引言
本文為2018年12月20日西莫電機論壇第17期在線研討會精華整理版，由《西莫電機技術》主編hahafu整理匯總。
研討會主題：
關於新能源汽車驅動電機所用矽鋼材料的一些探討
主講人：
張舟老師（西莫論壇技術團隊副隊長；西莫ID：張老五；曾是國內著名鋼鐵企業的矽鋼應用專家，現就職於某新能源汽車企業從事電機工藝製造技術）
主要內容：
1.新能源汽車驅動電機用材需求
2.鐵芯材料選材與使用問題探討
3.仿真和計算問題探討
1 新能源汽車驅動電機用材需求
1.1
新能源汽車成為汽車行業的重要發展趨勢
要討論新能源汽車驅動電機的用材，首先最主要的是要對新源車的需求進行略微的分析。新能源汽車驅動電機近幾年是行業內的熱點，新能源車包括純電動、插電式混動、燃料電池，還包括太陽能等諸如此類的。據說前兩天有個新聞，不知是否屬實，說是插電式混動以後不算新能源車，算是傳統燃油車。對今天所討論的話題來說，我們所說的新能源車，是指由電機來驅動的，而不是由發動機來驅動。
新能源汽車和傳統汽車相比，有相同的地方，比如說底盤、輪胎、車身，這些沒有什麼本質性的差異。那麼有一些，雖然說目前在新能源車上的應用可能會顯得比較多，或者比較快一些，但是他從本質上來說，跟新能源也沒有必然的聯繫，比如說現在很火的車聯網、智能駕駛、甚至未來可能會實現的自動駕駛等等。
1.2 新能源汽車核心三電之一——驅動電機
核心零部件:電機、電池和電控；
電機關鍵材料：電工鋼（矽鋼）、永磁材料。
新能源汽車和傳統汽車相比有一些內容是不同的，或者說是有特色的，也就是我們經常所說的三電，所謂電機、電控、還有電池。
1.3 新能源汽車驅動電機的發展目標
新能源汽車驅動電機將向著更高功率密度的方向發展
上述圖片大約應該是在三四年前，當時工信部和發改委出了一個規劃，說是到2020年、2025年、一直到2030年，新能源車驅動電機要達到一個什麼水平，乘用車提的是功率密度，而商用車提的是轉矩密度。這個指標現在看來似乎是有一點保守的，但是作為一種指標性質或者方向性質的東西還是有意義的。特別是乘用車這幾年好像發展還是蠻快的，很多目前量產或者是目前準備量產的乘用車已經達到了比如說4kW/kg這個水平甚至還有更高水平的。
下面進入正題，我們來探討一下新能源車對於電機、以及新能源車的驅動電機對於矽鋼材料，有什麼要求；這種要求跟傳統電機或者說其他的電機有什麼區別？
1.4 新能源汽車對驅動電機和鐵芯材料的要求
驅動電機的高功率密度、高效率是今後的發展方向
那麼我們從新能源車的要求和新能源車對電機的需求來說，一條條來解析。
首先是動力性能。我們很多男生喜歡跑車，為什麼喜歡跑車呢，追求那種推背感。那麼推背感所反映在動力性能上面的話，首先反映就是發動機，或者說驅動電機他的高功率和高轉矩特性。我們普通的車百公裡加速可能是8秒或者是9秒，甚至如果動力性差點，可能要10秒。但是一般來說新能源車都能很輕鬆的做到7到8秒的百公裡加速。而對於高性能版的可以做到4-5秒，也很輕鬆的；甚至對追求極致加速的人來說，比如說有些車有3點幾配置可以做到兩點幾秒，那麼這樣的車往往都是百萬美金起步價的豪車。
具體到對驅動電機和鐵心材料的要求來說，首先要動力強，也意味著電機的功率要大，轉矩要大。反映到鐵芯材料上，要想做大功率的電機，矽鋼的損耗要低，導磁性要好。
