RF中的阻抗匹配和50歐姆是怎麼來的?

為什麼很多射頻系統或者部件中，很多時候都是用50歐姆的阻抗（有時候這個值甚至就是PCB板的預設值） ，為什麼不是60或者是70歐姆呢？這個數值是怎麼確定下來的，背後有什麼意義？本文為您打開其中的奧秘。

我們知道射頻的傳輸需要天線和同軸電纜，射頻信號的傳輸我們總是希望儘可能傳輸更遠的距離，為了傳輸更遠的距離，我們往往希望用很大的功率去發射信號便於覆蓋更大的通信範圍。可是實際上，同軸電纜本身是有損耗的，和我們平常使用得導線一樣，如果傳輸功率過大，導線會發熱甚至熔斷。這樣，我們就有一種期望，試圖尋找一種能夠傳輸大功率，同時損耗又非常小的同軸電纜。

大概在1929年，貝爾實驗室做了很多實驗，最終發現符合這種大功率傳輸，損耗小的同軸電纜其特徵阻抗分別是30歐姆和77歐姆。其中，30歐姆的同軸電纜可以傳輸的功率是最大的，77歐姆的同軸電纜傳輸信號的損耗是最小的。30歐姆和77歐姆的算術平均值為53.5歐姆，30歐姆和77歐姆的幾何平均值是48歐姆，我們經常所說的50歐姆系統阻抗其實是53.5歐姆和48歐姆的一個工程上的折中考慮，考慮最大功率傳輸和最小損耗儘可能同時滿足。而且通過實踐發現，50歐姆的系統阻抗，對於半波長偶極子天線和四分之一波長單極子天線的埠阻抗也是匹配的，引起的反射損耗是最小的。

我們常見的系統中，比如電視TV和廣播FM接收系統中，其系統阻抗基本上都是75歐姆，正是因為75歐姆射頻傳輸系統中，信號傳輸的損耗是最小的，TV和廣播FM接收系統中，信號的傳輸損耗是重要的考慮因素。而對於帶有發射的電臺而言，50歐姆是很常見的，因為最大功率傳輸是我們考慮的主要因素，同時損耗也比較重要。這就是為什麼我們的對講機系統中，經常看到的都是50歐姆的參數指標。

如果說阻抗匹配到50歐姆，從數學上，是可以嚴格做到的，但是實際應用中的任何元件，線路，導線都存在損耗，而且設計的任何系統部件都存在一定的射頻帶寬，所以匹配到50歐姆，工程上只要保證所有的帶內頻點落在50歐姆附近即可。在Smith圓圖上來看，就是儘可能趨近於圓圖的圓心即可，確保帶內的射頻傳輸信號儘可能沒有反射損耗，獲得最大程度的能量傳輸。

為什麼大多數工程師喜歡用 50 歐姆作為 PCB 的傳輸線阻抗（有時候這個值甚至就是 PCB 板的預設值） ，為什麼不是 60 或者是 70 歐姆呢？

對於寬度確定的走線，3 個主要的因素會影響 PCB 走線的 阻抗。首先，是 PCB 走線近區場的 EMI（電磁幹擾）和這個走線距參考平面的高度是成一定的比例關係的，高度越低意味著輻射越小。其次，串擾會隨走線高度有顯著的變化，把高度減少一半，串擾會減少到近四分之一。最後，高度越低阻抗越小，不易受電容性負載影響。所有的三個因素都會讓設計者把走線儘量靠近參考平面。阻止你把走線高度降到零的原因是，大多數晶片驅動不了阻抗小於 50 歐姆的傳輸線。（這個規則的特例是可以驅動 27 歐姆的Rambus，以及 National 的的 BTL 系列，它可以驅動 17 歐姆）並不是所有的情況都是用50歐姆最好。例如，8080 處理器的很老的 NMOS 結構，工作在 100KHz，沒有 EMI，串擾和電容性負載的問題，它也不能驅動 50 歐姆。對於這個處理器來說，高的阻抗意味著低功耗，你要儘可能的用細的，高的這樣有高阻抗的線。純機械的角度也要考慮到。例如，從密度上講，多層板層間距離很小，70 歐姆阻抗所需要的線寬工藝很難做到。這種情況，你應該用 50 歐姆，它的線寬更加寬，更易於製造。

同軸電纜的阻抗又是怎麼樣的呢？在 RF 領域，和 PCB 中考慮的問題不一樣，但是RF 工業中同軸電纜也有類似的阻抗範圍。根據 IEC 的出版物（1967年），75 歐姆是一個常見的同軸電纜（註：空氣作為絕緣層）阻抗標準，因為你可以和一些常見的天線配置相匹配。它也定義了一種基於固態聚乙烯的 50 歐姆電纜，因為對於直徑固定的外部屏蔽層和介電常數固定為 2.2（固態聚乙烯的介電常數）的時候，50 歐姆阻抗趨膚效應損耗最小。

