世界五大學習方法之跨界學習法（思維網之負反饋）
思維網屬於跨界學習法的一種，它由廣義動量定理和系統思考組成網狀結構，用來捕捉各種知識，是知識的知識。比如捕捉經濟學的需求定律、科斯定理和拉弗曲線等；管理學的聚焦理論、豐田生產方式、TOC制約理論和反身理論等；軍事學的《戰爭論》、《孫子兵法》和蘭切斯特法則等；學習方法中的費曼技巧、番茄工作法和西蒙學習法等（如圖1所示）。
圖1 思維網
思維網是由廣義動量定理和系統思考交織而構成，可以用來捕捉各種知識，它是知識的知識。思維網不僅可以分析大的知識，還可以將知識拆分之後繼續使用思維網進行分析，它可以不斷縮小網口，將知識捕捉住。從物理學角度來說，力是物體狀態變化的唯一原因，所以任何物體的狀態變化都可以使用力學進行分析，比如產量的增加，效率的提高，質量的增加等等。系統思考是用來分析一個系統中各種因素的相互影響，彌補力學在分析複雜系統時的困難。
如果你沒有一張像思維網這樣的一套工具，那麼你的所有知識都是孤立的，知識和知識之間沒有聯繫，也不會產生協同影響。沒有思維網這個工具，經濟學的科斯定理和伽利略的斜面滾球實驗是相互孤立的，豐田生產方式和馬桶補水過程是相互孤立的，比爾·蓋茨的成功和排尿反射是相互孤立的，飛彈的制導過程和倒水是相互孤立的。
查理·芒格是美國投資家，沃倫·巴菲特的黃金搭檔，伯克希爾·哈撒韋公司的副主席。他提出了著名的「格柵理論」，他說：「最基本的準則是如果你只是記住一些孤立的事實，並一字不差地複述，你可能什麼也不知道。如果不能將這些事實「懸掛」在一個理論網格上，你就不能使用它們。你的頭腦中必須有模型，並且把你的直接和間接經驗排列在這些模型網格上。你可能注意到，有些學生想通過死記硬背來應付，這讓他們在學校和生活中都無法成功。你必須把經驗懸掛到頭腦中的一個由模型組成的網格上你可能會發現有些學生只是單純的去死記硬背，這些人無論是在學校還是畢業之後走入社會，都是失敗者。」
《查理·芒格的智慧——投資的格柵理論》這本書中介紹了芒格在物理學、哲學、數學、心理學、生物學、社會學和文學這幾個領域來闡釋格柵理論，我將它們畫在網格中，來表達芒格的格柵理論（如圖2所示）。
圖2 芒格的格柵理論
芒格的格柵理論的一個最大的問題是只能意會而不能言傳，或者說他的方法別人很難使用，至少現在我還沒發現使用格柵理論成功的第二人。
在諸多學科中，芒格非常推崇物理學思維方式，《查理芒格傳》寫道：「當時芒格開始接觸物理學，他說：『它真是讓我大開眼界。』雖然芒格只修了入門課，但解決問題的物理學方法卻在他的腦海中留下了永久的烙印。『永遠用最基本的方法去尋找答案——這是一個偉大的傳統，也為這個世界節省了很多時間，當然所有的問題都很艱深，你必須學會做到勤奮刻苦，我一直很喜歡這字眼，因為對我而言，這意味你得坐下來，直到問題解決。』芒格說如果他是在經營整個世界，他聘用的任何人都要學習物理，只是因為物理學教會一個人如何思考。芒格坦承，『我沒想過要當專業或業餘的科學家，但我對科學有非常深入的領悟，並且發現這些方法在科學領域之外仍大有用武之地。』芒格從物理學家身上學到，尋求很簡單、最直接的答案來解決問題，最簡單的方式總是最好的方式。」
Space X和特斯拉CEO埃隆馬斯克說：「第一性原理的思想方式是用物理學的角度看待世界，也就是說一層層撥開事物表象，看到裡面的本質，再從本質一層層往上走。」
芒格和馬斯克都非常推崇物理學思維方式，並且他們成功的方法就是使用物理學角度看待世界。廣義動量定理和系統思考都是最基礎的物理學思維，由它們二者組成的物理學格柵理論要比芒格的格柵理論更為基礎，更廣泛，更接近事物的本質，也更容易應用（如圖3所示）。
圖3 思維網的思維導圖
（一）系統思考的概述
哲學上有著名的哲學三問：我是誰？我從哪裡來？我要到哪裡去？哲學三問的模式其實也適用於理解一個新的知識。這個知識是什麼？從哪裡來的？該怎麼去用（如圖4所示）？
圖4 哲學三問和知識三問
這個知識是什麼？問的是這個知識的定義，也就是它和其他知識以什麼作為區分。這個知識從哪裡來？這個是需要介紹這個知識是怎麼產生和發展的。這個知識怎麼用？也就是我們如何來使用這個知識達到目的。
在分析國際政治時，有各種理論，比如文明的衝突、地緣政治和權利均衡等，但是每一種理論單獨進行分析時都比較片面。我們如果從哲學三問的角度來分析國家間的政治，那麼我們能更順暢的理清邏輯。文明的衝突論述了不同文明之間的區別和矛盾，它對應於「我是誰」；地緣政治對應的是「我在哪」；權利的均衡對應的是「我該怎麼辦」。文明衝突、地緣政治和權利均衡可以成為國際政治三大工具。
我們可以也使用知識三問來來概述系統思考。
1）系統思考是什麼？
系統思考是分析和管理系統的一種方法，它可以分析系統中各種因素之間的相互影響，它包括負反饋和正反饋兩種模型。
負反饋包括輸入、控制、輸出、反饋和偏差等要素，負反饋中輸入和反饋是異號的，負反饋是趨於穩定的系統（如圖5所示）。
圖5 負反饋方框圖
正反饋中包括輸入、控制、輸出、反饋等要素，輸入和反饋是同號的，正反饋是趨於加強的系統（如圖6所示）。
圖6 正反饋方框圖
負反饋和正反饋除了以上常用的也要素外，有時也會使用擾動和延遲等要素。控制有時可以細分為控制器、執行器和被控對象等。
通過系統思考分析系統中各個要素之間的相互影響，理解系統如何運作，從而可以合理決策，分析和優化整個系統。
2）系統思考從哪裡來？
控制理論、控制論和系統動力學都包括負反饋和正反饋兩種模型，因此系統思考可以分別從這三個領域衍生而來（如圖7所示）。
圖7 系統思考的由來
控制理論的起源很早，可以追溯到古代。1788年，英國發明家發明了蒸汽機使用的離心調速器，是世界上公認的首個自動控制裝置，它使用了負反饋原理控制蒸汽機的轉速。離心調速器是瓦特蒸汽機的一個重要組成部分，瓦特創造了世界第一臺有實用價值的蒸汽機，開闢了人類利用能源新時代，使人類進入「蒸汽時代」。後人為了紀念這位偉大的發明家，把功率的單位定為「瓦特」。瓦特的蒸汽機使得機器生產代替手工生產，引領了第一次工業革命（如圖8所示）。