其次，新能源車由於電池是個又重又大的傢伙，它佔了很大的地方，所以說我們總是希望電機要做的小一點，重量輕一點。而為了實現電機又小又輕，對材料的要求就是要導磁性好，導磁性好才能把工作點設計的更高，才能得到更小的體積和重量。
同樣。目前的電池又貴又重，效率也不是很高，為了爭取更大的續航能力，我們要求電機效率要高。而效率高對材料來說往往是一個綜合性的要求，既要鐵損低，也要導磁性能好。
再次，車都做到百公裡加速五秒了，最高車速跑120好像有點太浪費了，所以說往往會把最高車速設置在，比如說200甚至220。那麼，相應的電機的轉速肯定低不了，隨著電機轉速的提高，頻率也會增加，因此會要求鐵芯損耗要低，特別是高頻下損耗要低；還有就是對強度的要求，隨著這個轉速增加，轉子上應力也會隨之增加，因此強度低了不行，低了會出問題，這個後面還會講到。
最後很多人覺得汽車行業好有錢，一輛車就要賣幾萬、幾十萬。但是實際上這個理解是有問題的，汽車行業是對成本非常敏感的一個行業，不管什麼時候降成本總是逃不掉的，所以說，整車降成本，電機也要降成本；電機要降成本，材料也要降成本，每個零部件都不可避免要降成本。
新能源汽車驅動電機對材料的鐵芯要求
1、高低溫運行
鐵芯材料高低溫下磁性能的變化；
鐵芯材料高低溫下力學性能的變化；
鐵芯材料高溫下塗層性能的變化。
2、高調速範圍、高轉速（1萬轉以上）
材料在低、中頻均具有良好的磁性；
轉子材料的疲勞強度。
3、其他
塗層耐油性；
鐵芯材料磁致伸縮對NVH的影響。
具體在應用中，除了前面說到的那些對材料性能要求，還會有一些別的方面要求。比如說工業電機往往是常溫下運行，運行到一段時間以後會達到一定的溫度，比如說F級絕緣是155度，但是通常不會用這麼高，通常會用到120或者130度左右。但是汽車不是，通常我們車都會有一個高低溫實驗，冬天去漠河，做零下40度試驗，夏天去吐魯番，環境溫度60度，去跑車的極限高溫和極限低溫情況。同樣推過來，這些要求對電機和對電機用的材料也是一樣的，也會有高溫下低溫下磁性材料的性能、力學性能、還有塗層的性能的這個要求。
普通工業電機的話，一般來說即便是變頻，調速範圍也比較有限，比如說常見的變頻風機的話，可能最高200Hz，但是通常也就工作在100Hz左右，可能有這麼50~60Hz之間的一個變頻範圍。然而汽車電機不一樣，最低可能會達到20-30Hz，最高可能會達到1000Hz甚至更高，因此汽車電機會對於不同頻率下、整個頻率範圍內以及不同的工作點上的材料性能有要求。
第三條，現在油冷電機很流行。油冷電機裡面是有油的，那麼這個油和裡面所有的材料之間的有沒有兼容性？油和矽鋼之間、和矽鋼的塗層之間有沒有兼容性？會不會影響材料的性能？反過來說材料裡面的各種元素、各種成分會不會影響油本身的性能？這些都是對材料所提出來的一些要求。
上述圖片大家自己理解，不做詳細闡述了。接下來探討一下，在新能源汽車裡面如何選鐵芯材料以及一些相關的應用問題。
2 鐵心材料選材與使用問題探討
2.1 磁性材料的種類
磁性材料分為很多類：常見的有軟磁材料、硬磁材料。
1）軟磁材料，就是導磁的各種材料，比如說像鐵或者說矽鋼材料就是比較典型的軟磁材料，它的矯頑力比較小，很容易充磁但是也很容易退磁，施加的激勵源減少了以後材料裡面磁性也會隨之減小，而且他的剩磁也是很小的。
2）硬磁材料的剩磁很大，矯頑力也很大，在激勵源拿掉以後，仍然能保持相當的磁力，比如我們常用的釹鐵硼或者是鐵氧體，都是這種類型。
