寫這篇文章的動力來自於這個視頻，想解釋下出現這些美麗圖形的原因，但又覺得單純講一下駐波似乎又太簡單了，所以又把駐波在量子力學中的應用給讀者們分享一下，如果你沒有看過下面這個視頻，強烈建議觀察完視頻再往下讀。
一分鐘時間來了解聲音的形狀，上帝隱藏的美麗世界
首先我們從行波說起，這個大家在高中物理當中應該有學過了，常見的波函數一般方程為：y=Asin(wt+ax)，每個質點的位置既與x的位置有關，也與時間有關。
即使看不懂這些方程也沒有，下面會有動圖來進行說明。
那麼有正向傳播的，那麼一定有反向的，它的方程就為y=Asin(-wt+ax),這兩個方程的波形是怎麼樣的呢？我們對參數取最簡單的，如A＝1，a=π，w=π,我們在matlab中進行仿真，可知波形如下圖所示。
那麼像上面所說的這兩個方程，疊加會是會麼樣的呢？方程有興趣的可以推導一下，下面把波形貼上來，從圖中我們可以看出來，合成之後的波形為綠色，而且不隨時間而左右移動。
上圖讓我們第一次看到了駐波，但似乎還沒有辦法解釋視頻中現象，我們把綠線的運動軌跡記錄下來，會是什麼樣呢？
從記錄的波形我們應該能看出特點來了，就是有一些點一直沒有上下波動，這些節點我們就稱為波節，現在再來看視頻中的一個波形。
圖形就是由一系列波節組成的，因為這些位置的振動最弱，而其他地方由于振動的原因，沙子就會被迫振動，從而最終匯聚到波節的位置。
看到這，我相信大家應該了解駐波，也了解視頻中現象的原因了。
那麼駐波有什麼應用呢？像樂器吉他，這些都是大家常用的舉例，我們這次把駐波的應用檔次提高一點，就是他怎麼應用在了量子力學了呢？
首先我們要提到的第一個人就是德布羅意，高中時候應該都學過德布羅意波，說他一種物質概率波，波長跟運動的速度和普朗克常量有關。關於德布羅意的故事呢，我們可以找個機會再講一講。
這裡我們還要再說一個結論，就是一定距離可容納的駐波數量一定是整數，像下圖這樣，而不會出現1.5個駐波或1.7個駐波這樣。
然後大神薛丁格就出現了，就是提出了著名理論薛丁格的貓的那位大神，他說電子就是駐波，因為駐波是1、2、3這樣增加了，而不是模擬增加的，所以原子核外的電子軌道也是和駐波一樣，可以形成駐波的圓周長度才是穩定的，也就是說電子是帶能級的，這點正好可以解釋光電效應，關於光電效應有一個有意思的事兒，就是愛因斯坦得諾貝爾獎其中一次就是因為他解釋了光電效應，而他卻從來沒有因為相對論得到諾貝爾獎。
然後另一個物理學家出現了，那就是泡利，他提出了泡利不相容原理，用駐波來解釋的話就是一個原子軌道裡面一旦形成一種駐波形，其他的駐波形便悉數排除。
用泡利的發現修正之後，薛丁格波方程式可以得出下面的結論，玻爾原子的能量層(能階)或外殼上面，最低的一層只會有兩種波形，所以也只會有兩個電子。第二能階會有八種駐波形，所以第二能階只會有八個電子，以此類推。看到這有沒有感覺很神奇？或者說很熟悉？
想想我們高中學的元素周期表，原子核外部的電子排列是不是如出一轍？
好啦，關於原子模型的也就比較清晰了，今天也就講到這裡了，關於前面matlab的仿真程序，有需要的可以留言。如果對我的文章感興趣，請點讚、留言、評論和轉發，關注我，了解更多科普知識！