沒有一張平面地圖是不失真的

2020-11-23 網易

要想在一個平面上反映真實的球型世界幾乎是不可能的，運用任何數學方法進行這種轉換都會產生誤差和變形。世界上沒有任何一張平面地圖是不失真的，區別只在於失真的程度和失真的方面。

用「墨卡託投影法」繪製的大西洋版世界地圖

上圖是一張至今仍在廣泛使用的「大西洋版世界地圖」，你可以看到，北美洲比非洲大，阿拉斯加的面積大於墨西哥，中國的版圖面積也不及格陵蘭島。

但事實上，中國的實際面積約是格陵蘭島的4倍，非洲約是美國面積的3倍，墨西哥實際上面積也大於阿拉斯加。是什麼造成這種失真？

1、一直被廣泛應用的製圖投影方法無法保證面積不變

要闡釋這個問題，首先不得不提著名的一直被廣泛應用的「墨卡託投影」。

16世紀早期，正值大航海時代，航海家們發現很難將他們的航線畫在圖上，如何將球面上的一部分繪製在平面上，用直線來表示航線一直是困擾他們的問題。比利時地理學家基哈德斯·墨卡託找到了答案：假設地球被圍在一中空的圓柱裡，其基準緯線與圓柱相切（赤道）接觸，然後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定基準緯線上的「墨卡託投影」繪製出的地圖。

這樣一來，航海者就可以在平面上用直線畫出他們的航線圖來了。他於1569年發表長202釐米、寬124釐米以此方式繪製的世界地圖。在以此投影法繪製的地圖上，經緯線於任何位置皆垂直相交，使世界地圖可以繪製在一個長方形上。在該投影中線型比例尺在圖中任意一點周圍都保持不變，從而可以保持大陸輪廓投影后的角度和形狀不變（即等角）。但墨卡託投影會使面積產生變形，在南北回歸線之間的部分伸拉幅度較小，在離南北兩極最近的地方伸拉的幅度最大，極點的比例甚至達到了無窮大。

在這張地圖上，格陵蘭島看起來和非洲大小一般，而實際上，非洲的面積差不多相當於15個格陵蘭島；巴西在地圖上看起來還沒阿拉斯加大，而實際上，巴西比阿拉斯加大五倍多；北歐的斯堪地那維亞半島上的國家看起來比印度大，但實際上，印度相當於整個斯堪地那維亞半島的3倍；地圖上的歐洲似乎比北美大，而事實正好相反。真實的俄羅斯也沒有地圖上看起來的那麼大，比非洲要小。


非洲實際大小以及和各大陸的面積對比

目前國際上通行的世界地圖有兩種，一種是以太平洋上的經線為分割線的大西洋格局的世界地圖，即「大西洋版世界地圖」，另一種是以大西洋上的經線為分割線的太平洋格局的世界地圖，即「太平洋版世界地圖」，這類問題，在「太平洋版世界地圖」上同樣存在，道理是一樣的。

2、運用任何數學方法進行這種球面到平面的轉換都會產生誤差和變形

地球是一個赤道略寬兩極略扁的不規則的梨形球體，其表面是一個不可展平的曲面，要想在一個平面上反映真實的球型世界幾乎是不可能的，運用任何數學方法進行這種轉換都會產生誤差和變形：一些地方需要拉伸，另一些地方必然相應的需要收縮。

儘管隨著科技的發展，各種地圖製作的投影方法層出不窮，但沒有任何一張二維地圖能同時保證距離，方位和面積的準確。常見的「墨卡託」投影圖雖然描述了各大陸塊的真實形狀，但是卻扭曲了各大陸的大小比例。1974年，德國阿諾·彼得斯找到了解決這個問題的方法，設計了一種特別的成面積相等的地圖投影，設圓柱投影面與地球相割於南北緯30°（或50°），按球面透視法以等距離條件將經緯線網投影到圓柱面上，再沿一母線展成平面，即「高爾-皮德斯投影」。這個投影圖中各大陸比例基本正確，面積是對的，但是扭曲了地形，水平面上，兩極扭曲，垂直面上，赤道附近產生了扭曲。比如非洲的面積是正確的，但變得特別狹長。


1974年用「高爾-皮德斯投影法」繪製的世界地圖

3、不同的投影法都無法完全準確，至多根據不同需求保證一方面儘量準確

多種多樣的投影法都無法保證盡善盡美，只能根據不同的需求保證一方面儘量準確。

墨卡託投影法繪製的地圖上，經緯線於任何位置皆垂直相交，使世界地圖可以繪製在一個長方形上。由於可顯示任兩點間的正確方位，保持大陸輪廓投影后的角度和形狀不變，因此，航海用途的海圖、航路圖大都以此方式繪製。如果要通過面積顯示人口、宗教等問題時，則更適合選「高爾皮德斯投影」。

1569年墨卡託繪製的世界地圖

除此之外，還有各種各樣不同功能的投影方法，比如，有為了保證局部比例的等角投影，有為了保證面積的等積投影，還有為了保證距離不變的等距投影。但無論哪一種，都有一定程度的失真，無法同時保證比例，距離和面積都是準確的。比如，中國大部分地方屬於中低緯度地區，一般會採用使中緯度附近地區失真最小的圓錐投影；中國疆域遼闊，緯度跨度很大（有50°的緯差），故必須用割投影（雙標準緯線）來控制形變，為強調各省區之間和中國與相鄰國家之間的面積對比關係，採用等面積投影。

需要說明的是，地圖的繪製還受到各國歷史、政治、軍事等各因素的影響，這裡沒有深入去探討。但僅在技術方面，世界地圖都很難不失真。

本文來源：網易探索 作者：顧純 責任編輯：王曉易_NE0011

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