接下來我們要探討一下，高頻下材料的磁特性。隨著現在的電機轉速越來越高也就是頻率越來越高，那麼對材料的要求就不僅僅限於工頻下的，也不僅僅限於目前這種薄規格材料所強調的或者是指標性的400Hz性能，往往會要求更高頻率，比如說800Hz、1000Hz甚至更高頻率的磁性能。
2.2 高頻下軟磁材料的磁特性
實際上可以用作導磁材料的東西還是蠻多的，不僅僅有矽鋼，現在比較流行的比如說鐵氧體或者釹鐵硼、各種磁粉芯等等，還有非晶材料。但是綜合考慮性能、價格、加工性等各方面因素，目前看來還是傳統矽鋼是作為電機導磁材料的一個最合適選擇。可能有人會提到比如說非晶材料，那麼我這裡稍微說一下，非晶材料它是一種優點和缺點都非常鮮明的材料，優點是他的損耗非常小，特別是在高頻的時候，大概只有矽鋼的三分之一的樣子；但是他的缺點也很明顯，他的導磁性不好、加工性也很差、不能受力，而且他沒有寬料，所以說就目前來看，非晶材料似乎更適合做研究而不適合作為一種量產產品的材料。
2.3 中頻下無取向矽鋼厚度與鐵損的關係
現在電機轉速越來越高，頻率越來越高。隨著頻率的增加，損耗越來越大。這個直接影響就是，隨著頻率的升高，不得不選擇越來越薄的材料，可能三年前乘用車都在用0.35的材料，現在好像用這個的己經很少了，大家都在用0.3、0.27、0.25甚至0.2厚度的材料。因為，隨著轉速和頻率的提高，我們必須用減薄材料的這種方式來獲得更高的效率，減少損耗。
2.4 頻率、板厚對矽鋼鐵損的影響
為什麼頻率提高了，我們就要減薄厚度？越薄材料會越貴。
矽鋼材料的損耗，按照經典的理論大體上可以分成三個部分1）磁滯損耗、2）渦流損耗、3）附加損耗。其中附加損耗比較小，一般可以忽略。主要就是磁滯和渦流兩部分，磁滯損耗大體上是和頻率成正比的；渦流損耗和頻率的平方成正比和厚度的平方成正比、和電阻率成反比。
降低磁滯損耗，沒有太好的辦法，主要就是一些靜力結構的改善。渦流損耗是在頻率高了以後它佔的比例較高，那麼要改善渦流可以1）增加材料電阻率，所以鐵裡面加矽，加矽的目的就是為了增加電阻率使得損耗可以下降；2）材料減薄，因為材料越薄，渦流越小，損耗越小。
不太嚴格的說的話，矽鋼材料的損耗可以粗略的看作是跟頻率成1.3~1.5次方的關係。因此想要電機的效率高，想要鐵芯的損耗小，那麼在一定的範圍內用更薄的材料是一個比較直接有效的手段。
2.5 無取向矽鋼各向異性
我們現在進入下一個問題——矽鋼的各向異性，可能很多人聽說過矽鋼有兩種，取向矽鋼和無取向矽鋼。那麼取向矽鋼是什麼定義呢？就是說他在不同方向上的性能差異很大。那麼無取向矽鋼，大家可能不是很了解的人會覺得，既然是無取向說明各個方向性能是一樣的嘍，實際上沒有那麼簡單，雖然說是無取向，但是他在不同的方向上的性能還是有差異的。
通常採用愛博斯坦方圈法（一半縱向、一半橫向試樣）對磁性進行測量
這圖裡面0度方向，我們在鋼廠裡面一般把這個叫做軋向或者叫做縱向，他代表的是鋼卷的長度方向；那麼90度方向，我們可以叫橫向或者非軋向，它代表的是鋼卷的寬度方向。我們可以看到在0度和90度兩個方向上他們的損耗，其實還是有一點差別的，大概可以相差10%~20%，甚至個別牌號會更高一些；他們的導磁性也是不一樣的，0度和90度有差異。但是仔細點都可以看到，其實性能最差的並不是90度方向，而是大概在45度左右。