圖8 世界公認的首個自動控制裝置：離心調速器
1948年諾伯特維納發表了《控制論——關於在動物和機器中控制和通訊的科學》一書，標誌著控制論（Cybernetics）的創立，而維納也理所當然地成為了控制論的創始人。
1956年，美國麻省理工學院的傑伊福瑞斯特教授。基於控制論，創立了系統動力學。國內比較流行的「系統思考」的說法主要來自彼得·聖吉的《第五項修煉》和丹尼斯·舍伍德的《系統思考》，彼得·聖吉是福瑞斯特的弟子，所以他的系統思考是從系統動力學衍生的。舍伍德在《系統思考》中介紹了《控制論》和《系統動力學》，它的系統思考衍生於控制論和系統動力學，並且書中方法主要是系統動力學。
我是控制理論專業的學生，畢業後接觸到《第五項修煉》和《系統動力學》，那時我發現他們講的正負反饋和我學的控制理論的正負反饋是相同的，由於所學專業的影響，我一般使用控制理論的角度來分析系統，所以我的系統思考算是衍生於控制理論。
3）如何使用系統思考？
我們該如何使用系統思考來分析一個系統呢？
第一步：確定分析對象。首先要確定分析的系統是什麼，要清楚整個系統的控制過程。
第二步：找出系統要素。針對系統的控制過程，找出和系統思考要素相對應的各個部分。
第三步：繪製方框圖。按照負反饋或者正反饋的框圖模型繪製系統思考框圖。
第四步：添加必要要素。如果分析需要，添加被控對象、執行器、擾動和延遲的必要要素。
第五步分析和優化。按照系統思考思維和系統指標對方框圖進行分析，以便進行優化（如圖9所示）。
圖9 系統思考的分析步驟
調節淋浴水溫分析
我以生活中調節淋浴水溫的例子進行分析。
想一想我們淋浴之前是如何調節水溫的？我們如何知道當前的水溫是多少？如果水熱或者水涼我們會怎麼做？
首先用手打開淋浴的龍頭，水從龍頭向下流出，為了測試溫度是否合適，會用手去測試水溫，如果水溫高，就將龍頭向冷水方向旋轉，如果水溫低，就像熱水方向旋轉，直到水溫合適為止（如圖10所示）。
圖10 調節淋浴水溫
我們來使用系統思考的分析步驟來分析這個過程。
第一步：確定分析對象。首先要確定分析的系統是什麼，要清楚整個系統的控制過程。
分析對象是調節淋浴水溫的過程，調節過程在上邊有描述。
第二步：找出系統要素。針對系統的控制過程，找出和系統思考要素相對應的各個部分。
負反饋主要包括：輸入、控制、輸出、反饋和偏差這幾個要素，我們需要在調節淋浴水溫的過程中找到和這幾個要素對應的部分。
淋浴時，我們想要合適的水溫，過冷或者過熱都不行，這個合適的水溫就是輸入，也就是我們要達到的目標。我們使用手調節龍頭，控制冷水和熱水的進入比例，這對應系統思考的控制。淋浴頭流出的實際水溫是我們控制的結果，對應系統思考的輸出。我們使用手來感受實際的水溫，這對應系統思考中的檢測反饋。我們通過目標水溫和實際水溫之間的差距來進行控制，當實際水溫低於目標合適水溫時，我們就向熱水方向擰水龍頭，如果實際水溫高於目標水溫，我們就向冷水方向擰水龍頭，直到淋浴頭流出的實際水溫等於我們想要的目標水溫為止。目標水溫和實際水溫之間的差距就是系統思考中的偏差。由於目標水溫和實際水溫是相減關係，所以這個系統是負反饋，趨於穩定的系統一般都是負反饋，趨於加強的系統一般都是正反饋。
所以我們得到了調節淋浴水溫中的要素和系統要素之間的對應關係，每種要素對號入座。
目標輸入：合適水溫
控制：調節水龍頭
輸出：實際水溫
反饋：用手檢測實際水溫
偏差：目標水溫-實際水溫（如圖11所示）。
圖11 調節淋浴水溫和負反饋
第三步：繪製方框圖。按照負反饋或者正反饋的框圖模型繪製系統思考框圖。
我們將調節淋浴水溫中對應系統思考的要素填寫到方框圖中，就得到了調節淋浴水溫的負反饋框圖（如圖12所示）。
圖12 調節淋浴水溫的方框圖1
第四步：添加必要要素。如果分析需要，添加被控對象、執行器、擾動和延遲的必要要素。
調節淋浴水溫中的被控對象是冷水和熱水。
在調節龍頭之後，淋浴頭的水溫不會立刻變化，而是需要等一些時間才能變化，這段時間就是時間延遲。
如果打開浴室裡手盆上的水龍頭，由於它們共用冷水和熱水管，那麼淋浴龍頭流出的水溫也會變化，打開手盆龍頭對應這個系統就是幹擾，也就是系統思考中的擾動（如圖13所示）。
圖13 調節淋浴水溫的方框圖2
第五步分析優化。按照系統思考思維和系統指標對方框圖進行分析，以便進行優化。
負反饋有三個系統指標，分別是穩定性、快速性和準確性。如果考慮經濟因素，還可以增加一個經濟性。
針對於穩定性，我們知道調節淋浴水溫是一個手動參與的負反饋過程，它本身不能根據擾動自動調節水溫。比如手盆龍頭打開會影響淋浴頭水溫，淋浴頭不能自己根據擾動來調節水溫，使得水溫合適。那我們為了使得淋浴頭水溫恆定，有什麼辦法嗎？
最簡單的方法就是去除擾動。比如：
1）洗澡時讓別人不要使用手盆龍頭；
2）或者有人使用水盆龍頭時暫時關閉淋浴龍頭。
3）選擇抗擾動的方法，分別供水，購買廚寶單獨給手盆供熱水。
4）選擇恆溫混水閥，這樣即使使用手盆龍頭也不會使得淋浴水溫變化。恆溫混水閥還可以應對水壓變化引起的水溫變化。
針對快速性，冷熱水管越長，冷熱水到達淋浴頭的時間越長，為了快速性，應該儘量減少冷熱水管的長度。淋浴頭的高度越高，水流的距離越遠，也不利於快速調節，所以應該講淋浴頭高度降低到適當高度。
針對準確性，可以利用之前的經驗，將龍頭旋轉到大致適合的位置，然後檢測水溫是否合適，如果不合適再進行微調。調整龍頭之後，淋浴頭水溫不會立刻變化，而是要經過一段延遲才會變化，所以調整時需要等待這個延遲的時間，而不是不斷快速調節龍頭。如果選擇恆溫混水閥的話，它上面有溫度刻度，想要多少度的水溫，將開關選擇到想要的水溫即可，比較快速。
針對經濟性，我們選擇方案時，不僅要考慮這個方案帶來的利益，還要考慮方案所需要的成本，這個成本可以包括金錢成本、時間成本和精力成本等。比如為了防止使用手盆龍頭而影響淋浴水溫，是單獨購買廚寶還是購買恆溫混水閥呢？如果是新裝修的房子，是選擇恆溫混水閥+花灑，還是選擇恆溫淋浴花灑套裝呢？我們可以根據這些產品帶來的利益，以及所花費的成本進行權衡選擇。
