科學有趣味:體重秤、蹺蹺板和袋鼠,力和力矩的作用淺談

做物理科普的時候，提到最多的就是力，總會看到評論區中那些奇葩的留言，都是對力最基本的概念缺乏理解導致的。那麼力究竟是什麼呢？我們看不到，能看到的只有力作用的結果——物體運動狀態的變化。本文通過一些簡單的現象分析，幫助小夥伴們加深對力的理解。

一、體重秤與萬有引力

很多人家裡都有體重秤，尤其是那些漂亮的小姐姐們，更關心稱上的讀數。如果要得到體重數據，就需要這個稱。而要想利用萬有引力，實現體重的稱量，就需要有一個行星那麼大的物體。好在我們正好站在這樣一個物體——地球之上。

牛頓通過萬有引力定律對引力做了簡單、明確、有效、定量的描述：它與兩個物體的質量的積成正比，與物體質心間距離的平方成反比。然而，這個解釋有一個巨大的缺陷：他沒有解釋引力的來源。牛頓用蘋果落地來斷言引力的存在，但引力究竟從何而來？

這個問題直到愛因斯坦提出廣義相對論，才有了比較令人滿意的答案。具體的您可以看我昨天寫的文章《為什麼引力不存在，只是一種幾何效應，愛因斯坦是怎麼想的？》，但在廣義相對論之前，牛頓的引力模型被學界普遍接受，並得到了廣泛應用。直到今天，我們的宇宙飛行軌道計算，仍然使用牛頓的結論。

體重秤稱量的是人體與地球之間的引力（忽略地球自轉產生影響），這個數值等於人體質量與重力加速度的乘積，由於重力加速度的值在地球上固定的位置也是恆定的，所以只要得到重量，就能根據已知的重力加速度計算出人體的質量。

二、引力其實很弱

這種方法適用於地球上的任何物體，物體質量越大，重量就越大。在太空中，所有的物體都會失去重量，是因為太空距離星球太遠，引力的大小與距離的平方成反比，所以引力效果不明顯，除非讓物體靠近某顆星球。

引力很弱，地球的質量有6×10^21噸，但它對一個雞蛋的引力還不到一根小皮筋的拉力。不過，如果沒有引力，那麼宇宙，銀河系、太陽系、地球，當然也包括我們人類以及所有的生命都將不復存在。但體重秤在一直提醒著我們，當你在跳繩健身的時候，你其實正在對抗著整個地球的引力。

正因為引力很弱，所以我們的太陽系才如此之大。不過，引力的作用範圍（距離）卻很廣，在我們這個擁有460億光年可視半徑的哈勃球之內，正是因為這些微弱的引力，才搭建了這個宏大、精密的宇宙結構。

三、起作用的是合力

引力很弱，但是你拿起來一個雞蛋也要花力氣，而且，拿起來的力氣必須比桌面的支撐力要大，這樣才能打破平衡，讓雞蛋向上運動。生活中，引起物體運動狀態變化的不是某一個單獨的力，而是這個物體受到的所有力的合力。

有了這樣的想法，很多關於力的分析的問題就簡單了。高中剛開始接觸物體受力分析的時候，就是從分析固體受力開始的，這是因為固體在受力的時候不會發生形變。而流體（氣體和液體）就比較麻煩。密度比空氣大的物體會從空中墜落，而一個實心鐵球，也會沉到水底。就是因為，支持力不夠，合力不為零，物體在合力作用下，改變了運動狀態。

四、力與力矩

我們玩蹺蹺板的時候就是運用了這個道理。兩個體重差不多的人，分坐在蹺蹺板的兩端，蹺蹺板的中間被一個支點撐起。兩邊的人只要用一個很小的力蹬踏地面就能向上運動。

蹺蹺板相當於支點在中心的槓桿，阿基米德在研究槓桿的時候，發現了力矩這個物理量，物理學上指使物體轉動的力乘以到轉軸的距離。

即：M=L×F。其中L是從轉動軸到著力點的矢量, F是矢量力；力矩也是矢量。力矩的量綱是力×距離；與能量的量綱相同。但是力矩通常用牛頓-米，而不是用焦耳作為單位。力矩的單位由力和力臂的單位決定。

