童話還是背叛?用Scratch破解《隱秘的角落》中的笛卡爾心形曲線

#隱秘的角落#正在熱播，認真觀劇的朋友一定發現了，第6集的劇情中，張老師在數學課上講了一個悽美的愛情故事——笛卡爾和心形曲線：

笛卡爾和美麗的瑞典公主相愛了，但是他們相差了三十多歲，愛情被國王知道了，國王極力反對，並流放了笛卡爾，笛卡爾在臨死之前給深愛的公主寫了一封情書，裡面只寫了這樣一條公式：r=a(1-sinθ)，當公主接到信時，笛卡爾已經死在了獄中，公主也一生未嫁。這個公式就是著名的笛卡爾心形曲線。

隱秘的角落截圖

劇中還講述了故事的另一個版本：笛卡爾並不是死於疾病，而是死於背叛。當然，這是劇情需要，通過這個故事映射劇中人物的遭遇和內心世界，而且對於這個故事並沒有明確的答案，到底是愛情童話，還是背叛？你有什麼想法，歡迎留言評論哦。

言歸正傳，作為Scratch編程學習者，我們更關注的是這個曲線的實現方式，用Scratch畫一顆愛心，是一件多麼浪漫而有趣的事情呀！

01坐標系的轉換

我們知道在Scratch3.0編程中，舞臺使用直角坐標系標註位置（直角坐標系也叫笛卡爾坐標系，它也是由著名數學家笛卡爾發明的，哦！多麼偉大的數學家啊！），而心形曲線r=a(1-sinθ)是一個極坐標方程，需要轉換為參數方程，才能在舞臺上繪製出來。

數學家笛卡爾

極坐標系中的兩個坐標 r和 θ可以通過x=ρcosθ，y=ρsinθ轉換為直角坐標系下的坐標值。所以轉換後的參數方程為：

x = cos t × a ( 1 - sin t）

y = sin t × a ( 1 - sin t）

其中t表示角度，取值範圍是0°~360°，a是一個常量控制繪製曲線的大小。

02在Scratch中編程

有了上面的知識基礎，再藉助Scratch3.0中的擴展工具——畫筆，來繪製出美麗的愛心曲線吧。

① 背景、角色和變量

為了演示坐標變化效果，我們直接選擇Scratch自帶的Xy-grid背景。

點擊繪製，創建一個空白的角色。

再設定兩個變量：a 和 t，分別對應參數方程中的兩個參數值。

② 組合參數方程

cos t × a ( 1 - sin t），sin t × a ( 1 - sin t）這兩個方程通過運算中的積木可以很輕鬆的組合而成，它們分別對應x坐標和y坐標的值。

參數方程

③ 實現繪製過程

根據公式，我們知道t的取值範圍是0°到360°，通過設定a的值，並且控制t的變化，可以得到相應的坐標值。

所以，使用重複執行積木，使程序重複執行360次，再配合畫筆工具，就能實現繪製的過程了：

完整的程序

最後執行完的效果是這樣的：

Scratch繪製的心形曲線

03引申的思考

我們使用Scratch編程工具，很輕鬆地繪製了著名的笛卡爾心形曲線，它將死板的公式，轉化為形象的圖形化展示效果，讓我們既學習了編程知識，又掌握了數學理論。

所以，少兒編程不能孤立來看，它可以配合其他學科，讓學習變得不再枯燥。積木哥今後也會發布更多有趣的編程小例子，和大家一起學習，一起成長！