透射電鏡可同時得到樣品微區的電子顯微圖像和電子衍射花樣。透射電鏡的電子衍射與X射線衍射類似，那什麼是X射線衍射呢？
高速運動的電子與陽極靶撞擊而產生X射線，X射線，X射線是一種電磁波。X射線與物質相互作用時，除了可能被物質吸收外，還可能被物質散射，稱為X射線散射。
圖1為晶體的一個截面, 設晶體面間距為d，入射線波長為λ，完全平行的單色Ｘ射線以入射角θ入射到晶面上，如果在Ｘ射線前進方向上有一個原子，則Ｘ射線必然因這個原子而向四面八方散射。現在從這些散射波中挑選出與入射線成2θ角方向上的散射波。圖1 晶體對X射線的衍射
圖1中兩個波的波程差為2dsinθ，當波程差為波長的整數倍時，即：2dsinθ=nλ（n=0，1，2，3„），散射波位相相同，相互加強，這就是布拉格定律。我們可以認為，凡是滿足布拉格定律的散射波位相都完全相同，其振幅互相加強。這樣，在與入射線成2θ角的方向上就會出現衍射線。而在其它方向上的散射線的振幅互相抵消，X射線的強度減弱或者等於零。圖2 衍射波相互疊加和抵消動畫
X射線衍射是由大量原子參與的一種散射現象。原子在晶面上是呈周期排列的，被它們散射的Ｘ射線之間必然存在位相關係，但在大部分方向上互相抵消，只有在僅有的幾個方向上產生相互加強，這種作用稱為相長幹涉，其形成了衍射束。人們也習慣地把Ｘ射線的衍射稱之為Ｘ射線的反射。►被晶體衍射的Ｘ射線是由入射線在晶體中所經過路程上的所有原子散射波幹涉的結果，而可見光反射在表層上產生。
►單色Ｘ射線的衍射只在滿足布拉格定律的2θ角度上產生（選擇衍射），而可見光的反射可以在任意角度產生。
►可見光在良好的鏡面上反射，其效率可以接近100%，而Ｘ射線衍射線的強度比起入射線強度卻微乎其微。
布拉格方程在實驗上有兩種用途：（1）利用已知波長的特徵Ｘ射線，通過測量θ角，可以計算出晶面間距ｄ，這叫做結構分析；（2）利用已知晶面間距ｄ的晶體，通過測量θ角，從而計算出未知Ｘ射線的波長，可進行元素種類分析，電子探針就是利用此原理發展而來。由X射線衍射原理，兩個波長為λ的平行波以θ入射角照射到晶面間距為dhkl的衍射晶體上，分別被上平面散射和下平面散射後產生光程差，兩波的光程差為2dhklsinθ，當光程差等於nλ時，波的相長幹涉將會發生，即：2dhklsinθ=nλ(n=0,±1,±2,±3,是衍射級數)。由於電子波比X射線的波長小得多，所以衍射角也很小。電子衍射可以用於物相分析和結構分析，可確定晶體位向和晶體缺陷結構及晶體學特徵。電子衍射與X射線衍射存在以下區別：
散射特性
衍射波長及衍射角
X射線衍射
核外電子散射
λ=0.1nm, 2θ=0-180°
電子衍射
原子核散射
λ=0.001nm, 2θ=0-3°
如圖3所示，愛瓦爾德球構圖是布拉格方程的圖解，其優點是直觀明了，只需從倒易陣點是否落在愛瓦爾德球面上就能判斷是否能產生衍射，並能直接顯示出衍射的方向。因此，在電子衍射分析中，通常是運用愛瓦爾德球圖，而不是布拉格方程。若試樣內某(hkl)晶面滿足布拉格條件，則在與入射束呈2q角方向上產生衍射。透射束（零級衍射）和衍射束分別與距試樣為L的照相底片相交於O′和P′點（圖4）。O′點稱為衍射花樣的中心斑點，用000表示；P′點則以產生該衍射的晶面指數來命名，稱為hkl衍射斑點。衍射斑點與中心斑點之間的距離用R表示。由圖4可知R/L＝tan2θ，對於高能電子，2θ很小，近似有tan2θ≈2sinθ代入布拉格公式得λ/d＝2sinθ＝R/L，即Rθ=λL。電子衍射相機常數K=λL，即有d=K/R。衍射斑點R的矢量就是產生這一斑點晶面族的倒易矢量g的等比例放大。既有R=Kg(g為倒易矢量)。對於單晶樣品而言，衍射花樣就是落在愛瓦爾得球面上滿足衍射條件的倒易陣點的所構成圖形的放大像。而單晶花樣中，斑點可以直接被看成是相應衍射晶面的倒易陣點，各個斑點的R矢量就是相應的倒易矢量。