從數學到物理學,「42」是一切宇宙終極問題的答案?

全文共4146字，預計學習時長11分鐘

數字42一直被吹捧為可以解決生命、宇宙或萬物終極問題的答案，不僅在大眾文化中非常重要，根據道格拉斯·艾登（Douglas Adams）對宇宙提出的「高科技黑客」原則，其在物理和數學領域也發揮著重要的作用。不幸的是，人們還不知道這個問題究竟是什麼。

道格拉斯·亞當斯的《銀河系漫遊指南》可謂是最有趣的科幻小說中之一，其中有臺超級計算機設定為可揭曉終極問題。據稱，這臺電腦的設計是為了給出關於生命、宇宙和萬物終極問題的答案，它花了750萬年的時間來計算答案，並且最後把答案算出來了——42。只是當答案最終揭曉時，無人知曉「終極問題」到底是什麼。

在數學和物理學中確實有一些基本問題的答案是42。其中任何一個都可能成為關於生命、宇宙和一切的終極問題嗎？雖然沒有人能夠確定，但這五種可能也足夠吸引人了。以下是五個答案為42的迷人問題。

1.偏移太陽（或任何光源）多少度時會產生彩虹？

當陽光照射在水滴上時產生彩虹，形成的角度是42度，相對於產生它的光源有所偏移。在該彩虹的上方也可以看到第二道彩虹。一般來說，淡水滴在空氣中產生的彩虹都是42度。

產生彩虹的方法有很多：包括雨滴、瀑布、花園水管、霧氣和液態噴霧。所有這些方法都有一些共同點，那就是都是由水滴反射出的光產生的，都源自於與光源方向相反的方向。而且只要是由淡水水滴產生的，它們都有一個峰值強度，呈弧形，與光源方向偏移42°。

你所見過的每一道彩虹都顯示出同樣的弧形角。如果有一道彩虹是太陽創造的，與太陽的方向完全相反，尋找一個與該方向偏移42°的圓（或圓的一部分），就能看到它。

這是一個很簡單的物理學原理：光是射線，在水中的速度與在空氣中的速度是不同的，當光進入或離開該介質時，它總是以一種可預測的方式彎曲，這由水和空氣界面的入射角所決定。

當光從真空(或空氣)穿過水滴時，先發生折射，然後從背面反射，最後再折射回真空(或空氣)。射入的光線與射出的光線形成的角度總是42度，這就解釋了為什麼彩虹在天空中的角度總是相同。

當光從空氣中穿到水中時，不同的波長會以稍微不同的角度彎曲，導致顏色分散。光照射到水滴的背面時（假設所有的水滴都是完美的球形），以已知且可預測的角度發生反射。當它重新出現在空氣中時，每個波長都會以特定的角度偏移到原來的位置：在可見光光譜中，從略低於41°以到43°以下一點的峰值強度都是42°。

在任何一個星球，如果大氣層稀薄、對可見光透明、光在真空中的傳播速度接近光速，且大氣中存在純淨水滴，都會看到同樣的42°彩虹現象。

但其實，這並非是真的普遍現象：如果大氣層的折射率不可忽視，水滴是橢圓形而不是球形，水滴是由海水而非淡水組成的，又或者水滴完全是由不同的物質組成，那麼彩虹的角度就會完全不一樣了。

2.10這個數有多少種分法？

這些圖被稱為楊氏圖表，展示了如何對各種數進行數學分割。對於數字1，有1種分法（1）；對於2，有2種（2，1+1）；對於3，有3種（1+1+1，1+2，3），但對於4，有5，5有7等等。10這個數字的分割方式正好有42種獨特的方式。

在數學中，分區具有很特殊的含義：你可以用多少種獨特的方式將正整數相加，從而得到某個數？例如，有7種方法可以對數字5進行分割。

· 1 + 1 + 1 + 1 + 1

· 1 + 1 + 1 + 2

· 1 + 1 + 3

· 1 + 2 + 2

· 1 + 4

· 2 + 3

· 5

對於數字10來說，共有42種不同的方法。這並不是10和42的唯一關係，10可以寫成2+2，而42則可以寫成2+2+2。如果我們把這些數字寫成二進位，「10 」就會變成1010，而「42」就會變成101010。這些數字關係在數學和物理學中很重要（特別是通過群論），42具有一些完全獨立於所有可測物理現象的迷人特性。

3.哪個整數的倒數和其他三個唯一的倒數加起來等於1？

方程：1=1/a+1/b+1/c+1/d只有當a、b、c、d都是不同的正整數時，才有幾個唯一的解。這個方程存在最大解，令人吃驚的是，該數字為42。

給你出一道數學題：你能找到四個正整數，如a、b、c、d，其中（1/a）+（1/b）+（1/c）+（1/d）=1嗎？如果用選擇的方法，很容易就能找出答案。例如，如果a、b、c、d都等於4，這就非常簡單。如果允許其中兩個數相等，那麼有很多可能的解法：a=2，b=4，c=d=8；a=b=3，c=4，d=12，等等。