你可以從基本的物理學來證明 50 歐姆是最好的，電纜的趨膚效應損耗 L（以分貝做單位）和總的趨膚效應電阻 R（單位長度）除以特性阻抗 Z0 成正比。總的趨膚效應電阻 R 是屏蔽層和中間導體電阻之和。屏蔽層的趨膚效應電阻在高頻時，和它的直徑d2 成反比。同軸電纜內部導體的趨膚效應電阻在高頻時，和他的直徑 d1 成反比。總共的串聯電阻 R，因此和(1/d2 +1/d1)成正比。綜合這些因素，給定 d2 和相應的隔離材料的介電常數 ER，你可以用以下公式來減少趨膚效應損耗。

在任何關於電磁場和微波的基礎書中，你都可以找到 Z0 是 d2，d1 和 ER（博主註：絕緣層的相對介電常數）的函數。

把公式 2 帶入公式 1 中，分子分母同時乘以 d2,整理得到：

公式 3 分離出常數項(/60)*(1/d2),有效的項((1+d2/d1 )/ln(d2/d1 ))確定最小點。仔細查看公式三公式的最小值點僅由 d2/d1 控制，和 ER 以及固定值 d2 無關。以 d2/d1為參數，為 L 做圖，顯示 d2/d1=3.5911 時（註：解一個超越方程），取得最小值。假定固態聚乙烯的介電常數為 2.25，d2/d1=3.5911 得出特性阻抗為 51.1 歐姆。很久之前，無線電工程師為了方便使用，把這個值近似為 50 歐姆作為同軸電纜最優值。這證明了在0 歐姆附近，L 是最小的。但這並不影響你使用其他阻抗。例如，你做一個 75 歐姆的電纜，有著同樣的屏蔽層直徑（註：d2）和絕緣體（註：ER），趨膚效應損耗會增加 12%。不同的絕緣體，用最優 d2/d1 比例產生的最優阻抗會略有不同（註：比如空氣絕緣就對應 77 歐姆左右，工程師取值 75 歐姆方便使用）。

其他補充：上述推導也解釋了為什麼 75 歐姆電視電纜切面是藕狀空芯結構而 50 歐姆通信電纜是實芯的。還有一個重要提示，只要經濟情況許可，儘量選擇大外徑電纜（博主註：d2），除了提高強度外，更主要的原因是，外徑越大，內徑也越大（最優的徑比d2/d1），導體的 RF 損耗當然就越小。

為什麼 50 歐姆成為了射頻傳輸線的阻抗標準？一個最為流傳的故事版本，來自於 Harmon Banning 的《電纜：關於 50 歐姆的來歷可能有很多故事》。在微波應用的初期，二次世界大戰期間，阻抗的選擇完全依賴於使用的需要.對於大功率的處理，30 歐姆和 44 歐姆常被使用。另一方面，最低損耗的空氣填充線的阻抗是 93 歐姆。在那些歲月裡，對於很少用的更高頻率，沒有易彎曲的軟電纜，僅僅是填充空氣介質的剛性導管。半剛性電纜誕生於 50 年代早期，真正的微波軟電纜出現是大約 10 年以後了。隨著技術的進步，需要給出阻抗標準，以便在經濟性和方便性上取得平衡。在美國，50 歐姆是一個折中的選擇；為聯合陸軍和海軍解決這些問題，一個名為 JAN 的組織成立了，就是後來的 DESC，由 MIL 特別發展的。歐洲選擇了 60 歐姆。事實上，在美國最多使用的導管是由現有的標尺竿和水管連接成的，51.5 歐姆是十分常見的。看到和用到 50 歐姆到 51.5 歐姆的適配器/轉換器，感覺很奇怪的。最終 50 歐姆勝出了，並且特別的導管被製造出來（也可能是裝修工人略微改變了他們管子的直徑）。不久以後，在象 Hewlett-Packard 這樣在業界佔統治地位的公司的影響下，歐洲人也被迫改變了。75 歐姆是遠程通訊的標準，由於是介質填充線，在 77 歐姆獲得最低的損耗。93 歐姆一直用於短接續，如連接計算機主機和監視器，其低電容的特點，減少了電路的負載，並允許更長的接續；感興趣的讀者可以查閱 MIT RadLab Series 的第 9 卷，裡面有更詳細的描述。

RF電路設計中的阻抗匹配

阻抗匹配是射頻（RF）設計和測試的基本要求。阻抗不匹配引起的信號反射會導致嚴重的問題。

當您處理由理想電源，傳輸線和負載組成的理論電路時，匹配似乎是一項微不足道的常識。

射頻系統中的阻抗分布

假設負載阻抗ZL是固定的。我們需要做的就是包括一個等於ZL的源阻抗（ZS），然後設計傳輸線，使其特性阻抗（Z0）也等於ZL。

但是，讓我們暫時考慮一下在由眾多無源元件和集成電路組成的複雜RF（射頻）電路中實施此方案的難度。如果工程師不得不根據選擇的一個阻抗作為所有其他阻抗的基礎來修改每個組件並指定每個微帶的尺寸，那麼射頻（RF）設計的過程將非常笨拙。

