溫馨提示：本號原創之導數和圓錐曲線專題課程，可助您更輕鬆、高效地攻克高考數學最難的導數和圓錐曲線綜合應用壓軸題。具有系統專業、思路清晰、圖文並茂、易學易懂等突出特點，眼見為實！
1. 必備基礎（要點提示）
① 橢圓的定義、標準方程與性質；
② 雙曲線的定義、標準方程與性質；
③ 橢圓的定義、標準方程與性質。
2. 基本問題說明
圓錐曲線相關的常見基本問題有：
1) 圓錐曲線方程有關問題
這類問題的題設形式較靈活、多樣，包括：
求圓錐曲線方程（以選填題或解答題形式出現）；
已知圓錐曲線方程或類型，根據已知條件，求有關參數問題；
等等。
2) 交點坐標有關問題
在圓錐曲線與直線、圓、其它圓錐曲線或函數模型的綜合應用中，所求問題常常直接或間接地與它們的交點有關。
所以，交點坐標有關問題——比如求交點坐標值或交點坐標有關表達式，可說是圓錐曲線的最常見基本問題——在近年圓錐曲線有關高考選填題、壓軸題中，每年都會涉及這個問題。
3) 弦長有關問題
弦長是圓錐曲線與直線綜合應用中時常涉及的一個重要圖形元素。高考中，求圓錐曲線方程的弦長的值或坐標有關表達式問題時有出現。
4) 弦中點有關問題
弦中點也是圓錐曲線與直線綜合應用中會涉及的一個重要圖形元素。高考中，在與中點有關的圓錐曲線與直線綜合應用中，求弦中點有關問題往往是整個解題思路中的重要一環。
5) 焦三角形有關問題
求解焦三角形有關問題，包括求橢圓或雙曲線焦三角形的面積值、已知焦三角形面積值求有關參數問題等。
3. 解決上述基本問題的必備技能（一般方法與技巧）
1) 求解圓錐曲線方程有關問題
提示：雖然圓錐曲線方程有關基礎題的題設形式較靈活，但其解題方法一般都是有關概念與性質的基本應用，比較簡單，所以這裡只重點講述幾個較常見的題型（及有關基本技能）而不會一一羅列。
一般地，圓錐曲線的方程式是求解圓錐曲線有關問題的基礎。圓錐曲線方程有關問題的求解方法有：
① 直接法
緊扣有關圓錐曲線的定義與性質，利用已知或可知條件，先求出方程有關的參數值，進而得到所求方程式。
② 待定係數法
根據題意，先確定方程形式，然後預設該方程有關係數，最後代入有關已知或可知條件即可得出所求係數。
提示：不確定圓錐曲線方程的焦點在x軸還是y軸方向上時，需利用方程的一般形式，如mx^2+ny^2=1。最後，再按需轉化為標準方程即可。
③ 軌跡法
先假設軌跡上任一點的坐標為(x,y)，再根據相關已知或約束條件，得到由坐標(x, y)表示符合題意之軌跡的代數式，最後將該變換、化簡和轉化為所求形式的方程。
高考中，偶爾會出現這類題型（比如2020年的第4題和2016年的第5題），一般屬於送分性質的基礎題，不容有失！下面再給大家舉幾道典型例題：
例1求橢圓2x^2+4y^2 = 1的焦點坐標。
解：（提示：先將一般形式方程進行轉化而得到標準方程，再判斷橢圓類型）
例2已知橢圓C經過點A(2, 3)，且點F（2, 0）為其右焦點，求橢圓C的標準方程.
講解1：
① 除了待定係數法，本題還可以利用直接法求解：可以先求出a的長度——已知一個焦點，另一個也知道了（中心在原點時），又已知橢圓一個點，則2a = |MF1| + |MF2|。
例3△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是（）。
A. (x^2)/9 – (y^2)/16 = 1 B. (x^2)/16 – (y^2)/9 = 1
C. (x^2)/9 – (y^2)/16 = 1(x>3) D. (x^2)/16 – (y^2)/9 = 1(x>4)
解：依題意有，
|AD|=|AE|=8，
|BF|=|BE|=5-3=2，
又|CD|=|CF|，
所以|CA|-|CB| = 8-2 = 6，
所以所求頂點C的軌跡方程是以A、B為焦點、焦距為10、實軸長為6的雙曲線之右支，即(x^2)/9 – (y^2)/16 = 1(x>3)，
故選C。
2) 求解交點坐標有關問題
在圓錐曲線與直線、圓、其它圓錐曲線或函數模型的綜合應用中，常常會涉及求解它們的交點坐標問題。一般地，我們可通過聯立方程來便捷地得到所需的交點坐標（表達式）。
例4若直線y=kx-2與拋物線y^2=8x交於A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程。
解：依題意，聯立直線方程和拋物線方程可得：
講解2：
① 本題為聯立方程法以及直線與圓錐曲線位置關判定方法的典型應用，大家應熟練掌握這些基本技能，否則攻克壓軸大題無從談起！
例5 已知拋物線y^2=12x，若直線的斜率為k且過點（0，-1），若直線與拋物線只有一個交點，求斜率k的取值．
解：設直線的方程為y-（-1）=kx即y=kx-1，
總之，通過「聯立方程」方法來求交點有關問題，可說是圓錐曲線有關綜合應用之最基本、最常用、最有效的手段——是攻克此類壓軸大題的關鍵一環！本專題後續有專門課程重點、系統地講述該方法在圓錐曲線壓軸大題的整體思路中的有效應用及其所以然，以幫助大家熟練掌握有關思想、方法與技巧！所以，上面只舉了一個例子，以免冗餘。
3) 求解圓錐曲線弦長有關問題
有些題目可能會直接或間接地涉及弦長問題——需知弦長的值或表達式。一般地，我們可先求出弦的兩個端點的坐標值，再利用距離公式得出弦長的值或表達式。
但在圓錐曲線綜合應用——尤其是壓軸題中，由於方程及其根的形式往往很複雜，使直接利用根進行計算的方法變得複雜、費時，所以更常見的做法是弦端點坐標「設而不求」、只需活用韋達定理來更簡捷地得到弦長的值或表達式——其目的就是減少運算複雜度與時間，這是一個廣泛應用的技巧，同學們務必熟練掌握！具體地：
① 先求出弦長在x軸或y軸上的投影。