鋼廠提供的材料性能，不管是曲線也好，還是典型值的性能也好，他實際上是用愛潑斯坦方圈法測量的，這個方法它裡面一半是橫向的試樣一半是縱向的試樣，因此我們可以把它看作是0度和90度兩個方向性能的綜合值，或者不太嚴格的說平均值吧。
2.6 不同溫度下的材料磁特性
前面提到過汽車經常會在極限低溫和極限高溫下去跑各種性能，那麼反應到電機或者材料上，也會處在比如說電機內部的溫度極限情況下。假如今天車開到漠河，停了一晚上，早上起來要發動，那麼這時候可能是零下四十度；或者在高速上大夏天，跑了很久了，這個時候電機裡面達到了很高的溫度，而且是保持穩定的，鐵芯的溫度可能會有一百四五十度吧。
那麼在這種情況下，矽鋼的各種性能有沒有什麼變化呢？反應到電機性能上有什麼變化呢？我們可以看到，從零下四十度到一百八十度，矽鋼的損耗是下降的，但是幅度不是特別大，大概極限也不到10%，或者也就10%的樣子；導磁性也有略微的下降，它的幅度更小一些，可能只有3%左右。
從這個角度來說，材料磁性能的變化對於電機性能的影響基本上不能說忽略吧，反正影響是不大的。然而，雖然矽鋼的磁性能受溫度的影響比較有限，但是矽鋼的機械性能受溫度影響還是很明顯的。
2.7 不同溫度下的材料機械特性
我們可以看到隨著溫度的增加，比如零下一百五十度左右，他的機械性能下降還是很明顯的，不管是屈服強度也好，抗拉強度也好，都有將近一百兆帕的這個下降。那麼從右邊的這個拉伸曲線，也可以得到同樣的結果。這說明，在高溫下整個電機的鐵心，相對來說會變軟，對他的主體結構來說，這是無關緊要的，但是對某些特殊結構來說，就要小心一點，這個我後面還會講到。
接下來是一個更大的問題，畢竟矽鋼要想把它變成電機，要經過好多過程。一些小的過程就不贅述了，從幾個大的工序來說，首先他要衝壓成散片，然後要疊壓，在疊壓的過程中，可以有不同的方式，比如說有焊接、或者說有扣片、或者鉚接等等，然後還要嵌線，最後還要把嵌線定子壓到機殼裡面去。所有的這些過程都會在鐵芯裡面產生各種應力，而這些應力，又會對鐵芯的磁性能造成各種影響。
2.8 材料加工過程性能的變化
從無取向矽鋼原材料製成電機成品，各個工序或多或少都會對材料產生各種應力（剪切、壓縮、熱），這些應力都會劣化材料的磁性。
2.9 衝壓加工引起材料的性能變化
衝壓是對鐵芯影響比較大的一種加工。那麼這裡面做過些實驗，實驗是怎麼做的呢，前面提到矽鋼磁性能的測量是用愛潑斯坦方圈法。方圈是有標準試樣的，這個標準試樣寬度是三十毫米，長度是三百毫米左右，一般來說，是在兩百八到三百二之間的一個尺寸。
取這樣的標準試樣，把它性能測好，然後再把它1剪2。例如：從三十，1剪2能變成十五毫米，或者是1剪3變成十毫米，再或者，十五再一剪二那就變成7.5毫米的寬度，剪完了以後把它拼起來照樣可以去測性能。測的性能的結果呢，這個圖上就顯示的很明顯，鐵損大概要增加百分之二十，導磁性磁感B50這個指標要降大概0.01特斯拉的樣子。
衝壓完後鐵心就是一片一片的，要把它做成鐵芯，有很多方法。常見的，比如說工業電機，有做扣片的。在驅動電機上面呢，我沒見到做扣片的，但是焊接的還是很多，焊接也有不同的方法，比如說有氬弧焊、雷射焊，除了焊接以外、還有鉚接，還有不用鉚接直接用膠把它粘起來，當然膠也有不同的做法，有衝壓的過程中噴膠的，也有直接用自黏膠塗層的。
2.10 不同固定方式引起的材料性能變化
