（1）小角度晶界：相鄰晶粒的位相差小於10º，亞晶界一般為2º左右。
（2）大角度晶界：相鄰晶粒的位相差大於10º。
a）對稱傾斜晶界：
（1）晶界兩側晶體互相傾斜
（2）其晶界視為一列平行的刃型位錯組成。
（3）晶界的界面對於兩個晶粒是對稱的
位錯的間距D、柏氏矢量b 和晶粒位相差θ 之間的關係：θ ≈ b/D （θ很小時）
b）不對稱傾斜晶界：
（1）晶界的界面對於兩個晶粒是不對稱的；
（2）可以視為對稱傾斜晶界的界面繞某一軸轉了一角度φ。
（3）晶界的結構可以看成兩組柏氏矢量相互垂直的刃型位錯交錯排列而成。
c）扭轉晶界(twist boundary)：
（1）兩部分晶體繞某一軸在一個共同的晶面上相對扭轉一個θ角
（2）晶界結構：互相垂直的螺型位錯
1.小角晶界能小角晶界界面能：是晶界上所有位錯的總能量。對傾轉晶界，界面能是一系列同號位錯產生的位錯應變能。單位長度刃位錯能量為：
式中G剪切模量，b柏氏矢量，ν泊松比，Ec位錯中心能量，D位錯間距。
2.大角晶界能
(1).任意大角晶界能
(2).特殊大角晶界能：a.共格孿晶界：是一種有孿晶關係的對稱傾轉晶界。共格原子基本處於無畸變的狀態，共格孿晶界的能量非常低。b.非共格孿晶界：非共格態導致界面能較高。
晶界平衡偏析
3.晶界的能量
1. 晶界偏析：在平衡條件下，溶質原子（離子）在晶界處濃度偏離平均濃度。(1).偏析的自發趨勢：晶界結構缺陷比晶內多，溶質原子（離子）處於晶內的能量比處在晶界的能量高，通過偏析使系統能量降低。
(2).偏析驅動力是內能差：設一個原子位於晶內和晶界的內能分別為El和Eg，則偏析的驅動力為：
(3).偏析阻力是組態熵(結構熵)：溶質原子趨向於混亂分布，晶內位置數(N)大於晶界位置數(n)，構成了偏析的阻力。設晶內及晶界的溶質原子數分別為P和Q，則P個溶質原子佔據N個位置和Q個溶質原子佔據n個位置的組態熵為：
(4).偏析表達式該分布狀態下的吉布斯自由能為（斯特林公式lnx!≈xlnx－x）：
平衡條件為：
平衡關係式：
或：
用C及C0表示晶界和晶內的溶質濃度，則：
令ΔE表示1mol原子溶質位於晶內及晶界的內能差：
對稀固溶體，C0＜＜l，上式近似寫成：
再做近似：
(5).影響晶界偏析的因素
●溶質濃度C0: 隨溶質的平衡濃度增加而增加。
●溫度:因△E為正，故隨溫度升高C下降。溫度高TS項影響大，使偏析的趨勢下降；但溫度過低，平衡C雖高，但受擴散限制而達不到較高的C值。
●內能△E:內能差△E越大，偏析濃度C越高。內能差與溶質和溶劑原子尺寸差相關，也與電子因素有關。
●界面能變化:能降低界面能的元素，易形成晶界偏析。根據等溫吸附方程：
是偏析量，x為溶質原子的平衡體積濃度。，強化晶界偏析。
，導致溶質晶界濃度低於晶內濃度。
1.晶界遷移速度
考慮兩晶粒組成的界面，兩晶粒的化學位為μⅠ＞μⅡ，作用於原子的力是吉布斯化學位梯度-dμ/dz。於是當界面厚度為λ，則晶粒I的一界面原子
受到的力：
晶界遷移速度取決於晶界兩側的化學位差和晶界原子的遷移率。
2.界面遷移驅動力
兩個驅動力：晶界曲率產生的化學位差和形變能。
a.界面曲率
附加壓力的拉普拉斯公式：
對半徑為r的球形曲面：
熱力學等溫條件下有：
Vm為摩爾體積。如取界面兩側Vm為常數，積分得到球狀界面兩側的化學位差為：
凸側的化學位高，晶界移動總是向著曲率中心移動。
b.形變能晶粒變形不同，缺陷密度不同，導致吉布斯自由能不同。設一雙晶體，其中晶粒I變形小，因吉布斯化學位u於偏摩爾自由能G，其間化學位差：
忽略體積項與熵項，得到：
令晶粒I的形變能為零，可得：
NA為阿伏加德羅常數；ES為晶粒Ⅱ的摩爾形變能。說明：晶界的遷移速度隨形變能的大小呈性線變化。
3.影響晶界遷移的主要因素
● 溶質原子：降低遷移率，與晶界偏析、晶界結構有關。
● 晶界第二相顆粒：阻礙作用，晶界脫離第二相顆粒的遷移是系統能量提高的過程（需生長出這段晶界），產生晶界遷移的阻力。
●溫度 ：遷移率與晶界擴散係數D 由Einstein 關係聯繫：
由上式知隨溫度的升高，晶界遷移率提高。
● 晶粒位向--晶界的晶粒取向差小，遷移率低。
1.復相中的第二相
晶內第二相第二相與基體的總界面能為∑Aiγi，引起的彈性應變能為ΔGS，平衡條件為：∑Aiγi+ΔGS= 最小實際析體形狀取決於表面能和應變能兩因素的強弱。
●表面能最小，析出等軸狀。
●應變能最低，析出薄片狀或盤狀。
●共格和半共格析出：共格界面的匹配使應變能最小佔優，易析出片、盤或針狀。
●非共格析出：無切應變，但出現熱膨脹不同的正應力。
（a）共格 （b）半共格 （c）非共格
分析右圖：球狀(c/a= 1)的應變能最高，蝶狀(c/a→0)的很低，針狀(c/a→∞)的在二者之間。若一非共格析體的平衡形狀是橢球，則表明界面能和應變能的共同作用決定了橢球的c/a值。當Δ很小，界面能起主要作用，析體將更近似於球狀。
彈性應變能相對值與(c/a)的關係
2.晶界第二相第二相(β)存在於基體(α)的晶界時，第二相在兩基體晶粒間張開的角θ稱二面角。平衡條件下，有如下關係：
γαα為α相間的界面張力；γαβ為α相和β相之間的界面張力。
3.二面角的界面張力平衡
θ的大小與第二相形貌：
θ取決於界面張力的比值γαα/γαβ。
●γαα＜＜γαβ，θ=180°，β與α完全不浸潤，β近似球形；
●γαα= γαβ，θ= 120°，β呈雙球冠形；
●γαα= 2γαβ，θ= 0°，β與α浸潤，β在α晶界上鋪展。