十七世紀的亞里斯多德——萊布尼茨

2021-01-12 福建省科技館

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——偉大的理性主義哲學家


戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家，歷史上少見的通才。　


萊布尼茨出生於德國萊比錫，父親是萊比錫大學的道德哲學教授，母親出生在一個教授家庭。萊布尼茨從小便廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著作，奠定了堅實的文化功底和學術目標。15歲時進入萊比錫大學學習法律，在聽了教授講授歐幾裡德的《幾何原本》的課程後，對數學產生了濃厚興趣。17歲時他在耶拿大學學習了短時期的數學，並獲得了哲學碩士學位。

20歲時，萊布尼茨轉入阿爾特道夫大學。發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關於數理邏輯的文章，其基本思想是出於想把理論的真理性論證歸結於一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學才華。萊布尼茨在阿爾特道夫大學獲得博士學位後便投身外交界。

從1671年開始，他利用外交活動開拓了與外界的廣泛聯繫，在出訪巴黎時，萊布尼茨深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鑽研高等數學，並研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。

1673年，萊布尼茨被推薦為英國皇家學會會員。此時，他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學，開始了對無窮小算法的研究，獨立地創立了微積分的基本概念與算法，和牛頓並蒂雙輝共同奠定了微積分學。

1716年11月14日，萊布尼茨在漢諾瓦逝世，終年70歲。

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17世紀下半葉，經各國科學家的努力與歷史的積累，建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生。

1665年牛頓創始了微積分，萊布尼茨在1673~1676年間也發表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題，是分別的加以研究的。卡瓦列裡、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導數）的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茨和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內在的直接聯繫。因此，微積分「是牛頓和萊布尼茨大體上完成的，但不是由他們發明的」。　　

然而關於微積分創立的優先權，數學史上曾掀起了激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茨，但萊布尼茲成果的發表則早於牛頓。萊布尼茨在1684年10月發表的《教師學報》上的論文，「一種求極大極小的奇妙類型的計算」，在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。

人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創建微積分的。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茲。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茨發明了一套適用的符號系統，如，引入dx 表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發展。

1713年，萊布尼茨發表《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。

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萊布尼茨在數學方面的研究及成果滲透到高等數學的許多領域。他的一系列重要數學理論的提出，為後來的數學理論奠定了基礎。　　

萊布尼茨曾討論過負數和複數的性質，得出複數的對數並不存在，共扼複數的和是實數的結論。在後來的研究中，萊布尼茨證明了自己結論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，並首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茨還創立了符號邏輯學的基本概念，發明了能夠進行加、減、乘、除及開方運算的計算機和二進位，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。


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萊布尼茨的物理學成就也是非凡的。他發表了《物理學新假說》，提出具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多麼渺小，他將帶著處於完全靜止狀態的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恆原理進行了認真的探討，提出了能量守恆原理的雛型，第一次認為動能守恆是一個普通的物理原理。

在光學方面，萊布尼茨也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導出了折射定律，並嘗試用求極值的方法解釋光學基本定律。可以說萊布尼茨的物理學研究一直是朝著為物理學建立一個類似歐氏幾何的公理系統的目標前進的。

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萊布尼茨對中國、的科學、文化和哲學思想十分關注，是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格裡馬爾迪了解到了許多有關中國的情況，包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等，並將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關係。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：「全人類最偉大的文化和最發達的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位於地球另一端的東方的歐洲——中國。」萊布尼茨不僅顯示出了不帶「歐洲中心論」色彩的虛心好學精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁榮進步。　　

萊布尼茨為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產生了廣泛而深遠的影響。他的虛心好學、對中國文化平等相待，不含「歐洲中心論」偏見的精神尤為難能可貴，值得後世永遠敬仰、效仿。

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