奇妙無比的幾何級數：遠遠超過你的想像力啊！
(文/南寧許興華)
這應該是很多年以前的事了.。我當時還在外面讀書呢。偶爾聽說有同學收到一種叫「連鎖信」的信件，我並未太在意。後來自己也收到一封，便忍不住好奇起來。這種連鎖信的內容大意是說，你收到信後，給發信人寄上一張明信片，然後照抄此信六份，寄給其他的六個人。不久你就會收到六張明信片。如果你中斷此信，就有什麼不幸或者重大災難降臨到你身上等等恐嚇語言。
我當時想，要是把明信片換成一元錢，豈不是一元錢變成了六元？天下居然有這等好事？常識告訴我：這是不可能的。當時我學的所謂政治經濟學也告訴我，「剩餘價值」不能在流通中產生。於是我做了一個簡單的數學分析（其實只要高中的數學知識就夠了）。第一步，第１個人傳６個人；第二步，６個人傳３６個人；第三步，３６個人傳２１６個人；即每一步都是每個收到明信片的人再傳給下面的６個人，……，如此下去，只需僅僅十二步就足以傳遍全中國的人口，十三步就足以傳遍全世界的人口（具體數學運算的話，讀者可以算一下？）。下圖可以幫助你做進一步直觀的理解：
不難看出，在這個金字塔中，越靠上層，人越少，回報的可能性越大。因為收信人的人數增長極快，金字塔下面的人必然會（也只能）傳遞給已經收到過此信的人。
果不其然，我很快又收到了同一類的連鎖信。這個遊戲（還算沒有太大的惡意）正是利用了「級數的增長速度遠遠超過一般人的想像」這一數學心理現象，讓你覺得「連鎖信」會傳很久才會覆蓋全部人口。而現在你應該認識到，這樣的傳遞是如此之快，尤其是在如今的網絡時代.
我當時即給發信人回了信，給出了上面的分析。令我感嘆的是，如此並不困難的分析，堂堂大學數學系的學生居然花時間去認真地抄寫（那時複印機還是極端的奢侈品，用的是複寫紙）並傳遞此連鎖信，而不能或不肯做這樣簡單的數學應用。此事也可見：當時中國教育制度的缺陷與悲哀了！（現在也許「與時俱進」了？）
其實，還有一個類似的有趣例子：一個投資者A對一家投資公司B說：「我向你投資一個月的錢（共30天），第一天1萬元，第二天2萬元，第三天3萬元，.，依此類推，第30天30萬元。兩個月後你只需按下列方法還我一個月的錢（亦30天）即可：
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