「看似簡單的電路:跨阻放大器」之近似運算放大器

2020-12-05 EDN電子設計技術

一個看似簡單的電路只有兩個器件，一個運算放大器和一個反饋電阻，通常用於將電流轉換為電壓。我們熟悉的光探測器或阻抗計電流檢測放大器就是這樣的電路。電路如圖1所示，其中運算放大器的輸入電容Ci顯示在外面以方便分析。運算放大器的輸入容抗通常約為Ci = 10pF。tsOednc

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圖1：一個看似簡單的電路只有兩個器件：運算放大器和反饋電阻。tsOednc

這種電路可以在阻抗計中見到，通過被測器件（DUT）將未知電流ix轉換為電壓vix。儀器中的反饋電阻RR可在一定範圍內調整，以覆蓋較大範圍DUT阻抗上的各種電流。tsOednc

為了使電路儘量簡單，我們選擇了一個非常普通運算放大器——在fG處有一個主極點的電壓反饋運算放大器。G是反饋環路的前向通路增益，H是反饋路徑，這符合控制理論命名法。我們沒有採用一般有源電路教科書中常見的A和β，而是用G和H，因為BJT對β的使用有嚴格要求。增益幅度隨著頻率的增加而降低，從高準靜態(0+ Hz)增益G0降至fT處的增益1。運算放大器是反饋環路的前向通路，其電壓增益為：tsOednc

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其中G0是開環運算放大器準靜態增益幅度，fG=½xπxτG是開環帶寬。在依賴於s的動態或頻率相關因子G中，有時候使用極點或零時間常數（例如τG）而不是極點或零頻率，公式計算更容易些。tsOednc

這種運算放大器傳遞函數或增益有兩種簡化方式。第一種方式是高增益取近似值，使運算放大器更像是「運算式的」。將準靜態增益G0近似為無窮大，或G0→∞，即可實現第一種運算放大器簡化方式。將G的分子和分母除以1/G0，然後讓G0接近無窮大，可以得到：tsOednc

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其中τT=1/2xπxfT=τG/G0。這就是無限G0、有限fT運算放大器的響應。圖2是運算放大器的頻響曲線，fbw(ol)是開環增益帶寬，其開環增益的主極點沿開環増益曲線外沿而得到無限開環靜態增益的原極點。開環增益為G，閉環增益包括反饋。tsOednc

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圖2：具有開環帶寬fbw(ol)的運算放大器的頻率響應曲線圖。tsOednc

第二種運放簡化方式是使其頻率響應不受限制，這可通過讓G的帶寬變為無窮大來實現，這樣就得到一個「無限快速」的運算放大器。隨著τT降低（或fT增加），增益圖向右（或向上）移動，即增益增加了。更快的放大器具有更大的準靜態增益、更高的準靜態環路增益GH0，以及更高的精度，但在具有慢極點的電路中可能不太穩定。具有無限G0和無限fT的運放是理想的運算放大器，也是常見的反相和同相增益公式中的運算放大器。tsOednc

無限帶寬的近似不如無限增益的近似那麼實用，這種近似有時會產生振蕩放大器。因此，為了理解看似簡單的運算放大器電路，通常必須在增益變量中包含單極點，然後對放大器動態特性進行評估。除非慢速、高精度應用，否則運算放大器一般都採用無限G0，而不是無限fT。tsOednc

閉環放大器是具有傳遞函數的互阻抗（電流輸入，電壓輸出）放大器：tsOednc

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閉環反饋公式是理性因數，其中電壓增益為vix/v–。Ti是反饋環路輸入之前的ix-v–傳遞函數。它不在環路中，但卻糾纏在一起。Ci與RR形成輸入阻抗：tsOednc

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放大器的反饋部分是一個電壓放大器，其輸入v–=ixxZin。tsOednc

因為在一個方向上的分壓器可以是H，而在另一個方向上是Ti，所以一般反饋公式中總是包括Ti和To是一個好辦法，因此：tsOednc

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該反饋公式對應於圖3所示的通用方框圖，其中x可以是電壓或電流。tsOednc

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圖3：反饋公式對應的通用方框圖。tsOednc

對於同相運算放大器配置，跟To一樣，Ti=1。但是有一些電路（例如這種跨阻放大器），其環路中的電路元件可能會在環路前或環路後對增益產生影響，認識到這一點非常重要。tsOednc

H是反饋路徑傳遞函數，具有與Ti相同的Ci和RR，但作為輸出到誤差電壓v-的分壓器：tsOednc

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反饋誤差求和（圖3中帶Σ的圓）是通過分壓器和輸入電壓的疊加在電路中完成的：輸入量ix通過Ti加給反饋量，得到輸出H。閉環公式的反饋誤差求和從反饋電壓中減去輸入電壓，但由於分壓器增加（不反轉），H中的負號糾正了非反轉，因此公式保持正確並且與方框圖一致。tsOednc

GH=GxH是環路增益，這是我們感興趣的，因為它決定了環路穩定性。G、H和Ti，當被代入單極、無限G0運算放大器的反饋公式時，可以得到閉環互阻抗：tsOednc

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雖然RR是電阻，但跟頻率相關的Ci和運算放大器使得閉環響應成為一個阻抗，因此公式簡化為：tsOednc

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在s=0+Hz時，增益是反相跨阻抗–RR，與預期的一樣。頻率效應出現在分母的極點上。放大器具有雙極（二次）響應，其中極點為：tsOednc

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在第二部分「『看似簡單的電路：跨阻放大器』之跨阻放大器動態特性」中，我們將探討Zm(s)電路特性帶來的結果。tsOednc

延伸閱讀：「看似簡單的電路：跨阻放大器」之跨阻放大器動態特性tsOednc

（原文刊登於ASPENCORE旗下網站Planet Analog，參考連結：Seemingly Simple Circuits: Transresistance Amplifier, Part 1-- Approximating Op-Amps。）tsOednc

《電子技術設計》2018年10月刊版權所有，禁止轉載。tsOednc

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