在動態幾何中，因為有動點出現，必然會產生動線段，所以就會線段最值問題。下面先看一下這個題目：
如圖，線段AB＝8，P為平面內一個動點，且BP＝2，連接AP，以AP為斜邊在AP上方作直角△ACP，使得CA＝CP．∠ACP＝90°，連接BC，則BC的最大值和最小值之差為________。
【思路一】用「瓜豆原理」，通過主動點的運動軌跡分析出從動點的運動軌跡是解題的關鍵．
以AB為斜邊，在AB上方作等腰直角三角形ABD，連接CD．證明△CAD∽△PAB，從而得到CD值，根據P點運動軌跡，分析出C點運動軌跡，分析出C、D兩點位置變化引起的BC最值，找到最大值和最小值即可解決問題．
【解法】
【思路二】用「三爪圖」利用旋轉構建手拉手模型
【解法】
把△CPB繞點C順時針旋轉90°得到△CAB『，當點B『、A、B共線時，
①點B『在BA延長線上時BB『最大，此時最大值為8+2＝10，
∴BC＝10/√2＝5√2
②點B『在AB上時BB『最小，此時最小值為8-2＝6，
∴BC＝6/√2＝3√2
故BC的最大值與最小值的差為5√2-3√2＝2√2
【挑戰自我】
如圖（1），在平面直角坐標系中，△ABC為等腰直角三角形，∠B＝90°，已知點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，0）
（1）求C點坐標；
（2）如圖（2），點P是X軸上的一個動點，是否存在點P，使AP＋CP的值最小？如果存在，請求出點P的坐標：如果不存在，請說明理由；
（3）如圖（3），過點C分別向x軸、y軸作垂線優CE，CF，垂足分別為點E，F．CF交EB的延長線於點G，以EG為斜邊向y軸的左側作等腰Rt△EHG．使∠EHG＝90°，EH交x軸於點K，連接KG，試猜想出CG，OK，KG線段間的數量關係並證明．
【分析】本題屬於三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質和坐標與圖形性質的綜合應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形並根據線段的和差關係解決問題．
（1）如圖1中，作AN⊥x軸於N，CM⊥x軸於M．只要證明△ABN≌△BCM即可解決問題；
（2）存在．如圖2中，作A關於x軸的對稱點A′連接CA′交x軸於P，連接PA，此時PA＋PC的值最小．求出直線CA′的解析式即可解決問題；
（3）結論：CG＝OK＋CK．在CM上截取CR＝OK．只要證明△GER≌△GEK即可解決問題；
【解題過程】
解：（1）如圖1中，作AN⊥x軸於N，CM⊥x軸於M．
∵∠ANB＝∠CMB＝∠ABC＝90°，
∴∠NAB＋∠ABN＝90°，∠ABN＋∠CBM＝90°，
∴∠NAB＝∠CBN，
∵AB＝BC，
∴△ABN≌△BCM，
∴BM＝AN＝1，CM＝BN＝2，
∵OB＝1，
∴OM＝2，
∴C（2，2）
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