在控制理論中，再下一步就是建立數學模型，求傳遞函數，分析系統穩定性等等，這些相對比較專業，我們一般不需要這麼做。建立數學模型的確可以進行準確的分析，這帶來了很多利益；另一方面看，建立數學模型需要較好的數學基礎，並且分析時需要專業的控制理論知識，這是所要付出的成本。在很多時候，理解了系統的模型就可以給我們帶來巨大的利益，比如比爾·蓋茨依靠正反饋戰略從一個無名之輩成為世界首富。
（二）負反饋的應用案例
系統思考用來分析系統中各種要素之間的相互影響，是系統分析最好的工具，它被應用到各個領域。負反饋是一個趨於穩定的系統，幾乎所有穩定的系統都是負反饋系統。正反饋是趨於加強的系統，絕大部分加強的系統都是正反饋系統。
大家可能經常聽說開環控制和閉環控制，但是對於什麼是開環控制和閉環控制可能不太了解。開環控制系統是不將控制的結果反饋回來影響當前控制的系統。閉環控制系統是將控制的結果反饋回來影響當前控制的系統。簡單的說就是系統不加入反饋環節，就叫開環系統；系統加入反饋環節，就叫閉環系統。
不理解也沒關係，我將通過簡單的例子來講解開環控制和閉環控制。
（1）負反饋在生活中的應用
燒水過程分析
很多人可能看過或者用過熱得快燒熱水。熱得快的原理很簡單，就是一個加熱棒。將熱得快插入裝有涼水的暖瓶中，插上電，過上一段時間，暖瓶裡的水就被燒開了，然後需要拔掉熱得快（如圖14所示）。
圖14 熱得快
熱得快燒開水後會自動停止嗎？不會。如果忘了斷電，熱得快會一直發熱，將水燒乾，所以使用熱得快有危險，很多火災也是由熱得快引起的。
熱得快的原理很簡單，接上交流220V的電，加熱器開始工作，拔掉熱得快的插頭，加熱器停止工作。為了避免危險的發生，使用熱得快時旁邊需要有人監視熱得快燒水的狀態，在水燒開之後斷開電源，防止出現危險（如圖15所示）。
圖15 熱得快原理
人們如何判斷熱得快把水燒開了呢？如果熱得快帶有蜂鳴器，水燒開時會有大量熱氣湧出，使得熱得快上部的蜂鳴器發出聲響，提醒人們水燒開了。如果熱得快沒有蜂鳴器，人們可以通過眼睛來觀察，水燒開時會有大量熱氣湧出暖瓶口。如果暖瓶裡的水裝的比較滿的話，會有熱水溢出暖瓶口，通過這些來判斷水燒開了。熱得快就是一個開環系統，水燒開之後不能自動斷開而需要人去手動斷開。
有沒有一種方法，使得水燒開之後就自動斷開呢？
很多人立刻就會想到電熱水壺，這可能是普及最廣的家用電器之一了（如圖16所示）。
圖16 電熱水壺
電熱水壺為什麼不需要人在旁邊監視水是否燒開然後進行斷電呢？因為電熱水壺在燒開水之後會自動斷電，這個自動斷電的過程就是閉環控制。水燒開之後反過來影響它的輸入電路，使得電路自動斷開。
我們使用電熱水壺的燒水過程是怎樣的呢？首先將電熱水壺裝上水，水不能超過壺內標註的最高水位線，然後將電熱水壺放到它的電源座上並插好電源，按下燒水按鈕就行了。燒水過程不再需要人為參與，水燒開了電熱水壺的按鈕會自動復位到原始狀態。
我們來研究一下電熱水壺的原理圖，同樣是採用交流220V供電，迴路中多了一個蒸汽開關，一個溫控器和一個熱熔斷器（如圖17所示）。
圖17 電熱水壺原理
蒸汽開關由金屬開關彈片、動靜觸點和塑料組成。燒水時，按下蒸汽開關之後，金屬彈片變形，動觸點連接到靜觸點上接通加熱器迴路，加熱器開始加熱，加熱指示燈變亮。水燒開之後，水的熱蒸汽使得金屬開關彈片熱脹變形，從而恢復到原始狀態，並帶動動觸點離開靜觸點而切斷加熱器迴路，完成燒水的閉環控制。
蒸汽開關的核心部件是一個蒸汽開關彈片，它在100度時會發生熱脹，從而恢復到原始狀態而斷開加熱迴路。
蒸汽開關就有2個狀態：蒸汽小於100度，蒸汽開關不動作；等於100度，蒸汽開關斷開。
在電熱水壺的控制中，目標的輸入是100度，也就是蒸汽開關中的金屬變形，它變形後接通了電源進行加熱，而反饋的是蒸汽的溫度，當蒸汽溫度達到100度時，蒸汽使得金屬彈片熱脹，恢復到原始狀態，斷開了加熱迴路。
如果蒸汽開關壞了，那麼會出現危險嗎？電熱水壺除了蒸汽開關還有兩道保護，一個是溫控器，超過100度會斷開，這個是防止幹燒用的，這也是一個負反饋；還有一個是熱熔斷器，也就是保險絲，在電水壺溫度過高或者短路時，它會熔斷而斷開加熱迴路，從而防止危險發生，這是另外一個負反饋。
電熱水壺只能將溫度燒到100度，如果我想燒到40度怎麼辦呢？可以通過增加控制器和溫度探頭來解決。在電熱水壺的原理上增加一個控制器，用來控制開關閉合和打開，這樣就能控制加熱器加熱或者不加熱。在水壺中增加溫度探頭，用來檢測實際的水溫，然後反饋給控制器，這樣就能檢測各種溫度，而不只是100度一種。控制器增加可以輸入溫度的面板，用來輸入你想要的溫度。控制器通過比較目標輸入溫度和實際水溫，如果實際水溫小於目標水溫，就閉合開關進行加熱；實際溫度等於目標水溫就打開開關，暫停加熱器加熱，這樣就可以一直將水溫保持在40度。
恆溫電熱水壺的原理就是依靠目標水溫和實際水溫的偏差進行控制，最終使得偏差為0，使得實際水溫等於目標水溫，完成閉環控制（如圖18所示）。
圖18 恆溫電熱水壺
負反饋的組成要素一般包括輸入、控制、被控對象、輸出、反饋、偏差、擾動和時間延遲等。輸入和反饋是不同符號的系統是負反饋系統（如圖19所示）。
圖19 負反饋方框圖
在熱得快燒水的過程中，接通電源是熱得快的輸入，執行器是加熱器，被控對象是水，輸出的是水溫。因為輸出水溫沒有反饋到輸入，所以是開環控制系統（如圖20所示）。
圖20 熱得快方框圖
在電熱水壺的燒水過程中，按下燒水按鈕是輸入，因為電熱水壺的目標是100度，所以輸入就是100度水溫，按下燒水按鈕後，彈片變形接通電路開始燒水，彈片控制電路的接通和斷開，所以彈片是控制器；加熱器是執行器，用來發出熱量來加熱水，水是被控對象；蒸汽會不斷的通過彈片，當蒸汽溫度小於100度時，偏差=目標100度-實際溫度>0，彈片不動作；當蒸汽溫度等於100度時，偏差=目標100度-實際100度=0，彈片動作，它受熱變形，恢復到原始狀態而切斷電路，完成目標的100度水溫閉環控制（如圖21所示）。
