打桌球時身體水平旋轉四個力矩芻議

拙帖《打桌球時下肢功能分析》，提出：球拍圍繞身體中軸線（垂直軸z）水平圓周運動的力矩來自身體至少四個部位發力產生的力矩（落實到球拍速度上的那部分）疊加而來。四個旋轉力矩分別是 Mz（足底旋轉）、Mz（轉髖）、Mz（軀幹扭轉）、Mz（揮臂）。（參見圖1）

其中Mz（足底）和Mz（轉髖）來自腿部蹬頂過程分別在上下兩端產生的效果，主要是腿部肌肉的貢獻；Mz（軀幹扭轉）來自肩背胸腹腰部等軀幹部肌肉發力；Mz（揮臂）來自持拍手臂和肩背部肌肉發力。也就是說，水平旋轉擊球力（矩）來自全身各相關運動的肌群發力之水平合力（矩）。

個人意見：因為人體不是剛體，是可變質點系。從理論上說，人體揮動球拍做圓周運動力矩M採用質點系對z軸的角動量定理來分析、討論比較合理；從實際計算來說，採用多剛體模型較為可行。質點系對 z 軸的角動量定理或衝量矩定理微分式為

Mz =∑Mzi= dLzi/dt，

含義是質點系對於z軸的角動量對時間的變化率等於質點系所受一切外力對z軸的力矩之和。角動量定理三維分量積分式為

質點系對z軸的力矩Mz對時間t的積累就產生衝量矩ΔLz（角衝量），即水平角動量的增量（圖2中第3式）。

其中每個質點所受外力Fi（e）對z軸的力矩Mzi等於該點對z軸上任意一點o的力矩Mi（o）在z軸上的投影。力矩公式為 Mi（o）=riFi（矢積），其中ri是質點i相對z軸上o點的位置矢量，Fi是質點i所受的外力。Mi（o）的大小等於ri和Fi所成平行四邊形的面積(Mi（o）= |riFiSinα|,其中α是由ri轉至Fi的夾角），Mi（o）方向可用右手螺旋法由ri、Fi的方向來確定。如果ri和Fi都在同一個與z軸垂直的平面上，則 Mzi= riFiSinα。

至於全身運動學參數時間、時刻、（角）速度、（角）加速度、（角）位移等等，重要的觀察、測定標誌是四線、八角、四朝向，能比較接近客觀事實、比較全面地反映全身各人體環節對擊球力的貢獻。

全身四線為足底線、髖線、肩線、前臂線（圖3、圖4，截自網絡，有編輯）。雙腿的八角為髖角、膝角、踝角、足底角（圖5）。四朝向為雙足尖、雙膝朝向。其中，足底線直接反映足底旋轉角度，髖線綜合反映雙腿蹬頂的轉體效果，肩髖線轉角代表軀幹扭轉角度，小臂線代表全身發力水平旋轉角度。每條腿的四個角度大小及變化合起來方可考察腿部作用，左右雙腿配合作用必須結合髖線變化綜合考察。足尖與膝部的四個朝向可幫助我們了解腿部蹬頂使身體水平旋轉角度之貢獻。總起來看，擊球過程下肢力學運動最為複雜，研究空白點很多。

身體水平旋轉四個力矩的分別測定方法與實測數據尚未見文獻報導。初步考慮，是否可以根據多剛體模型，分別採用各肢體的角動量定理MΔt=Lt-L0=J(ωt-ω0)，根據實測運動學數據進行計算？因為球拍速度、各肢體旋轉角度、作用時間、力臂長度、質量與轉動慣量都是可以實測或推算出來的。

注意，身體各部分肢體產生的力矩能提供到球拍速度上的貢獻比例是不一樣的，一般與質量m、矢徑r、加速時間Δt有關。相關公式為M = Jβ= J(dω/dt)（其中轉動慣量J= ∑miri^2 ）。比如，雙腿蹬頂產生的力矩（Mz（足底）和Mz（轉髖））很大，但它要推動全身（m=70公斤，轉動慣量J很大）旋轉，能獲得的角加速度β就較小。持拍手產生力矩的貢獻卻能夠較多落實到球拍上，因它只要推動一個手臂和球拍（m=3.2公斤，轉動慣量較小）旋轉，能獲得的較大的角加速度。

所以，下肢發力的主要貢獻在於給全身最初的啟動加速力矩，為擊球力提供基礎角速度，同時還要承受並撐住軀幹上肢加速的反向力矩，保持身體的穩定性。在擊球瞬間1毫秒時間內，下肢擊球動量其實早就傳導到位了。下肢乃至軀幹等遠離球拍的肢體即時動量對擊球力不會產生任何作用。因為人體內力的傳導和動量傳遞是需要時間的。據筆者所知，估計1毫秒只能傳導1釐米左右吧？也就是說，能作為」碰撞質量」和球拍質量一起同時起作用的最多也就是持拍手了。手腕以上部位基本是屬於鞭長莫及。
軀幹扭轉力矩（Mz（軀幹））不算最大，其主要功能是起到穩定重心、平衡兼顧、核心控制、上傳下達等作用。從動量角度看，軀幹主要是接受、繼承下肢傳遞，疊加自身發力，通過肩部向持拍手臂輸出角動量，持續加大其角速度。同時承受持拍手臂發力擊球產生的反向力矩，這自然會引發軀幹自身制動。

對桌球運動中人體各肢體轉動力矩的研究目前開展的項目不多。揮臂力矩與軀幹扭轉力矩模型相對成熟，但下肢蹬頂轉的力學模型建立起來頗有難度（目前研發的桌球機器人幾乎都是沒腿的），對其認識、了解也很膚淺，一切尚在探索之中。

筆者不揣冒昧，本帖實系引玉之磚。懇請球友批評、指正！謝謝！