圖 7 實測試驗1：不同方案各方向上對比結果Fig. 7 Measured experiment 1: the comparative results on each direction of different schemes

圖選項

(2) 實測試驗2：本試驗重點測試不同自適應因子函數對於自適應選權濾波算法效果的影響。共設計3種方案，每種方案中應答器坐標參數均選擇同一種自適應因子函數，以兩段函數為例，其中c=1.1，而通過改變另外兩類參數所選的自適應因子函數進行對比說明。

方案1：船載GNSS天線中心坐標參數和姿態角參數選擇三段函數，令其中c₀=1.1,c₁=3.1，自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

方案2：船載GNSS天線中心坐標參數和姿態角參數選擇指數函數，令其中c=1.1，自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

方案3：船載GNSS天線中心坐標參數和姿態角參數選擇兩段函數，令其中c=1.1，自適應選權濾波算法解算海底應答器坐標。

X、Y、Z方向上各方案的對比結果如圖 8所示，另分別統計偏差序列的RMS值見表 3。

圖 8 實測試驗2：不同方案偏差結果對比Fig. 8 Measured experiment 2: the comparative results on each direction of different schemes

圖選項

表 3不同方案偏差結果均方根統計Tab. 3 The root mean square statistics of deviation results from different schemes

方案	RMS
	ΔX	ΔY	ΔZ
方案1	0.096	0.051	0.142
方案2	0.093	0.049	0.135
方案3	0.096	0.050	0.141

表選項

從圖 8和表 3中可以看出，選擇不同自適應因子函數的各方案濾波結果基本一致。3種方案各方向上RMS值僅存在毫米級差異，對於現有海底應答器定位精度來說可以視為精度基本相同，說明自適應因子函數的選擇對於自適應選權濾波算法在GNSS/聲學聯合定位濾波中的應用效果影響不大。

綜合分析仿真試驗和實測試驗結果可以發現，基於方差分量比統計量構造自適應因子的自適應選權濾波算法，其仿真試驗三維偏差結果STD值和RMS值均在0.5 m以內，實測試驗RMS值水平方向不超過0.1 m，且當船載GNSS天線中心坐標參數、姿態角參數、應答器坐標參數分別構造對應的自適應因子時，動力學擾動對結果的影響基本被消除，濾波效果達到最佳。

4 結論

在確定海底控制點坐標時，聯合GNSS、聲學等多源觀測信息進行融合處理，更貼近綜合PNT體系的核心理念。但當存在異常狀態擾動影響時，聯合模型的標準卡爾曼濾波解算結果將會出現較大偏差。針對該問題，本文通過引入自適應濾波算法，削弱了異常擾動對結果的影響，進而改善了濾波效果。通過理論分析和試驗驗證可以得出如下結論：

(1) 由於標準卡爾曼濾波沒有自我調節能力，GNSS/聲學聯合定位過程中出現狀態擾動時，常規算法濾波結果將出現較大偏差。引入自適應濾波算法後，削弱了異常擾動對結果的影響，定位穩定性和定位精度均有所改善。在3種參數異常判別統計量中，基於方差分量比統計量構造自適應因子，濾波效果最佳。

(2) 自適應選權濾波算法相較於單因子自適應濾波算法，能更合理地調節預報信息的貢獻，定位結果更穩定，濾波效果顯著提升。仿真試驗三維偏差結果STD值和RMS值均在0.5 m以內，實測試驗RMS值水平方向不超過0.1 m，Z方向不超過0.15 m，定位穩定性和定位精度較常規算法均提升了90%以上。

(3) 自適應因子函數的選擇對結果幾乎無影響，但由於GNSS/聲學聯合解算模型中涉及多類狀態參數，需要根據狀態參數個體特點合理構造對應的自適應因子，當根據異常判別結果，分別對船載GNSS天線中心坐標參數、姿態角參數、應答器坐標參數構造對應的自適應因子後，濾波效果提升顯著。

作者簡介

第一作者簡介：鄺英才（1994—），男，博士生，研究方向為測量數據處理理論與方法。E-mail: [e-mail]

第二作者、通信作者簡介：呂志平（1960—），男，博士生導師，教授，主要從事大地測量和測量數據處理等領域的科研與教學工作。E-mail: [e-mail]

第三作者簡介：王方超（1995—），男，碩士生，研究方向為GNSS坐標時間序列。E-mail: [e-mail]

第四作者簡介：李林陽（1991—），男，博士，講師，研究方向為GNSS數據處理理論與方法。E-mail: [e-mail]

第五作者簡介：楊凱淳（1997—），男，碩士生，研究方向為GNSS數據處理理論與方法。E-mail: [e-mail]

團隊簡介

呂志平教授團隊長期從事衛星導航定位、空間大地測量、測量數據處理等方面的研究，承擔的項目「2000中國大地坐標系（CGCS2000）」獲國家科技進步二等獎，其他項目分別獲軍隊科技進步一等獎4項、二等獎5項、三等獎9項。團隊自主開發的科學研究型GNSS數據處理軟體GNSSer（www.gnsser.com），採用分布式、並行化數據處理技術，可以實現包括GPS、BDS、GLONASS 等多種系統高精度、自動化、雲服務化的GNSS 數據快速處理，已在軍隊測繪部門和國家測繪地理信息局大地測量數據處理中心應用。自主開發的GNSS數據預處理程序GDP（GNSS Data Preprocessor）是一個基於rinex2.x到3.x標準的多GNSS數據並行預處理軟體，採用面向對象程式語言編寫和設計，可以實現包括多個GNSS文件或IGS產品的自動獲取、格式轉換、文件選擇、數據可視化和GNSS觀測文件分析等功能。出版有《Geodesy》（Zhiping Lu 等，德國Springer，2014）等多部著作，有200餘篇論文發表在《GPS Solution》、《Advances in Space Research》、《Journal of Spatial Science》、《測繪學報》、《天文學報》、《地震學報》、《武漢大學學報•信息科學版》、《中國慣性技術學報》、《測繪科學技術學報》、《測繪通報》等中英文刊物上。撰寫的會議論文在中國衛星導航學術年會、CPGPS Forum、大地測量與導航學術年會、全國博士生學術論壇（測繪科學與技術）等國內外高水平會議中多次獲得大會獎項，並獲得多項專利。

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