可以看到，不同的連接方法，對於損耗還是有比較大的影響，這個從原理上也很好解釋，不管是焊接也好、鉚接也好，實際上是客觀上造成了片與片之間的導通也可以叫短路。但是粘接的方法呢，片與片之間的膠是絕緣的，因此就不存在這種導通和短路，因此他的性能肯定會更好。雷射焊和氬弧焊相比，雷射焊的焊縫更小，焊入的深度也比較淺，因此片片之間短路相對來說要好很多，所以說它的性能也會好一些。
除了前面講到的衝壓和疊壓工序，鐵芯最終還是要放到機殼裡面去。鐵芯和機殼之間的連接，也有好多種方法，比如說常用的用一個鍵、或者簡單一點用過盈配合，但是過盈配合就意味著鐵芯和機殼之間，是有應力存在的，而這種應力又會對鐵芯的性能產生影響。
2.11 裝配過程引起的材料的性能變化
從測試結果來看，應力越大，鐵芯的磁性能就會越差，所以說我們在設計的過程中要選取合適的過盈量和合適的應力，並不是力越大越好。雖然應力大了鐵芯和機殼之間，他的結合力會更好一些，散熱其實也會更好一些，但是對磁性能的影響，那是不利的，所以說要選一個比較合理的值。
2.12 電機選材
最後總結一下驅動電機的選材，驅動電機的選材實際上主要是從轉速和頻率的角度來考慮矽鋼的厚度。雖然矽鋼越薄價格越高，但是高價格他是值得的。當然這個表，他是比較粗略的，還是要根據各自的情況、各自的極數的選擇、頻率的選擇來做一些計算，最後來確定自己實際的選材範圍。
接下來，我們來探討一些跟計算和仿真有關的問題。前面也說到了鐵芯在衝壓的過程中會對性能有影響，那麼我們怎麼在仿真的過程中來模擬這種影響呢？
3 仿真和計算問題探討
3.1 矽鋼片性能衝剪劣化的影響模擬
一般來說，我們需要在衝片上面或者說在模型裡面把衝片的縫所造成的這個邊界，把他提取出來。
提取出來以後，對於這個邊界區域和常規區域賦予不同的磁化和損耗曲線。也就是說相當於把原來看作一體的一塊鐵芯區域，把它分成兩部分，一部分給賦予的是常規的曲線，另外部分賦予的是我們經過調整過的劣化的材料的性能曲線。
之後就可以進行計算，計算結果，如何驗證呢？因為導磁對於性能的影響，是一個比較綜合的影響，可能很難把它簡單的分辨出來。比較簡單的辦法就是仿真反電動勢曲線，反電勢主要體現的是整個磁路上的導磁性，當然也包括了永磁體的磁性，但是這點相對來說波動比較小，因此如果能夠固化永磁體的磁性能，那麼反電勢曲線可以直接反應矽鋼中的導磁性。把仿真結果和實測結果進行對比，如果調整的比較合適的話，可以做到兩個曲線高度重合。
前面講的都是比較簡單一點的問題，下面討論一下大家比較關注的一些問題。
第一個問題是，比如說得到了鋼廠提供的曲線，最高的磁密可能只有1.5T，有些企業會提供1.7T，或者會再高一點。但是發現在計算的過程中，往往會出現1.8T、1.9T甚至2.0T的區域。那麼這個情況應該用什麼的曲線來獲得比如說2.0T下的各種性能呢？畢竟供應商沒有提供這個曲線。
3.2 高飽和區磁化曲線的仿真
上述左邊這張圖基本上就是供應商提供的曲線，差不多也就到1.7T或者1.75T左右，但是往往這個值不能滿足我們的要求。實際上，廠家想要測到更高的點，也不容易。右邊這張圖是測到了比較高的點，差不多快到2.0T了，需要注意一下，它的橫坐標是對數，縱坐標是常規的坐標系。我們可以看到，到了磁密比較高的點，比如說到1.9T以上，這條曲線已經變得非常平，但是如果把它放大來看，它其實不是平的，仍然是一條斜線，只不過斜率很小。