此外，這還假定該項目已經進入PCB階段。如果我們想使用離散模塊以現成的電纜作為互連來測試和表徵系統，該怎麼辦？在這種情況下，補償不匹配的阻抗更加不切實際。

解決方案很簡單：選擇可在眾多RF（射頻）系統中使用的標準化阻抗，並確保相應設計組件和電纜，等都已經選擇了該阻抗：業界選擇的這種標準阻抗的單位是歐姆，數字是50。

50Ω（歐姆）

首先要了解的是，對於50Ω阻抗，本質上沒有什麼特別的。雖然您可能會覺得，如果您花了足夠的時間來和RF（射頻）工程師一起工作，就會感覺到那並不是一個基本的常數。它甚至不是電氣工程的基本常數，例如，請記住，簡單地改變同軸電纜的物理尺寸都會改變它的特性阻抗。

儘管如此，50Ω阻抗還是非常重要的，因為大多數RF（射頻）系統都圍繞該阻抗進行設計。很難確切地確定為什麼50Ω成為標準的RF（射頻）阻抗，但是可以合理地假設發現50Ω在早期同軸電纜的情況下是一個很好的折衷方案。

當然，重要的問題不是這個特定值的來源，而是具有此標準化阻抗的好處。實現完美匹配的設計要簡單得多，因為IC，固定衰減器，天線等製造商可以考慮這一阻抗來構建其部件。而且，PCB布局變得更加簡單，因為如此多的工程師都有相同的目標，即設計特徵阻抗為50的微帶和帶狀線。

PCB板材的阻抗分布

根據Analog Devices的該應用筆記（MT-094.pdf），您可以按以下方式創建50Ω微帶：1盎司銅，20 mil寬的走線，走線和接地層之間的間隔為10 mil（假設採用的是FR-4的電介質材料）。

在繼續進行之前，我們要弄清楚，並不是每個高頻系統或組件都針對50Ω設計的。可以選擇其他值，實際上75Ω阻抗仍然很常見；同軸電纜的特性阻抗與其外徑（D2）與內徑（D1）之比的自然對數成正比。

同軸傳輸線的特性阻抗分布

這意味著內部導體和外部導體之間的更大間隔對應於更高的阻抗。兩個導體之間的較大間距也導致較低的電容。因此，75Ω同軸電纜的電容比50Ω同軸電纜的電容低，這使75Ω電纜更適合於高頻數位訊號，因為這種信號需要低電容，以避免與邏輯低和邏輯高之間的快速過渡相關的高頻內容過度衰減。

反射係數

考慮到阻抗匹配在RF設計中的重要性，我們不奇怪發現有一個用於表示匹配質量的特定參數。稱為反射係數；該符號為Γ（希臘大寫字母gamma）。它是反射波的復振幅與入射波的復振幅之比。但是，入射波和反射波之間的關係由源阻抗（ZS）和負載阻抗（ZL）確定，因此可以根據這些阻抗定義反射係數為：

如果在這種情況下「源」是傳輸線，我們可以將ZS更改為Z0，得到的反射係數如下：

在典型的系統中，反射係數的大小為0到1之間的某個數字。讓我們看一下數學上最簡單的三種情況，以幫助我們了解反射係數與實際電路行為的對應關係：

a、如果匹配完美（ZL = Z0），則分子為零，因此反射係數為零。這是有道理的，因為完美匹配不會導致反射。

b、如果負載阻抗是無限的（即開路，ZL = 無窮大），則反射係數變為無窮大除以無窮大，即為1，而反射係數為1對應於全反射，即所有波能都被反射。這也是有道理的，因為連接到開路的傳輸線對應於一個完全的不連續性（請參見上一講的內容）-負載不能吸收任何能量，因此必將被全部反射。

c、如果負載阻抗為零（即短路，ZL = 0），則反射係數的大小變為Z0除以Z0。這樣我們又有了|Γ| = 1，這也是有道理的，因為短路也對應於不能吸收任何入射波能量的阻抗完全不連續性。

駐波比（VSWR）

用於描述阻抗匹配的另一個參數是電壓駐波比（VSWR），定義如下：

從所得駐波（VSWR）的角度來看，VSWR接近阻抗匹配。它傳達了最高駐波幅度與最低駐波幅度之比。有很多駐波（VSWR）視頻可以幫助您可視化阻抗失配與駐波幅度特性之間的關係，下圖顯示了三種不同反射係數的駐波幅度特性。

三種VSWR情況下的波形圖:更大的阻抗失配會導致沿駐波的最高振幅位置和最低振幅位置之間的差異更大

VSWR通常表示為比率：完美匹配將是1：1，這意味著信號的峰值幅度始終相同（即沒有駐波）。2：1的比率表示反射已導致駐波，其最大振幅是其最小振幅的兩倍。

總結

1、標準化阻抗的使用使RF設計更加實用和高效。

2、大多數RF系統的阻抗約為50Ω。某些系統使用75Ω。後一個值更適合於高速數位訊號。

3、阻抗匹配的質量可以通過反射係數（Γ）在數學上表示。完全匹配對應於Γ= 0，而完全不連續（其中所有能量都被反射）對應於Γ= 1。

4、量化阻抗匹配質量的另一種方法是電壓駐波比（VSWR）。

本文綜合整理自網絡、萬物雲聯網頭條號

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