如果說解析幾何是高中數學教學的重點內容之一,那麼核心部分就是圓錐曲線。圓錐曲線綜合問題一般被高考命題老師用來考查考生的分析處理信息的能力、劃歸與轉化能力、數形結合做題能力、解題計算能力等,同時檢驗學生對基礎知識的掌握情況與靈活運用能力。因此跟圓錐曲線有關的內容是每年高考的必考內容之一,如直線與圓錐曲線是高考數學重點考查內容。
縱觀近幾年全國各地的高考數學題,我們發現與圓錐曲線相關的綜合問題的分值在試卷中所佔比例有明顯的增加趨勢,題目的形式也比較新穎。圓錐曲線綜合問題常涉及點和直線與圓錐曲線的位置關係、方程與函數不等式等重要的數學知識。
今天我們就一起來講講高考數學熱點考點：圓錐曲線綜合問題。
研究直線與圓錐曲線的位置關係時，一般轉化為研究其直線方程與圓錐方程組成的方程組解的個數，但對於選擇、填空題也可以利用幾何條件，用數形結合的方法求解。
直線與圓錐曲線的位置關係，主要涉及弦長、弦中點、對稱、參數的取值範圍、求曲線方程等問題。解題中要充分重視根與係數的關係和判別式的應用。
當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用「根與係數的關係」設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用「點差法」設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯繫起來，相互轉化。同時還應充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量間的關係靈活轉化，往往就能事半功倍。解題的主要規律可以概括為「聯立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分布找範圍，曲線定義不能忘」。
典型例題1：
直線與圓錐曲線的位置關係
判定直線與圓錐曲線的位置關係時，通常是將直線方程與曲線方程聯立，消去變量y(或x)得關於變量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)。
若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：
Δ>0直線與圓錐曲線相交；
Δ＝0直線與圓錐曲線相切；
Δ<0直線與圓錐曲線相離。
若a＝0且b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點。
圓錐曲線上兩點關於直線對稱問題一直是高考數學試題中的"常青樹",
高考數學既注重對數學基礎知識的全面考查,又注重對數學思想和思維方法的考查,特別強調利用數學知識和數學思想處理實際問題能力的考查。圓錐曲線綜合問題具有綜合性強、題目新穎、靈活多樣,對解題能力要求比較高,自然就成為高考數學的熱點，但這也給考生帶來一定的難度,。
典型例題2：
解決圓錐曲線的最值與範圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數法。
1、若題目的條件和結論能明顯體現幾何特徵和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法；
2、若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關係，則可首先建立起目標函數，再求這個函數的最值，這就是代數法。
在利用代數法解決最值與範圍問題時常從以下五個方面考慮：
1、利用判別式來構造不等關係，從而確定參數的取值範圍；
2、利用已知參數的範圍，求新參數的範圍，解這類問題的核心是在兩個參數之間建立等量關係；
3、利用隱含或已知的不等關係建立不等式，從而求出參數的取值範圍；
4、利用基本不等式求出參數的取值範圍；
5、利用函數的值域的求法，確定參數的取值範圍。