電梯的配重使用了與蹺蹺板同樣的原理。配重就像蹺蹺板的一端，被通過跨過定滑輪的鋼纜連接到電梯箱，電梯轎廂和配重對稱掛在主機曳引輪上，在轎廂半載的時候，轎廂和配重的重量基本相等，此時曳引機只需克服摩擦力做功就可驅動電梯，最省力了。

電梯配（對）重也稱重量平衡系統，該系統的主要功能是相對平衡轎廂重量，在電梯工作中能使轎廂與配重間的重量差保持在限額之內，保證電梯的曳引傳動正常。用來平衡轎廂重量的，基本上是條板狀。用了後可保證電梯運行平穩及電機的功率可比不用時減小。

只有強制驅動電梯和液壓驅動電梯不需要配重塊，曳引式都需要配重。配重在電梯曳引系統起到節能作用。另外也可以減少主機運行的負載。電梯配重的原理即是蹺蹺板的原理，只不過這是一個用滑輪隱藏了力臂的蹺蹺板。

五、移動的蹺蹺板——袋鼠

自然界中也有很多利用蹺蹺板解決重力問題的案例。請想像一個支點高1米，兩端各有一塊長約1米的板子所組成的平衡的蹺蹺板。這裡說的不是我們遊樂場裡的蹺蹺板，而是袋鼠。成年袋鼠身高1.6米左右，它有兩條粗大的後腿，髖部就是它的支點。

袋鼠以跳代跑，最高可跳到4米，最遠可跳至13米，可以說是跳得最高最遠的哺乳動物。袋鼠在跳躍過程中用尾巴進行平衡，當它們緩慢走動時，尾巴則可作為第五條腿。袋鼠的尾巴又粗又長，長滿肌肉。它既能在袋鼠休息時支撐袋鼠的身體,又能在袋鼠跳躍起幫助袋鼠跳得更快更遠。

我們在看動物世界的時候，會發現，袋鼠的逃跑方式與同樣生活在開闊地帶的其它動物有很大區別。袋鼠基本上都是直線逃跑，如果實在逃不掉，會在跑動中突然向上跳轉身面對敵人，趁著敵人發愣的時候，從對方的頭上跳過去，向反方向逃。而不是像有些動物那樣採用突然變向的方式來甩掉對手。

這是因為，奔跑中的袋鼠，在身體展開的時候，轉身變向很吃力。它要轉身的時候，必須要儘量讓身體收縮到圍繞轉軸的線上，才能實現快速轉身。這個道理，就跟我們的花樣滑冰運動員，在冰上旋轉的時候，只要收回手抱胸，就能在不需要外力的情況下加快速度。只要打開手腳，這個轉速就能降下來。

這就是袋鼠轉身吃力的秘密。它的腿雖然強壯，但是產生的轉動力矩也是有限的，展開的上身和尾巴，距離轉軸太遠，就像運動員展開雙臂一樣，這時候，它們只能慢慢轉身。只有在它收回尾巴，並且讓身體的質量集中在轉軸附近的時候才能快速轉身。

這也能解釋，為什麼我們要摔倒的時候總是會本能地張開手臂，因為用物理學來解釋，摔倒的時候，就是身體以腳為軸發生了轉動，這個時候我們張開手臂，就可以降低轉動的速度，為調整姿態爭取時間。

2018年10月1日，「高空王子」阿迪力攜徒弟沙特爾及團隊在寧夏青銅峽市黃河大峽谷表演「高空走索」。 從照片中我們可以看到，最引人注目的是他手中那根水平的長杆，它是輔助平衡的工具。由於人的手臂距離有限，利用長杆阿迪力可以精確地控制住身體平衡。

即使身體失去平衡，由於長杆的作用，變化也會來得更慢，因為平衡杆兩端之間的距離削弱了力矩的作用效果。袋鼠轉身速度慢，也是這個道理。

結束語

親愛的小夥伴們，本文通過一些案例對力以及力的作用效果進行了介紹，儘管這些介紹都不是非常嚴謹的物理學意義上的表達方式，但是我相信，這些例子能夠幫助您了解到力和力的作用效果之間的關係。

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