【數學不難】弦長公式的前世今生
2021-01-15 北京高中資訊哈嘍各位小朋友，還記得弦長公式嗎？
就是那個「嫌它太長」的公式……
弦長公式來自於高中的解析幾何--圓錐曲線和直線的關係專題，是我們俗稱的「橢圓大題」的三項基本功之一（三項基本功指：弦長公式、中垂線的求法、點到直線距離公式），也是三者中難度相對較大的一個，在高考中對應了價值13分的數學橢圓大題，因難度大，往往被譽為「得橢圓大題者得高考」
弦，往往指連接曲線上兩點間的線段。弦長則是弦的長度。弦長公式往往應用於解決和弦有關的問題，最為突出的就是橢圓中的弦長。
於是，我們秉承著「好朋友天天見，一天不見就想念」的原則，將弦長的求法進行規範，得到了「高效快速」的數學工具，也就是弦長公式，下面我們來說說弦長公式的推導和應用。（如果上課時候你沒聽懂老師講的，或是老師根本就沒講，那麼你不妨多看幾遍，看到明白為止，最開始的視頻更為形象生動，好好揣摩哦～）
求弦長，本質上也就是求兩點間的距離
化簡這個距離公式要用韋達定理，所以要把兩個y的差想辦法換成x的表達式，用到的自然就是斜率的計算公式
提公因式以後，就要把x的差用韋達定理來表示了，然鵝……
韋達定理沒有兩根之差啊！
所以呢，把兩個x差的平方，通過完全平方公式間的關係，化簡成兩個x和的平方減去4倍的乘積
OK！
接下來該使用韋達定理了，記著，做這個大題，
不用韋達定理，天理不容！
把橢圓和直線方程聯立，得到一個二次方程，我們用一般式來表示，寫出韋達定理（注意橢圓裡的a和二次方程裡的a不一樣）
嗯，接下來要把韋達定理，代入剛開始的弦長的式子中了，簡單化簡
出現了一個非常熟悉的東西，嗯，判別式出現了，寫上那個大大的三角吧！！！
化簡，得到弦長公式
這倆都是弦長公式，大功告成！
來個題試試
解題過程，直接上手寫截圖
完美結束～
最後來個小作業
如果求出來定值，在下面留言吧～
CC老師等你的答案，答對請你吃好吃的
更多的高中數學知識和技巧，都在公眾號裡，快來尋找吧
眾所周知，橢圓大題在高考中佔據了舉足輕重的地位，往往位於壓軸題的前一道題目，是整張高考試卷中難度最大的常規題目！
相比於壓軸題的高難度，選擇填空題的套路做法，橢圓大題是區分度最高的解答題！學生們的數學成績的差別絕大多數都來自於橢圓大題的得分情況。
根據多年的數據統計，橢圓大題的滿分率非常低（不足10%），甚至得分超過一半的學生也只佔到45%左右，可謂是難度不小，橢圓大題多拿分，數學成績就能高！
橢圓大題涉及到
圓錐曲線的基本性質
平面幾何知識的應用
代數求值域
等式化簡因式分解等的技巧
以及非常重要的一點：計算能力
等等重要的知識點和知識技能，是一道綜合性十足的題目。
能拿分嗎？
能！
好拿分嗎？
不容易！
橢圓和圓錐曲線的基本性質
圓錐曲線的幾何性質
圓錐曲線和直線的關係
圓錐曲線大題的解題技巧
重要的二級結論
會涉及到諸如焦半徑公式、焦點三角形面積公式、弦長公式、點差法、雙曲線漸近線快速求法、拋物線焦點弦長公式、蒙日圓等！
橢圓大題解題技巧課！
如何上課？
【開學黃金月】限時2天，
原價119元，進群免費領！
▼掃描下方二維碼入群領取▼
【開學黃金月】限時2天，
原價119元，進群免費領
橢圓大題解題技巧課！
數學題難？再也不難！ 排列組合、解析幾何，簡單快速就能學會 知識點整理、專題訓練、助教答疑
▼掃描下方二維碼入群領取▼
另有
精品數學其他精品專題課，免費進群領！
高中生錯過後悔一年！
限時2天，進群免費領！
知識點和例題並重，學了就學會
難題也不放過，快速學懂抽象函數壓軸題
數學一點也不難，進群領課免費學！
高中生錯過後悔一年！
限時2天，進群免費領數學專題課！
相關焦點
-
圓錐曲線的弦長「萬能公式」
（許興華數學） 眾所周知,我們把圓、橢圓、雙曲線、拋物線統稱為圓錐曲線（即二次曲線）。用公式解決弦長問題,計算量大,容易出錯,這正是高考命題需要考查學生計算能力的一個重要方面。我們通常用「設而不求」的方法，可得到其弦長公式。這種「設而不求」的思想，在處理圓錐曲線相關問題中佔有重要地位。本文將給同學們介紹「圓錐曲線弦長萬能公式」，用它來解題可以簡化運算過程。 -