圖21 電熱水壺方框圖
在恆溫水壺的工作過程中，輸入的是你要的目標水溫，控制晶片進行控制，負責決定加熱或者不加熱；加熱器是執行器，負責發出熱量加熱水；水是被控對象，輸出的是水溫；溫度探頭負責檢測實際水溫，然後反饋給控制晶片，控制晶片通過目標水溫和實際水溫的偏差進行控制，當偏差=目標水溫-實際水溫>0時，控制晶片接通電路進行加熱；當偏差=0時，控制晶片斷開電路停止加熱。當水溫降低後，偏差>0，晶片接通電路又開始加熱，偏差=0便又停止加熱，這樣就能將水溫一直控制在目標水溫上（如圖22所示）。
圖22 恆溫電熱水壺方框圖1
在不產生理解歧義時，為了理解方便，可以簡化去掉被控對象（如圖23所示）。
圖23 恆溫電熱水壺方框圖2
有時也可以簡化去掉執行器，比如去掉加熱器加熱（如圖24所示）。
圖24 恆溫電熱水壺方框圖3
對於燒水的例子，或許有的人不太懂電路，看起來困難點，我來舉一個淋浴的例子。
水杯接水分析
我們再來看一個接水的例子。如果一個人想用一個玻璃杯在水龍頭下接80%左右的水，他是如何完成這個過程的呢？
大家可以閉上眼睛想一想。首先他將水杯放在龍頭下邊，然後他擰開水龍頭，水從龍頭流入水杯中，他用眼睛觀察杯中的實際水位，當實際水位達到目標水位時（虛線的位置），他關閉水龍頭，完成接水過程（如圖25所示）。
圖25 水杯接水
同樣的，我們查找接水過程中和系統思考一一對應的要素，系統思考包括的要素有目標輸入、控制、輸出、反饋、偏差等。比如一個過程中沒找到反饋，那它就是一個開環系統，而如果反饋和目標一起加強了控制，那麼就是正反饋系統。
目標輸入：水杯裝80%的水；
控制：擰水龍頭；
輸出：實際水位；
反饋：用眼睛檢測實際水位；
偏差：目標水位-實際水位（如圖26所示）
圖26 水杯接水和負反饋
因為接水過程是按照偏差進行控制的，也就是說目標和反饋是不同號的，即相減關係，那麼這個接水過程就是負反饋過程。目標輸入是正號，連接到比較器上，然後比較器連接到控制，也就是擰水龍頭上，控制輸出的是實際水位，反饋是用眼睛檢測實際水位，反饋是負號，連接到比較器上，接水的負反饋圖就畫好了（如圖27所示）。
圖27 水杯接水的方框圖
如果對反饋的重要性沒有一個形象的認識，那你可以閉上眼睛接80%的水試一試。這個我實際測試過，因為不用使用眼睛看實際的水位，所以很難控制準確。沒有反饋就沒辦法完成閉環控制。為了儘可能的接80%的水，我想到了幾種替代眼睛反饋的方法，比如將手指深入杯子中檢測水位，或者使用耳朵辨別不同水位的聲音，或者用拿杯子的手感受杯子重量。
沒有反饋，我們連一杯水都接不好。如果反饋不準確，我們的控制也不能準確，比如接水過程中聲音的反饋就沒有眼睛的反饋準確，所以使用聲音反饋接水時，很難控制杯子中的接水量（如圖28所示）。
圖28 閉眼接水
在負反饋的控制中，我們是依靠偏差=目標水位-實際水位進行控制，眼睛的檢測既可以檢測到目標水位，也可以檢測到實際水位，然後大腦根據這兩者的偏差進行控制，比如偏差較大時，水流可以大一點，加快杯中水面上升的速度，當偏差比較小時，可以擰水龍頭把水流調小一點，這樣更容易準確控制，使得實際水位儘可能的接近目標水位，這種控制方式就是PID控制中的比例P控制。
在彼得·聖吉的《第五項修煉》中，負反饋採用的不是我畫的方框圖方式，而是採用了系統動力學中所使用的的方式，一般也被稱為循環圖（如圖29所示）。
圖29 水杯接水的循環圖
在彼得·聖吉所繪製的圖形中，箭頭方向表示影響，比如水龍頭開關位置影響水流量，水流量影響實際水位。
由於我是大學和研究生所學的是控制理論，所以比較喜歡使用控制理論框圖的方式繪製負反饋和正反饋，框圖的好處是大家按照同一種模式進行繪製，相互之間更容易理解和分享。比如擰水龍頭對應的是控制，眼睛觀察到的實際水位是反饋。
（2）負反饋在自動控制原理中的應用
飛球調速器的分析
瓦特創造了世界第一臺有實用價值的蒸汽機，開闢了人類利用能源新時代，引領了第一次工業革命。飛球調速器是瓦特蒸汽機的重要組成部分，也是世界公認的第一臺自動控制裝置，它用來使得蒸汽機的轉速穩定，是一個負反饋系統（如圖30所示）。
圖30 瓦特的飛球調速器原理圖
瓦特的飛球調速器巧妙的使用了力學的離心力，蒸汽機轉得越快，離心力使得小球向外張開越多，槓桿使得蒸汽閥進氣閥變小，進入蒸汽機內的蒸汽變少，使得蒸汽機轉速變慢，從而使得蒸汽機的速度穩定。
瓦特的飛球調速器也被稱為離心調速器，我們可以將離心調速器從蒸汽機上分離出來進行具體的分析。離心調速器的轉軸通過皮帶連接到蒸汽機的輸出飛輪上，蒸汽機轉速越快，離心調速器的轉軸也就轉得越快，小球受到的離心力增加，向兩側張開，如圖中箭頭所示，菱形機構向下拉動槓桿，槓桿的另一端向上拉動蒸汽機的進氣閥，使得進氣閥進氣口變小，這就導致蒸汽機的轉速下降，完成了速度的穩定控制。
離心加速器的控制過程是這樣的，首先給槓桿一個位移，這樣槓桿的右邊就帶動閥門打開一定角度，蒸汽機開始工作，輸出轉速，轉速使得飛球打開一定角度，槓桿位移（如圖31所示）。
圖31 飛球調速器的分析
我們可以從離心調速器的控制過程中找到系統要素。
輸入：槓桿位移；
控制：閥門和蒸汽機；
輸出：轉速；
反饋是：飛球帶動的槓桿位移。
我們將飛球調速器中的要素套用到負反饋模型中，就得到了飛球調速器的負反饋框圖（如圖32所示）。
圖32 飛球調速器的方框圖
現代的速度控制已經不採用離心力大小來調節進氣閥，而是採用電信號進行反饋和控制，動力設備也由蒸汽機進化為了電機。
龍門刨床速度控制系統分析
由胡壽松主編的《自動控制原理》中有關於龍門刨床速度控制的分析。龍門刨床速度控制系統是按照負反饋原理進行工作的。通常，龍門刨床加工表面不平整的毛坯時，負載會有很大波動。為了保證加工精度和表面光潔度，一般不允許刨床速度變化過大，因此需要對速度進行控制，使得速度保持穩定（如圖33所示）。
圖33 龍門刨床
