圓錐曲線的弦長「萬能公式」

2021-01-19 許興華數學


（許興華數學）


        眾所周知,我們把圓、橢圓、雙曲線、拋物線統稱為圓錐曲線（即二次曲線）。

用公式解決弦長問題,計算量大,容易出錯,這正是高考命題需要考查學生計算能力的一個重要方面。我們通常用「設而不求」的方法，可得到其弦長公式。這種「設而不求」的思想，在處理圓錐曲線相關問題中佔有重要地位。本文將給同學們介紹「圓錐曲線弦長萬能公式」，用它來解題可以簡化運算過程。

         設直線l的方程為：y=kx+m（特殊情況要討論k的存在性），圓錐曲線為f（x，y）=0(可以是圓、橢圓、雙曲線、拋物線)，把直線l的方程代入二次曲線方程，可化為ax2+bx+c=0，（或ay2+by+c=0），不妨設直線和二次曲線的兩交點為A（x1，y1），B（x2，y2），    那麼：x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實數解，於是有










【練習題】




【關於「許興華數學」】

 本公眾號是南寧三中許興華老師的微信公眾號（許興華老師是中學高級教師，南寧市學科帶頭人），曾榮獲得2016年數學文化雜誌社主辦的攜手北京大學數學文化節「全國最紅數學公眾號」評選全國一等獎的第一名（詳見上面的榮譽證書）。

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