河內之塔——程序如何毀天滅地
說明:河內之塔(Towers of Hanoi)是法國人M.Claus(Lucas)於1883年從泰國帶至法國的,河內:為越戰時北越的首都,也即為現在的首都;1883年法國數學家Edouard Lucas曾提及這個故事,據說創世紀時Benares有一座波羅教塔,是由三支鑽石棒(Pag) 所支撐,開始時神在第一根棒上放置64個由上至下依由小至大排列的金盤(Disc), 並命令僧侶將所有的金盤從第一根石棒移至第三根石棒,且搬運過程中遵守大盤子在小盤子之下的原則,若每日僅搬一一個盤子,則當盤子全數搬運完畢之時,此塔將毀損,而也就是世界末日來臨之時。
解法:如果柱子標為ABC,要由A搬至C,在只有一個盤子時,就將它直接搬至C,當有兩個盤子,就將B當作輔助柱。如果盤數超過2個,將第三個以下的盤子遮起來,就很簡單了,每次處理兩個盤子,也就是: A-》B、A -》C、B-》C這三個步驟,而被遮住的部份,其實就是進入程式的遞迴處理。事實上,若有n個盤子,則移動完畢所需之次數為2^n-1,所以當盤數為64時,則
64
所需次數為: 264 - 1 = 18446744073709551615為5.05390248594782e+16年,也就是約5000世紀,如果對這數字沒什麼概念,就假設每秒鐘搬一個盤子好了,也要約5850億年左右。