刨床主電動機SM是電樞控制的直流電動機，其中電樞電壓由晶閘管整流裝置KZ控制，並通過調節觸發器CF的控制電壓uk，來改變電動機的電樞電壓，從而改變電動機的速度（被控制量）。測速發電機TG是測量元件，用來測量刨床速度並給出與速度成正比的電壓ut。然後，將ut反饋到輸入端並與給定電壓u0反向串聯便得到偏差電壓Δu=u0-ut。在這裡，u0是根據刨床工作情況預先設置的速度給定電壓，它與反饋電壓ut相減便形成偏差電壓，因此ut是負反饋電壓。一般，偏差電壓比較微弱，需經放大器FD放大後才能作為觸發器的控制電壓。在這個系統中，被控對象是電動機，觸發器和整流裝置起了執行控制動作的作用，故稱為執行元件。
我們具體分析以下刨床速度自動控制的過程。當刨床正常工作時，對於某給定電壓u0，電動機必有確定的速度n與給定值相對應，同時亦有相應的測速發電機電壓ut，以及相應的偏差電壓Δu和觸發器控制電壓uk。如果刨床負載變化，比如增加負載，將使速度降低而偏離給定值，同時，測速發電機電壓ut將相應減小，偏差電壓Δu將因此增大，觸發器控制電壓uk也隨之增大，從而使晶閘管整流電壓ua升高，逐步使速度回升到給定值附近。反饋電壓是由測量元件（測速發電機）對被控量（速度）進行檢測，並將它反饋至比較電路與給定值相減，從而得到偏差電壓（速度負反饋），經放大器放大、變換後，執行元件（觸發器和晶閘管整流裝置）便依據偏差電壓的性質對被控量（速度）進行相應調節，從而使偏差消失或者控制到允許範圍。可見，這是一個由負反饋產生偏差，並利用偏差進行控制直到最後消除偏差的過程，這就是負反饋控制原理，簡稱負反饋控制系統（如圖34所示）。
圖34 龍門刨床原理圖
我們可以按照系統思考的方式查找對應的系統要素：
輸入：電壓u0，
比較器：FD；
偏差：Δu=u0-ut；
反饋是：測速發電機ut；
控制：放大器、觸發器、晶閘管和電動機；
輸出：轉速n。
我們將龍門刨床中的系統要素套用到負反饋模型中，就得到了龍門刨床的負反饋框圖（如圖35所示）。
圖35 龍門刨床方框圖
控制理論的下一步可以建立微分方程和求解傳遞函數，將這個控制和反饋過程量化，進而進行準確的分析和控制。
（3）負反饋在電工學中的應用
負反饋在電工學中也有著廣泛的應用，一般電工書籍都會直接給出負反饋的框圖，它和系統思考中負反饋的框圖是一致的（如圖36所示）。
圖36 電工學中負反饋模型
在一個電壓串聯負反饋放大電路中，輸入為xi，放大係數為A，輸出為vo，反饋迴路係數為F，反饋值為xf，差值為xd，其中xd=xi – xf。我們來分析一下下邊的電路是如何保證輸出電壓穩定的。當RL下降時，輸出電壓vo下降，然後反饋電壓xf（Fvo）下降，差值xd=xi – xf上升，輸出電壓vo上升，這樣就保持了輸出電壓的穩定（如圖37所示）。
圖37 電壓串聯負反饋放大電路
如果將電阻和運算放大器均使用符號表示出來，可以得到典型的電壓串聯負反饋放大電路（如圖38所示）。
圖38 電壓串聯負反饋放大電路實例
反饋對放大電路有著很多影響，比如提高放大倍數的穩定性，減小非線性失真等。在沒有加入負反饋前，輸入的是正弦波，輸出的正弦波出現了失真，而在加了負反饋之後，輸出的正弦波就得到了改善，更加接近正弦波（如圖39所示）。
圖39 負反饋減少波形失真
（4）負反饋在生物學中的應用
甲狀腺激素分泌分析
生物學中存在著各種負反饋，比如各種激素的調節，血壓的調節等等。
以甲狀腺激素的分泌為例。人在寒冷時，或緊張時，下丘腦會分泌促甲狀腺激素釋放激素，作用於垂體，垂體分泌促甲狀腺激素，作用於甲狀腺，甲狀腺分泌甲狀腺激素，促進細胞代謝，使得體溫恆定。為了防止下丘腦，垂體持續不斷的分泌激素，於是甲狀腺激素濃度則反過來制約它們的分泌。甲狀腺激素含量一旦增多，就會產生負反饋調節，反過來抑制下丘腦和垂體的分泌，使機體內環境維持穩定，避免其發生紊亂（如圖40所示）。
圖40 甲狀腺激素分泌示意圖
從生物學常用的模型中可以找到負反饋對應的這種要素，圖形中包括了兩個負反饋，一個是反饋到了下丘腦，一個是反饋到了垂體。
系統輸入是寒冷的外界因素，這使得體溫降低。身體通過內部的負反饋調整來保持體溫的恆定。
輸入：寒冷等因素；
控制：下丘腦、垂體、甲狀腺和細胞代謝；
輸出：體溫恆定；
反饋：甲狀腺激素。
我們將甲狀腺激素分泌的系統要素套用到負反饋模型中，就得到了甲狀腺激素分泌的負反饋框圖（如圖41所示）。
圖41 甲狀腺激素分泌方框圖
某一環節的輸出反饋到輸入也是反饋，不一定非得是最終輸出反饋到最開始的輸入。
缺碘會引起甲狀腺腫大，俗稱大脖子病。這個可以通過甲狀腺激素的負反饋進行解釋。因為碘元素是甲狀腺激素合成的必備原料，如果缺碘，甲狀腺激素就會合成不足，上級激素促甲狀腺激素（TSH）接收到甲狀腺激素減少的信號，TSH的生理功能之一就是刺激甲狀腺增生，增生後的甲狀腺可以吸收更多碘元素製造更多甲狀腺激素來彌補碘缺乏。所以缺碘引起的甲狀腺腫大，是典型的下級激素減少，上級激素被迫增加的過程。
（5）負反饋在軍事學中的應用
《戰爭論》的戰略三任務
在《戰爭論》第三篇的《戰略概論》中，克勞塞維茨給出了戰略的三個任務，分別為
1）擬制戰爭計劃
2）擬制各戰局方案及部署戰鬥
3）根據實際戰爭做必要修改。
根據實際戰爭做必要修改就是一個反饋修正的環節，可以將戰略三任務畫出負反饋框圖的形式（如圖42所示）。
圖42 戰略三任務方框圖
戰略三任務和戴明的PDCA循環很像，PDCA包括P（Plan）--計劃；D（Do）--執行；C（Check）--檢查；A（Act）--修正。而擬制戰爭計劃相當於PDCA中的計劃，擬制戰局部署戰鬥相當於執行，根據實際戰爭做必要修改包括了反饋和修正兩個環節，類似於檢查和修正。
紅外製導飛彈跟蹤原理
我國是世界上少數幾個有能力研製紅外成像制導空空飛彈的國家之一，2018年已經加入這個俱樂部的有美國的AIM-9X、中國的PL-10E、德國的IRIS-T、法國的「米卡」IR、以色列的「怪蛇」5、日本的AAM-5、南非的A-Darter和英國的ASRAAM。而空空飛彈研製大國——俄羅斯至今還沒在該領域有所建樹（如圖43所示）。