然而在軟體裡面是怎麼處理這種現象的呢，據我所知，Maxwell在2014和2015這兩個版本裡面，是直接把曲線的最後幾個點連成一條線，然後把它延長，也就是說它是畫了一條斜線上去。那麼在16版本裡面，他改了算法，把最後一個點基本上就相當於劃了一條橫線。
實際上，這兩種方法，我認為都不是特別的好，或者說都是有它各自的缺陷的。畫斜線上去呢，往往會畫出一條很高的線來，所以有的人會說算出來這個地方磁密好高，2.1T、2.2T、2.3T，這是不可能的事情。有興趣的人可以自己算一下，到2.2T或者更高的話，他的H值會是多少，好像是二十幾萬還是三十幾萬。當然一條平的線出去，他也是不對的，畢竟他沒有真實反映材料的性能。
對於這個問題，說實話我也沒有很好的解決方法，只能說儘可能地向供應商要詳細的數據。後面的曲線延長部分，不要太相信軟體，還是要根據自己的理解或者自己手頭的數據做延長。如果實在沒辦法的話，我建議去要到1.9T左右的曲線，然後把1.9T以後的那個數據都以真空磁導率作為斜率來手動延長。
我們前面也提到過，矽鋼有兩種，一種取向矽鋼，一種無取向矽鋼。我們都知道無取向矽鋼的話，它的鐵損值，一般來說，頻率50Hz的話，往往都是在比如說2W左右，能做到2W以下非常困難。但是實際上取向矽鋼，他可以很輕鬆的做到1W，甚至可以做到比如說0.8W或者0.75W之類的水平。因此就經常有人說那既然這樣，為什麼不用取向矽鋼來做電機呢，他的性能這麼好。然而，無取向矽鋼，即便是無取向，它在不同方向上的性能是有差異的，雖然說這個差異不是很大，比較有限。但取向矽鋼就不一樣了，取向矽鋼他在不同方向上的性能差異是非常大的。下面請看圖。
3.3 取向矽鋼與無取向矽鋼的應用和仿真
這是取向和無取向矽鋼在不同方向上的性能的差異，其中的0度就是前面講到過的軋向或者叫縱向，90度就是橫向的方向。可以看到取向矽鋼在0度和90度方向上的性能差別很大，損耗可以差到三倍甚至更高。導磁性也有很大的差異，差不多有30%差異，這意味著如果把這兩個值取平均的話，其實跟無取向也差不了多少，但是取向矽鋼價格要貴很多。
如果想用取向矽鋼來做電機的話，會帶來兩個問題。首先電機是圓的，在結構上面，特別在鐵芯結構上要有比較大的變化。其次整個鐵芯可能分了很多塊，上面的不同部位每塊都是由取向矽鋼來做，但是每塊的方向都是不一樣的，在仿真和計算的時候整個鐵芯不可能用一個坐標系，估計是要用到很多坐標系，每一塊都要對應一個局部的坐標系。
前面也提到過現在電機為了追求功率密度，轉速越來越高。前幾年可能很多人做的都8000rpm、10000rpm、12000rpm，現在15000rpm已經不稀奇了，特斯拉的model已經做到17000rpm，將近18000rpm了。
高速會帶來什麼問題呢，目前來說驅動電機還是永磁電機為主，異步也有。永磁電機肯定會有磁橋，一般來說磁橋總是希望越窄越好。窄了以後對整個電機的性能會比較好一點，但是窄了以後會帶來另外一個問題，磁橋的強度問題。
3.4 高轉速對高強度矽鋼的要求
