人類永遠追不上烏龜?芝諾的悖論:微積分思想的前身

2020-12-16 我把你灌醉LI

物理學中

有非常多的思想實驗

其中有四個比較出名

即芝諾的龜

拉普拉斯的魔鬼

麥克斯韋的妖

以及薛丁格的貓

這四個思想實驗中的

龜、魔、妖和貓

也被戲稱為物理學四大神獸。

這四位分別代表著

微積分

經典力學

熱力學第二定律

和量子物理

今天我們就來講講芝諾和他的烏龜

阿基裡斯追前面的一隻烏龜，阿基裡斯的速度大於烏龜的速度。

初始時烏龜處於A1處，等阿基裡斯跑到A1處時，烏龜已經爬到A2處了

當阿基裡斯再趕到A2處時，烏龜已經爬到A3處了......

雖然每次追趕的距離越來越小

但是這個過程卻是可以永遠的進行下去的

因此阿基裡斯永遠追不上烏龜

乍一看呢，說的還挺有道理

仔細一想呢，不對啊，我們去追烏龜不可能追不上的啊

那麼，阿基裡斯真的追不上烏龜了嗎?

當然不是。對於「阿基利斯追不上烏龜」這個悖論

從理論上說，芝諾只做了「微分」,而沒有做「積分」

也就是說，他的工作只做了一半

而且，他還偷換了概念

無窮小的概念是:趨近於零，但不等於零

在無窮小「dx"裡，芝諾在烏龜那裡只部分強調了「不等於零」的概念

而在阿基裡斯那裡只部分強調『了「趨近於零」的概念

換句話說，芝諾在同一個問題中，採取了兩個不同的標準

得出悖論就很正常的

而這種不同的標準，其實是一個概念的兩個方面。

實際上阿基裡斯不但可以追上還可以超越

只要超過某個時間，就超過了！

芝諾無形中把這個時間作為了一個極限

讓大家都陷入了無限接近這個極限的誤區。

歡迎大家關注，我是小LI

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