圖43 各國的紅外製導飛彈
飛彈制導系統包括由探測系統，控制指令形成，到操縱飛彈飛行的所有設備，也就是通常所說的飛行控制系統（如圖44所示）。
圖44 飛彈制導的組成和原理框圖
從飛彈制導的原理圖可以看出，它是由多個負反饋環組成。飛彈有很多種制導方法，紅外製導是其中的一種。響尾蛇通過測知周圍動物輻射的紅外線，進行捕捉獵物。而紅外製導的飛彈就是模仿響尾蛇的方法，感知目標發出的輻射，進行追擊。
紅外製導飛彈如何追蹤目標呢？水平軸為參考系，光軸與參考系之間的夾角為qt，而敵機和參考系之間的夾角為q，兩者之間的偏差為Δq=q-qt，當飛彈通過調整自身使得偏差角Δq等於0時，飛彈就能一直跟蹤目標，最終打中目標（如圖45所示）。
圖45 紅外製導原理圖
使用系統思考的框圖可以展示飛彈跟蹤的負反饋（如圖46所示）。
圖46 紅外製導方框圖
下一步就是就是就計算傳遞函數，建立數學模型，以方便進行飛彈的分析和控制。
（6）負反饋在管理學中的應用
負反饋在管理學中有著非常廣泛的應用，任何目標的完成幾乎都是負反饋控制，也就是人們常說的閉環控制。比如上級給下級安排了一個任務，上級會根據下級完成的情況對下級進行指導或者獎懲。KPI指標就是一個負反饋，每個人按照KPI的目標和自己執行情況之間的差距來調整自己的行為，以便完成KPI指標考核。
很多理論的本質都是負反饋，比如流水線生產、豐田生產方式、精益生產、TOC制約理論、德魯克的目標管理與自我控制、戴明的PDCA循環等等。理解了負反饋模型，就很容易理解這些理論。負反饋模型有三個核心的指標：穩定性、快速性和準確性，因為涉及到了管理，那麼就存在成本問題，所以在管理學的負反饋中應該加一個經濟性，或者叫做成本。
所以當你分析一個管理學理論的優劣，就可以通過穩定性、快速性、準確性和經濟性四個指標進行分析。比如TOC制約理論和豐田生產方式相比，它們在這四個指標上的表現如何。TOC的引入成本小於豐田生產方式，而如果你關注的恰好是管理引入成本問題，那麼TOC優於豐田生產方式。有了這四個衡量指標，你也就會明白一個系統到底追求的是什麼，哪一項應該放在第一位。比如生產理論中，快速性是第一位的。
德魯克的目標管理和自我控制
德魯克說：「目標管理的最大好處就在於：管理者能因此而控制自己的績效。自我控制意味著更明確的工作動機：要追求最好的表現，制定更高的績效目標和更宏偉的願景，而不只是達標而已。……目標管理的主要貢獻在於：它能夠使我們用自我控制的管理方式來代替強制式的管理。……為了控制自己的績效水平，管理者除了要了解自己的目標外，還必須有能力通過目標的實現與否，衡量自己的績效和成果。……每位管理者都應該擁有評估自己績效水平所需的信息，而且應該及早獲取這些信息，以便能做出必要的修正，並達到預定的目標。」目標管理使管理者可以通過廣義動量定理Fαt=MV來產生需要的成果MV，然後通過獲取自己成果的信息，與目標進行比較來調整自己的行為，並達到預定的目標。目標與結果比較，然後以偏差修正行為的方式是系統思考的負反饋（如圖47所示）。
圖47 目標管理與自我控制方框圖
所以，目標管理和自我控制是廣義動量定理Fαt=MV與系統思考的負反饋的結合。
戴明的PDCA循環
戴明的PDCA循環是一個負反饋模型，通過制定目標計劃，執行計劃，檢查反饋執行結果，然後通過結果和目標計劃作比較得到偏差，通過修正偏差來指導新的執行，不斷循環，最終是結果和目標一致（如圖48所示）。
圖48 PDCA示意圖
PDCA循環是系統思考的負反饋模型。PDCA循環又名戴明環，由美國質量管理專家戴明發展，它是全面質量管理所應遵循的科學程序（如圖49所示）。
圖49 PDCA環的方框圖
PDCA的含義如下：P（Plan）--計劃；D（Do）--執行；C（Check）--檢查；A（Act）--修正。首先制定目標計劃P，然後執行D，對執行的結果進行檢查C，將檢查的結果與目標進行比較，找出偏差問題，然後對偏差進行修正A，成功的經驗加以肯定並適當推廣、標準化；失敗的教訓加以總結，未解決的問題放到下一個PDCA循環裡。六西格瑪的DMAIC法也是對PDCA的變形和繼承。
豐田生產方式的雙看板原理分析
雙看板原理是豐田生產方式運作的核心原理，其本質是雙負反饋環：領取反饋環和生產反饋環。每個工序都有兩個庫存指標，原料庫和成品庫，每個工序的目標就是完成原料庫和成品庫的指標。我們截取完整的工序C原料庫和成品庫以及工序D原料庫進行說明。
工序C將原料B加工為成品C，工序D將原料C加工為成品D。
工序C的原料庫和成品庫的庫存目標都是6個，庫存D的原料庫和成品庫的庫存目標也是6個。下一道工序向工序D下了一個生產6個成品D的生產命令，也就是將工序D的成品庫的6個庫存取走了。為了使得自己的成品庫庫存達到6個，工序D從自己的原料庫拿出6個原料C進行生產，這樣工序D的原料庫就缺少了6個原料C，這相當於給領料員下達了領取6個原料C的領料命令。領料員將領取6個C的看板和空容器帶到工序C的成品庫，將領料看板和生產看板交換，然後將領料看板和零件帶到工序D的原料庫，這時工序D的原料庫庫存變為6個，完成領料的閉環控制。
工序C收到生產6個成品C的看板命令，然後從自己的原料庫中取出6個原料B進行加工，並將領料6個原料B的看板給領料員，去執行工序C的領料循環。工序C將6個原料B加工成成品C，並將生產看板和6個成品C放到自己的成品庫，此時他的成品庫中有6個C，和目標庫存6個相同，完成生產的閉環控制（如圖50所示）。
圖50 雙看板原理圖
從系統思考負反饋的角度來說，領取系統是一個負反饋環，它的目標輸入是領取目標，也就是領取看板標註的本工序領取數量，反饋是實際的取貨數量，偏差為目標取貨數量-實際取貨數量，控制為去上遊領取的過程，當實際領取數量等於目標領取數量時，偏差為0，完成取貨環節的閉環控制（如圖51所示）。
圖51 領取系統的方框圖