高中數學圓錐曲線-二次曲線弦長萬能公式
而二次曲線弦長萬能公式可以大大簡化同學們的計算過程，幫助大家節省時間。通過這篇文章的系列7，我們講二次曲線弦長萬能公式，來幫助同學們在考試題的填空和選擇題中加快解題速度；這個重要的公式是非常值得記憶的，如果同學對這個公式不是很熟悉，那麼老師建議你把它記憶下來。方法介紹-李澤宇老師數學三招1. -
弦長公式和弦中點公式
弦長公式和弦中點公式是解析幾何裡最常用到的兩個公式。一定要深刻理解，牢牢掌握。手握此二公式，可敵千軍萬馬也。 -
高考高頻考點:三個重要公式,解決拋物線弦長問題
今天我們就2019年全國卷1（理科）第19題，一起探究一下直線與拋物線相關的弦長問題中需要同學們重點理解以及記憶的幾個內容，包括韋達定理、拋物線定義推論以及弦長公式。（2）由向量關係得到t-x1=3(x2-t)，結合韋達定理求得t、x1、x2的值，利用弦長公式可得|AB|的值。 -
了解算法的前世今生
一、中國算法的前世中國古代數學是以創造算法特別是各種解方程的算法為主線。從線性方程組到高次多項式方程，乃至不定方程，中國古代數學家創造了一系列先進的算法(中國數學家稱之為「術」)，他們用這些算法去求解相應類型的代數方程，從而解決導致這些方程的各種各樣的科學和實際問題。 -
廖閱鵬:前世今生催眠曲,帶你夢回前世,總結今生!
最近在最右上，看到了一則消息，許多人聽了廖閱鵬的前世今生催眠曲，都看到了自己的前世，我覺得很神奇，便趁著月黑風高之夜，孤身一人躲在被窩裡，悄悄的打開了喜馬拉雅收音機，點開了前世今生催眠曲，帶上耳機，準備一場穿越之旅。 -
催眠前世今生_啊漫老師:揭示你的夫妻關係
前世今生，輪迴轉世，你是怎樣看呢？前世今生，有人信，有人不信。催眠中的前世今生，怎麼看？如果你相信前世輪迴之說，那這就是今生轉世之緣。如果你不是特別確定，催眠中的前世今生，實質上可以看成是發生在很久之前的事情(可能都忘記了)，或者深埋潛意識的感受、記憶，以意象畫面的形式呈現出來。 -
你相信前世今生嗎?
你相信前世今生嗎？我不知道自己是不是真的相信，不過我想還是相信的成份多一些吧！那個網絡上流傳了很久的《前世今生催眠曲》我是最近才看到的，感覺很神奇，好多網友都說自己看到了前世！我也很想看一看自己的前世，記得在網易裡測過自己的前世，是一個嬪妃，也測過說是皇后，但我都當做是娛樂，只是這一次，我在心裡潛意識的希望我可以了解自己的前世。進行催眠最需要的是心靜，從昨天開始到今天，我試了很多次都沒能成功，因為我無法靜下心來。當聆聽著大師的指導和美妙的音樂時，我的頭腦中似乎有影像，但現實卻清晰地佔據著全部的心裡。漸漸地，模糊的影像也便消失了。 -
催眠治療與前世今生
那麼，說回到我現在的工作上，我是一個催眠治療師，也是一個系統整合療愈師，自然我是相信輪迴的，所以從世間的層面來說，前世今生，在我看來無疑是存在且真實不虛的。同時，我更相信的是「空性」，也就是出世間的角度來說，一切有為法，如夢幻泡影，如露亦如電，應作如是觀。 為什麼這樣說呢？ -
專訪魏斯博士——解讀《前世今生》
筆者有機緣於紐約邂逅魏斯博士，就《前世今生》到他的新書《一個靈魂，多次轉生》進行了一次珍貴的心靈對談。特別值得一提的是，對於中國和他的中國讀者，魏斯博士有著特殊的感情和淵源。 在《前世今生》一書中也提到，大師們通過凱薩琳共示現了10餘次，談話涉及到人類的不朽及生命的真正意義：「我們的任務是學習，豐富知識成為神那樣的生命。直到我們可以解脫了，然後我們會回來教誨和幫助其它人。」 -
2018初中數學公式之拋物線頂點坐標公式
下面是《2018初中數學公式之拋物線頂點坐標公式》，僅供參考！ 拋物線頂點坐標公式 y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標公式是（-b/2a，（4ac-b2）/4a) y=ax2+bx的頂點坐標是（-b/2a，-b2/4a) 相關結論 過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直線L -
