微積分從入門到精通第七關——中間變量是什麼「鬼」?

2020-12-22 虹野看教育

01微積分從入門到精通的十道關卡（七）

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02第七關 中間變量是什麼「鬼」？

我們學習微積分首當其衝的是對函數變化過程進行量化的極限語言，而極限語言中最難描述的也最容易讓學生頭疼的則是關於「中間變量」。儘管我們的老師告訴了我們求「複合函數極限的運算法則」，也明白「連續函數複合運算法則」，甚至也能夠記住「微分的複合運算」，也能夠應用積分中的「換元法」和「分部積分法」，但是很多時候都不是很明白，只能靠死記硬背這些結論，以至於會求極限和導數卻不會證明相關問題，甚至無法甄別「複合函數求極限」的運算法則與「連續函數的複合運算法則」之間的細微差異來自何方。

在中學學習完基本初等函數之後，結合函數的四則運算和複合運算，使得我們表示變量與變量之間關係的「解析式」豐富了許多。但是函數關係的四則運算最後總是要和函數值的四則運算聯繫起來，讓我們學習函數四則運算法則的時候並不覺得困難。但是函數的複合運算則不然，這是一個我們比較陌生的概念，即便是中學有同學學習過複合函數，由於對變量和函數概念理解得不好，也最終給微積分以及後續數學的學習帶來困難。

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    到了這個境界，已經有幾個自己的鍵位和靈敏度了，心情好狀態佳也能十殺八殺，但是狀態不好也會像個憨皮。遇到人有希望打，偷襲基本能弄死別人。終於像個人了，到個皇冠kd2沒問題，苟分可以上王牌，但是kd會掉到一點幾甚至零點幾。高手，隨便打隨便落地成盒至少皇冠kd2以上，只要想，王牌輕鬆無壓力上去。已經有還不錯的鍵位和靈敏度，遇人基本可以四六開，一般能打得過。
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