生產系統也是系統思考的負反饋過程。系統的輸入是生產目標，也就是生產看板反饋的下遊工序領取數量，反饋是實際生產的數量，控制是本工序的生產過程，當生產目標等於實際生產數量時，偏差為0，完成了生產的閉環控制。
看板其實就是負反饋的偏差，它完成了計算偏差的任務，其中偏差=目標庫存-實際庫存的任務。假設工序的目標庫存是18個，實際庫存也是18個，那麼現在的偏差是0，停止生產。當下道工序取走6個後，實際庫存是18-6=12個，偏差=目標庫存18-實際庫存12=6，需要生產6個，和生產看板下達的生產數量6個相同。所以看板數量=目標庫存-實際庫存（如圖52所示）。
圖52 生產系統的方框圖
如果覺得雙看板的圖形不夠直觀，可以使用水庫模型進行理解。每道工序都有一個原料庫和成品庫，並且每個庫都有一個庫存目標。每道工序要做的就是使得實際庫存等於目標庫存。當成品庫小於實際庫存時，打開生產閥門進行生產，直到實際庫存等於目標庫存。當原料庫實際庫存小於目標庫存時，打開原料閥門進行領取原料，直到實際庫存等於目標庫存（如圖53所示）。
圖53 豐田生產方式的水庫模型
在理解了豐田生產方式是由多個負反饋環組成之後，實際引入豐田生產方式就會變得很簡單，按照每個環節的生產速度設計好原料庫存和成品庫存就可以使得豐田生產方式流暢運作。
豐田生產方式和馬桶有什麼關係呢？豐田生產方式和馬桶的本質都是負反饋，在實際庫存達到目標時停止，在實際庫存小於目標庫存時進行生產（蓄水）。
（7）負反饋在經濟學中的應用
馬歇爾的均衡價格論分析
經濟學著名的均衡價格論的本質也是負反饋，它是由兩個負反饋環組成。
經濟學家阿爾弗雷德馬歇爾在《經濟學原理》提出均衡價格論，均衡價格論是該書的核心。馬歇爾認為商品的市場價格決定於供需雙方的力量均衡，猶如剪刀之兩刃，是同時起作用的，從而建立起均衡價格論。
馬歇爾的價格均衡的圖形所示，需求曲線DD為向下傾斜的遞減曲線，供給曲線SS為向上傾斜的遞增曲線，兩條曲線相交與均衡點E。對應的購買量QE為均衡購買量，對應的價格PE為均衡價格（如圖54所示）。
圖54 馬歇爾的供需均衡
馬歇爾在《經濟學原理》中寫到：
「當供求均衡時，一個單位時間內所生產的商品量可以叫做均衡產量，它的售價可以叫做均衡價格。
這種均衡是穩定的均衡；這就是說，如價格與它稍有背離，將有恢復的趨勢，像鐘擺沿著它的最低點來回搖擺一樣。
我們將會看到，所有穩定均衡都有這樣一個特點，那就是，在均衡狀態中，需求價格大於供給價格的那些數量，恰恰也就是小於均衡數量的那些數量，反之亦然。因為當需求價格大於供給價格時，產量有增加的趨勢。因此，如果需求價格大於供給價格的那些數量恰恰是小於均衡產量的那些數量，這時如果生產規模暫時減至稍低於均衡產量，則它就有恢復的趨勢；可見，就向著那個方向移動而論，均衡是穩定的。如果需求價格高於供給價格的那些數量恰恰也就是小於均衡數量的那些數量，那麼，大於均衡數量的那些數量的需求價格必然低於供給價格。因此，如果生產量多少擴大到均衡數量以上，則它將有恢復的趨勢；而就向著那個方向發生的變動而論，這種均衡也將是穩定的。
當供求處於穩定均衡時，如有任何意外之事使得生產規模離開它的均衡位置，則將有某些力量立即發生作用，它們有使它恢復均衡位置的趨勢；正如同一條線所懸著的一塊石子如果離開了它的均衡位置，地心引力將立即有使它恢復均衡位置的趨勢一樣。生產數量圍繞著它的均衡位置發生的種種動蕩，具有相同的性質。」
均衡價格論認為在其他條件不變的情況下，商品價格是由商品的供求狀況決定的，是由商品的均衡價格衡量的觀點，這是馬歇爾經濟學說的核心和基礎。均衡價格是指一種商品的需求價格和供給價格相一致時的價格，也就是這種商品的市場需求曲線與市場供給曲線相交時的價格。均衡價格被認為是經過市場供求的自發調節而形成的。需求價格是買者對一定數量的商品所願付的價格，是由該商品的邊際效用決定的；供給價格是賣者為提供一定數量商品所願接受的價格，是由生產商品的邊際成本決定的。
我們來分析一下馬歇爾的均衡價格論，首先我們要使用需求定律，其內容為：任何產品的價格下降，購買量必定上升；任何物品的價格上升，購買量必定下降。
經濟學研究的是稀缺性，同一種物品，稀缺性越高，價格越高。稀缺性是由需求量和供給量共同決定的，需求越多，稀缺性越高，價格越高；供給越多，稀缺性越低，價格越低。
在新冠肺炎開始流行期間，口罩的價值上升，導致消費者盈餘上升，從而促使需求量上升，需求量上升促使稀缺性上升，稀缺性上升促使價格上升，價格上升促使消費者盈餘下降，從而促使需求量下降，完成盈餘的抑制閉環（如圖55所示）。
圖55 價值變化對需求的影響
口罩的價格上升，促使供給者利潤上升，進而使得供給量上升，供給量上升使得口罩的稀缺性下降，進而導致價格下降，完成價格的抑制閉環（如圖56所示）。
圖56 價格變化對供給的影響
我們可以使用力學來分析需求定律和供給定律，在物理學中，合外力決定成果，合外力=動力-阻力。
商品的價值是消費者購買的動力，價值越大需求量越多；價格是消費者購買的阻力，價格越高需求量越少；二者的合力決定需求量這個成果。所以商品價值B-價格P是消費者盈餘，決定了需求量。
在供給定律中，價格是供給者供給的動力，價格越高供給量越多；成本是供給的阻力，成本越高供給量越少，二者的合力決定了供給量這個成果，二者的合力被稱為利潤。
按照需求閉環和供給閉環都受到稀缺性反過來影響之前的行為，需求量和供給量決定稀缺性，需求量和稀缺性正相關，供給量和稀缺性負相關；稀缺性影響價格，它和價格正相關，稀缺性上升導致價格上升。價格上升會降低消費者盈餘，從而降低需求量。而價格上升也會增加利潤，從而使得供給量上升，進而使得稀缺性下降，促使價格下降（如圖57所示）。
圖57 均衡價格論的方框圖
為什麼馬歇爾說物品的價格均衡，即不會忽然變大或者突然變小，而是穩定的保持在原有價格附近呢？
我們可以通過供需反饋環進行分析。假設生產廠商提高了供給量，那麼產品的稀缺性就會下降，進而導致價格下降，價格下降會使得利潤下降，進而促使生產廠商減少供給量。供給量提高最後反過來抑制供給量提高，從而維持供給量穩定。
