學好直線與圓錐曲線,先從最簡單的基礎題型開始

2020-12-05 孫老師數學

高考數學，學好直線與圓錐曲線，先從最簡單的基礎題型開始。題目內容：已知橢圓C：x^2/a^2 ＋y^2/b^2 ＝1（a＞b＞0）的一個頂點為A(2,0)，離心率為√2/2， 直線y＝k(x－1)與橢圓C交與不同的兩點M,N。(1)求橢圓C的方程；(2)當△AMN的面積為√10/3時，求k的值。

本節課從直線與圓錐曲線最基礎的題型講起，主要讓大家體會一下這類題的基本解題思路，以及設而不求在這部分的基本應用，在後續的課程中，會不斷地加大難度，爭取通過這一系列的課程讓大家從此面對圓錐曲線大題時胸有成竹。

第一問簡單。

第二問給出了△AMN的面積，則本問的解題思路可以為：先求出△AMN的面積，然後令其等於3分之根號10，解方程即可求出k的值。把弦MN作為三角形的底邊，使用弦長公式求出它的長，注意體會設而不求的使用。

說明：直線MN與橢圓有兩個交點，一般情況下要令一元二次方程的判別式△＞0，本題沒有這麼做的原因是，根據直線的表達式可知其恆過點(1,0)，這個點在橢圓內，則直線必定與橢圓有兩個交點，所以不用解不等式△＞0。

弦MN是底邊，要求三角形AMN的面積，還需要求出其高，即點A到直線MN的距離，使用點到直線的距離公式即可。然後求出面積，並令其等於3分之根號10，解方程就可以求出k的值。

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