兩個衍射斑點坐標矢量R之間的夾角等於產生衍射的兩個晶面之間的夾角。多晶體發生衍射時，平行的入射電子束照射到晶體取向雜亂的多晶樣品上，使各個晶粒中d值相同的晶面族內符合衍射條件的晶面族所產生的衍射束構成以入射束為軸,2θ為半頂角的圓錐面，它與底片相交獲得的圓環，圓環的半徑R=K/L，如圖5所示。對於立方晶系，各圓環半徑的平方成整數比，理由如下：對於不同的晶體結構，其圓環半徑的平方比例根據消光規律滿足下表所示:測量環的半徑R，找出最接近的整數比規律，由此可確定晶體的結構類型，並可寫出衍射環的指數；根據K和R值可計算出不同晶面族的晶面間距；根據前面8個最大d值和衍射環的估計強度，藉助《芬克索引》,可找到相應的ASTM卡片全面比較d值和強度，就可最終確定衍射晶體是什麼物相。
選區電子衍射指在物鏡像平面處插入一個限定孔徑的選區光闌，實現了選區形貌觀察和電子衍射結構分析的微區對應的方法，如圖所示。利用選區電子衍射方法，可以得到多晶花樣、單晶花樣，非晶花樣，如圖7所示。當用較大的選區光闌圈住多個單晶小顆粒時，得到多晶衍射花樣。多晶衍射花樣是一系列同心圓環，每個環代表一個晶面族。當用較小的選區光闌圈住某個單晶時，得到單晶衍射花樣，單晶衍射花樣是一列規則排列的點，每個點代表一個晶面。而非晶體不能發生電子衍射，非晶電子衍射花樣是一個彌散的光斑。對於多晶試樣，確定各個產生衍射環的晶面族{hkl}指數；對於單晶試樣，確定其衍射斑點的晶面組(hkl)和它們的晶帶軸[uvw]指數，可以獲得晶體的點陣類型和點陣常數。
透射電鏡分析實例一
一維 ZnO 單晶電子衍射分析
拍攝氧化鋅選區電子衍射花樣，如圖8所示。選擇三個離中心透射斑O最近的衍射斑點 A、B、C，利用軟體分別測量它們到中心斑點的距離為L，1/L即這三個衍射斑點所對應晶面的晶面間距值d，測量所選衍射斑點之間的夾角ɸ。圖8 氧化鋅選區電子衍射花樣
數據列於表中，1Å等於0.1nm。對照所給 ZnO PDF卡片，可得 A、B、C 分別對應{002}、{112}和{110}晶面族，試選（112）為B的晶面指數，根據矢量運算法則OA+OC=OB可得，A和C的晶面指數分別為（002）和（110）。根據六方晶系晶面夾角公式計算得ɸAB=58.04°，ɸBC=31.96°，ɸAC=90.00°，與實測夾角相對誤差分別為0.5%，1.1%和0.7%。說明（002）、（112）和（110）滿足要求。晶帶軸為平行於（直線）所有晶面族的晶向，用[uvw]表示，且滿足hu+kv+lw=0。由晶帶定律可求得此晶帶軸方向[uvw]為[110]×[112]=[1-10]。
透射電鏡分析實例二
四方結構的AgTi相衍射花樣分析
圖9為TC4/Ag擴散焊接界面的電子顯微形貌，TC4/Ag界面有中間層化合物生成，通過掃描電鏡能譜分析，可以知道界面的Ti與Ag原子的比例為 1:1，推測生成了AgTi化合物。為了驗證這個推測，可以對TC4/Ag界面進行了電子衍射和晶格條紋的測定。
圖10 (a)AgTi/TC4 焊接接頭的TEM圖，(b)選區電子衍射，(c)AgTi在高倍下的晶格條紋，(d)電子衍射點選擇的幾何圖形
綜上，衍射斑點與四方結構的AgTi相符合，晶帶軸指數為[0,-1,1]。表明TC4/Ag界面確實含有AgTi金屬間化合物。
參考文獻：
向會英，武漢理工大學碩士論文，2014。
Aline Raquel Vieira Nunes，Materials Research，DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-5373-MR-2017-0637(封面圖片來源).
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