從需求反饋環來看，供給量增加導致稀缺性下降，進而導致價格下降，然後使得消費者盈餘上升，需求量上升，進而促使稀缺性上升，又抑制價格下降。價格下降最後反過來抑制價格下降，從而使得價格穩定，也就是馬歇爾的均衡價格論。
將需求曲線和供給曲線畫在坐標系中，交點為E，對應的價格和均衡價格，對應的數量為均衡數量（如圖58所示）。
圖58 供需均衡
當某種商品的價值上升時，比如疫情中口罩的價值上升，需求曲線向右平移，交供給曲線為H點，產生了新的均衡價格和均衡數量。那麼為什麼均衡點是H點，而不是其他點呢？我們來分析一下（如圖59所示）。
圖59 價值變化引起需求曲線平移
延長PEE交新的需求曲線於F，過F點做垂線交坐標軸於QF，交供給曲線於I，I對應的價格為PI，同理得到G點。
當商品的價值B上升到B1時，需求曲線向右平移，我們該如何理解呢？就是需求量增加。因為商品價值是購買的動力，價值上升，需求量就上升。在價格PE不變的前提下，需求量從QE上升到QF。在供給量QE不變的前提下，價格從PE上升到PG。
從需求曲線來看，需求量的增加會導致稀缺性的增加，稀缺性增加會導致價格上升，價格上升會降低需求量，所以F點沿著需求曲線向H點靠攏，表達的含義就是價格上升，需求量下降。
供給量在QE時的價格是PG，利潤增加，使得供給者提高供給量，供給量增加導致稀缺性下降，從而導致價格下降。從需求曲線上看就是G點向H點靠近，表達的含義是價格下降，需求量上升。
從供給曲線來看，價格上升導致利潤上升，從而促使供給量上升，也就是E點向H點靠攏，表達的含義是價格上升，供給量上升。
在價格為PE時，需求量大小為QF，而此時需要價格達到PI，供給者才願意提高供給量到QF。供給者此時需要的價格大於需求者可以給出的價格，價格會降低，供給量會下降，也就是I點向H點靠近，表達的含義是價格下降，供給量下降（如圖60所示）。
圖60 供需和價格之間相互影響
需求曲線上的G和F向中間逼近，供給曲線上的E和I向中間逼近，最終逼近於H點。從需求曲線看，此時在價格為PH時的需求量為QE。從供給曲線看，在價格為PH時的供給量為QH，供給量和需求量相等，此時稀缺性維持不變，也就是稀缺性的增量為0，從而價格沒有變化的動力，完成了價格的穩定，也就是均衡價格論（如圖61所示）。
圖61 新均衡趨向於供需曲線交點
我們也可以使用系統思考的方法，來尋找馬歇爾均衡價格論中對應的各種要素。因為均衡價格論是穩定的系統，我們猜測它大概率是負反饋系統。而均衡價格論中的穩定的要素是價格，也就是對應負反饋中的輸出。負反饋通過目標和反饋的偏差進行控制，使得反饋和目標相等。馬歇爾的均衡價格論中需求量和供給量相等時，價格就維持不變了，那麼可以把需求量看做是輸入，供給量看做是輸出，二者的差看做是偏差，而稀缺性正好對應偏差。於是得到：
輸入：需求量
輸出：價格
反饋：供給量
偏差：稀缺性
由於價格增加，利潤會增加，所以供給量會增加，那麼價格和供給量是正相關。於是得到了簡單的均衡價格論框圖（如圖62所示）。
圖62 供需的單負反饋圖
價格還影響需求量，價格越高，需求量越低，價格需需求量負相關。也就是價格會反饋回來影響需求量。這樣就得到了雙閉環的均衡價格論（如圖63所示）。
圖63 供需的雙負反饋圖1
除了價格可以影響需求量，還有其他原因也可以影響需求量，商品的價值越高，需求量越大，即商品的價值和需求量正相關。比如疫情爆發導致口罩的價值增加，進而導致口罩的需求量增加（如圖64所示）。
圖64 供需的雙負反饋圖2
同理，除了價格影響供給量之外，成本也影響供給量，成本越低，利潤越高，供給量越多，所以成本和供給量負相關（如圖65所示）。
圖65 供需的雙負反饋圖3
口罩需求量的增加，導致價格上升，從而導致供給者供給量的上升。供給者生產口罩需要購買原材料，他此時又變成了消費者，口罩生產者對原材料需求量的上升，會導致口罩原材料的稀缺，從而提高了原材料的價格，也就是增加了口罩的生產成本，這回降低口罩的供給量。
（8）負反饋在學習方法中的應用
費曼技巧分析
費曼技巧可以簡化的描述為：
1）選擇一個概念；
2）向小白講述（使用簡化和類比的方法）；
3）卡殼回頭學習；
費曼技巧的三步驟論述的文字較多，不利於記憶和分析，提取重要信息，從而將其簡化。
費曼技巧通過講述發現卡殼，然後通過學習彌補這個卡殼，即費曼技巧是通過偏差（卡殼）來進行控制（學習），進而消除偏差（卡殼）。而通過偏差進行控制的本質是系統思考的負反饋，負反饋包括目標輸入、控制、輸出、反饋、比較和偏差等要素。選擇一個概念對應於負反饋中的目標輸入，學習對應於控制，向小白講述對應於反饋，學會和當前所理解之間的差距就是卡殼，卡殼對應於偏差，通過學習來消除這個偏差，從而完成閉環控制（如圖66所示）。
圖66 費曼技巧的方框圖
普通的學習都是選擇一個概念，然後進行學習，學習效果並沒有反饋，是一個開環控制，所以你也不知道自己的學習效果。開環控制就好像淋浴時，只是打開了水龍頭放水，但是卻不知道水溫是否合適（如圖67所示）。
圖67 開環學習的系統思考圖
負反饋有四大指標：穩定性、快速性、準確性和經濟性，我們在分析和優化一個系統時離不開這四個核心指標。比如豐田生產方式的核心指標是快速性，而飛彈的核心指標應該是準確性。
只要是想要完成一個目標，必定是一個負反饋的控制系統。因為要完成目標，那麼就首先有一個目標（輸入），然後會想辦法去完成它（控制），並且還會查看現在完成到什麼程度（輸出），通過目標和現狀之間的差距（偏差）來調整自己的行為，最終使得結果和目標相同，即完成目標。
我以上舉了負反饋在各個領域的例子，這些只是其中非常小的一部分，負反饋存在於世界的任何地方，就像氧氣一樣。沒有負反饋，世界都不可能正常運作。人們並沒有認識到負反饋分布之廣，以及威力之強，而一旦我們學會了系統思考的角度來看待世界，那麼我們對於系統的分析和優化能力將大幅度提高，進而推動社會大步前進。