中考數學——4大常見相似三角形基本類型及解題常見思路

相似三角形是初中數學中重要的內容，應用廣泛，可以證明線段的比例式；也可證明線段相等、平行、垂直等；還可計算線段的長、比值，圖形面積及比值。

1.

相似三角形常見的基本類型

相似三角形常見的基本類型有：平行型、斜交型、旋轉型和垂直型等。

1.平行型

條件中若有平行線，可直接得兩三角形相似；如果沒有平行線，可添加平行線，構造平行型相似三角形，如下圖（1）、圖（2）所示：

圖1

圖2

若DE∥BC,則△ABC∽△ADE.其中圖（1）又叫做A字型，圖2又叫做X字型。

2.斜交型

條件中若有一對角相等，可考慮再找一對角相等，應用相似三角形判定定理1（兩角對應相等的兩個三角形相似）；

或找夾等角的邊對應成比例，應用相似三角形的判定定理2（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）。如下圖（3）、圖（4）所示：

圖3

圖4

若∠1=∠B(或∠2=∠ACB),則△ABC∽△ACD(或△ABC∽ADE).

其中，圖3又叫做母子相似型，圖4又叫做反A字型相似。

3.垂直型

若有一對直角出現在條件中，可考慮再找一對角相等，使用相似三角形判定定理1（兩角對應相等的兩個三角形相似）；或者證明斜邊、直角邊對應成比例。

如下圖5所示：

圖5

若AB⊥AC,AD⊥BC,則△ABD∽△CBA∽△CAD。

如圖6所示：

圖6

若AB⊥AC,ED⊥BC,則△ABC∽△DEC

4.旋轉型

由於旋轉型較難，也是中考的壓軸題型之一。我們將做專題講解，敬請關注。

2.

相似三角形解題常見思路

針對不同的類型，在解答時應掌握以下幾種常見思路：

（1）在判別兩個三角形相似時，應該注意利用圖中已有的公共角、對頂角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用。

（2）尋找相似三角形的一般方法：

①通過作平行線構造相似三角形或構造成比例的線段；

②利用圖形特徵（如有公共邊、公共角的兩個三角形）趙相似三角形；

③依據基本圖形對圖形進行分解、組合；

④做輔助線構造相似三角形；

⑤利用分別等於中間比的兩個比相等實現對等比進行轉移。

以上判別三角形相似的方法有時單獨使用，有時需要綜合運用，使其具備應有的判定條件。

而識別（或構造）A字型、X字型、母子相似型、垂直型等基本圖形是解題和證題的關鍵。