弦長公式及其應用
對於一些特殊的弦長問題,如圓的弦長與橢圓(雙曲線,拋物線)的焦點弦長問題,除了以上方法外,還有其獨特的方法,這裡不作研究,所以下面涉及到此類問題時,仍用上述方法.下面我們來看個例子. -
土星宮位看出你的前世和今生
今生的你不願意再重蹈覆轍，因而痛改前非，抱持著「執著」的態度。即使遭遇到困難和挫折也絕不輕言放棄，頗具使命感。今生的你個性上一反前世，耐心相當好。第二類型者，土星二宮前世的你，豐衣足食，生活無慮，偶爾奢侈一時，悠遊度日，倒不成問題。但是，長久下來，縱使有金山銀山，也有用盡的一日。老年之後經濟狀況就很不好了。縱便想重新修正，奈何時光不再。這一份感慨延續到今生。 -
催眠:貪得無厭的前世,苦苦掙扎的今生
所以她就突發奇想，想去看看她自己的前世，她認為或許看過了自己的前世，可以對今生的很多事情釋懷。我催眠前世的價格對於一個學生來說並不便宜，但是可能內心強烈的渴望，她自己湊齊了錢後就立即給我下單了。她說她來於一個大家庭，叔伯姑姑們都很有成就，最差的就是自己的爸爸了，所以從小受盡家族中人的白眼，而作為家中獨女，父母對她寄於厚望。 -
科學看待前世今生/釋聖靜
科學看待前世今生 作者：釋聖靜 從《物理》，以及《生物》《化學》，等綜合學科所新形成的《人類（磁場，所產生的同頻或者是逆向等物理作用，以及自然化學與生命化學所產生的化學作用，或異體同化，或同體異變，化分…… 從潛意識和無意識，乃至於總是習慣性的想法，情緒，夢景，思想品德，等所形成了俗話說的，前世今生，來世…… 其實前世，今生，來世，科學客觀而不失精確的定義：前世從當下此時的一念，往前無止的時間裡 -
凡人修仙傳仙界篇——南宮婉的前世今生
南宮婉身世之謎在凡人修仙傳仙界篇一千三百章《輪迴之爭》中，輪迴殿主意圖利用六道輪迴盤迴復南宮婉前世記憶，那麼我們猜想一下， 南宮婉的前世今生。首先我們要說一下南宮婉今生的身份，是下界失落界面「靈界」附屬的人界飛升修士，主要功夫是輪迴素女功，是韓立的道侶。韓立飛升之後南宮婉留在靈界，而在九元觀遇到南宮婉以如霜的身份現身，而且好像完全不認識韓立一般，但是這個人確實是南宮婉，而現在她正在恢復前世記憶，那麼問題來了。問題一：甘如霜的正式身份是什麼？ -
「催眠音樂」——能讓人「感觸」前世今生?
專業人士稱，所謂看到前世的說法玄乎其玄，不足為信 想回到過去，看看你的前世嗎？這樣一個近乎荒唐的問題近來卻在網絡上「熱」起來——它與一段名為「前世今生」的音頻有關。 近日，記者在百度貼吧的「洛陽五中」貼吧中，看到這樣一個名為「來探索一下自己的前世今生」的帖子。 -
盤點動漫裡的前世戀人們:前世相戀,今生也要相愛
人們常說前世的戀人，今生的緣分，還有就是前世500次的回眸，才換來今生的擦肩而過。這是人們對愛情的無限美好遐想，雖然沒有什麼科學根據，但是有些東西是科學也無法解釋的事，同時這會給人一絲希望和慰藉。如果世界上真的存在前世的戀人，說不定今生還可以互相找到對方，但是這個肯定是機率特別小的一件事情，因為很多人根本記不住前生發生了些什麼。今天我們來說說動漫裡的前世戀人。神無月的巫女《神無月的巫女》作為一部2004年上映的老番，相信很多小夥伴都沒看過，但就其畫風、人設、劇情、內涵，即使放到現在也毫不遜色於一般番劇。 -
奧比島七夕絕版搜集令 前世今生全解攻略
導 讀 奧比島七夕絕版搜集令，前世今生全解攻略！不少玩家都在問奧比島七夕怎麼收集三世搜集令，集齊套裝。 -
說說歷史上雮塵珠的前世今生
說說歷史上雮塵珠的前世今生時間：2020-04-12 15:24 來源：今日頭條 責任編輯：毛青青 川北在線核心提示：原標題：說說歷史上雮塵珠的前世今生 最近熱播的電視劇鬼吹燈之怒睛湘西中頻繁出現一個物件兒-----雮塵珠. 今兒我們就來講講雮塵珠 的前世今生! 關於這雮塵珠的由來有兩種說法.