通常來說，電機的轉子應力最集中的地方就是這幾個磁橋的位置。這幾個磁橋的位置，要承受離心力可能還要承受一些加減速的應力等等。雖然說每家的設計不完全一樣，但是大體上當電機轉速達到一萬五千轉的時候，磁橋地方的應力，算來算去可能就要到三百兆帕。如果再考慮安全係數，因為安全係數的影響因素也很多，有溫度，隨著溫度的上升，他的屈服強度會下降；材料本身性能有一定的波動；在衝壓的過程中，相同材料會變硬，還有一些比如說模具的尺寸偏差等等，考慮到安全係數以後，雖然計算下來，它的應力大概在三百兆帕左右，但是實際上，相當於已經用到了四百四到四百五十兆帕的樣子。
在這樣的情況下，如果要再提高轉速有什麼措施呢？再提高轉速，目前來看有兩個辦法，第一個就是犧牲一點磁性能，把磁橋做寬一點，第二個辦法就是要尋找這種強度更高的材料，但是材料的強度和它的磁性能是有一定矛盾性的，換句話說，如果追求比較高的強度來說，比如說要達到500或者550兆帕的話，可能不得不犧牲一點磁性能。
犧牲磁性能以後如何處理呢，比如說500多兆帕的材料，可能損耗就不是12W或者13W，可能是25W。可以把定子和轉子的材料分開定製，定子因為沒有這個應力問題，可以用追求高性能的一種材料，轉子的損耗相對來說不是那麼重要，轉子就用追求高強度的另外一種材料。
到這裡基本把一些熱點問題探討完成了。下面探討一下現在還沒有找到答案的其他問題。
矽鋼材料的性能一般來說，不管是高頻也好，低頻也好，都是在比較好的正弦波條件下所測量到的。但實際上現在變頻電機大部分都是PWM波，PWM波可以看作是一堆方波，但是不僅僅是方波，在方波的上升沿和下降沿還有尖峰，這種尖峰反應到磁滯回線上是一個很有趣的現象。
3.5 複雜條件下的損耗計算
如果略掉上面那些毛刺就是一個非常完美的磁滯回線，長得有點矮胖，但是加上了這些尖峰以後，我也不知道像什麼。
有點是肯定的，加上了這些尖峰以後，磁滯回線已經不是原來那個磁滯回線了。它的磁性能，其實也不是原來那個磁性能了，那麼到底性能會變成什麼樣的呢，期待有志者來填吧。
3.6 無取向矽鋼磁化曲線
前面那張圖大家都看到了，磁滯回線是一個兩頭有點尖的線，在低頻下確實是這樣。但是在高頻下，整個磁滯回線也會發生變化，會變得更加矮胖，而且兩個尖角沒有了。
在測量的時候，從理論上應該測量到曲線上每一個點所對應的B和H值，但是實際上沒那麼簡單。看右邊那張小圖，實際上測量到的是磁滯回線上H的最大值（Hmax）和J的最大值（Jmax），那麼J和B之間差不多相差μ0H，在頻率不高的時候，或者說在磁密不太高的時候，這個可以忽略，因為μ0是真空磁導率，他是一個很小的值；但是在頻率很高，H或者B的值也很大的時候，就不能忽略了，何況這個點和H的最高值還不對應。
最後說一下所謂的旋轉磁化。雖然說氣隙磁場是一個旋轉磁場，但是鐵芯裡的磁場，他是一個脈振磁場。齒裡的磁場是一個順著齒的方向的脈振磁場，軛部的磁場是一個順著軛的方向的脈振磁場。然而，在永磁電機裡磁場的分布可不是那麼簡單的事兒，這裡面有齒槽效應的影響；也有在轉子旋轉過程中不同的齒有的時候會位於不同的極下面，因此會有一個磁場切換的過程，具體反映到磁場中，就是在鐵芯中的不同的點的磁場走向，實際上鐵芯裡的磁場不是簡單的脈振磁場，既有大小上的變化，也有方向上的變化。
3.7 旋轉磁化及損耗計算
這張圖是仿真齒上面不同的點磁場出來的結果，邊上幾張圖反映的是磁場在兩個方向上的值的變化，或者說是磁場軌跡。可以看到有的點可能還比較接近於脈振磁場，雖然說已經不是很典型了，有的點已經是——我不知道應該怎麼形容他的形狀，不過形狀不重要，重要的是在這樣的磁場條件下，它的磁性能會有什麼變化呢，這個就留給更加有志向的人來研究吧。