但如果非要這四個數不同，那麼唯一的解就很少了。有沒有一個可以使用最大的數來滿足這個方程並且仍然能有一個解嗎？有，那就是42。

假設a=2，b=3，c=7，那麼d=42，這個方程就可成立。有趣的是，這並不是這四個數之間的唯一關係，因為2、3、7是42的質因數，42=2×3×7。即使從純數學意義上講，42也有一些迷人的特性。

4.太陽在變成紅巨星前能繞銀河系運行多少次？

歐洲南方天文臺進行的一項研究追蹤了太陽附近14000顆恆星的位置和軌道參數，重建了它們在過去250000000年中與太陽一起運行的情況：大約需要1個銀河年的時間。銀河系中心的位置不會改變。（ESO，歐洲南方天文臺）

這是關於太陽系最有趣的問題之一。在太陽系中，行星繞著太陽轉，太陽繞著銀河系中心轉。太陽的壽命是有限的，各種裡程碑標誌著它的關鍵轉變。誕生太陽系的原恆星星雲需要數千萬年的時間才能形成太陽，一旦氫氣核聚變為氦氣的核聚變的核心點燃，太陽才能真正變成恆星。

此後，太陽將在數十億年的時間裡不停地運動，直到核心的氫燃料耗盡，這時將開始膨脹，變成一個紅色的巨星，在外殼中燃燒氫氣，直到氦核點燃。

在此階段，水星和金星也會被吞噬掉，而地球很可能（但不確定）也會被吞噬。冰冷的世界，如海衛一、冥王星和大部分柯伊伯帶天體，將基本上會完全沸騰。這個階段會持續數億年，最後氦氣燃燒完。到那時，太陽外層消失，太陽會在行星狀星雲/白矮星群中死去。

當太陽變成紅巨星時，地球可能會被吞噬或吞沒，但一定會受到前所未有的炙烤。太陽的外層將膨脹到當前直徑的100多倍，但其演變的具體細節及這些變化將如何影響行星的軌道，其中仍有很大的不確定性。

然而，在所有這些變化中，太陽及太陽系將繼續圍繞銀河系中心運行，約2.5億年左右轉完一圈。回到起點的時間被稱為銀河年，實際所需的時間約有10%的不確定性。同時，從恆星演化的角度來看，太陽從核聚變第一次在核心點燃的那一刻起，到紅巨星階段開始，大概會持續100-120億年。

那麼，在太陽膨脹成紅巨星，地球行星（很可能）徹底毀滅前，太陽（和地球）會經歷多少個銀河年呢？42。

雖然合理估計通常在40到45之間，主要是因為由太陽圍繞銀河中心運行速度具有不確定性，但42是與我們所掌握的最佳數據極其一致的答案。這可能是這個問題的確切答案，儘管需要更完善的數據來確定。

5.當下宇宙的膨脹速度有多快？

這是2017年我在美國天文學會超級牆拍的照片，右邊是第一個弗裡德曼方程。第一個弗裡德曼方程詳細說明了左手邊的哈勃膨脹率平方，它支配著時空的演化。右側包括所有不同形式的物質和能量，以及空間曲率（在最後一項中），它決定了宇宙在未來如何演化。這個方程被稱為宇宙學中最重要的方程，是弗裡德曼在1922年以現代的形式導出的。

現在我們現在所處的宇宙是在大爆炸發生後的138億裡形成的。在宇宙時間裡，宇宙一直在膨脹和冷卻，密度越來越小。在膨脹的宇宙中，決定膨脹速度的是各種形式的能量的總密度，所以一個充滿物質和輻射的膨脹的宇宙，隨著時間的推移，膨脹速度會不可避免地變慢。

現在的膨脹速度比以前都要慢，而且還在繼續逐漸放緩。如果時間足夠長，物質和輻射密度將降為零，只剩下暗能量——空間本身固有的能量。按照慣例（沒有其他原因），我們通常將膨脹率認定為單位距離（基於它離我們有多遠）的速度（某物移動的速度）：單位為公裡/秒，每兆帕秒。

宇宙膨脹的速度取決於當時宇宙中存在的能量大小。宇宙早期由輻射主導：光子和中微子。中期由物質主導：正常物質和暗物質。近期輻射和物質密度下降，導致暗能量佔主導地位。因而，總能量密度和總的膨脹率繼續下降。

在這些單位中，我們有兩類測量值的指向不一致：基於早期印記遺蹟的測量值，如宇宙微波背景中的波動或大尺度結構中的星系團，以及來自宇宙晚期個別來源的測量值，如超新星或引力透鏡。

第一組測量得出的數值是67-68公裡/秒/米粒，而第二組測量得出的數值是73-74公裡/秒/米粒。弄清楚這個問題的方法——即哪一組是正確的及正確的原因——是現代宇宙學的最大挑戰之一。

但如果第一組是正確的，那麼宇宙膨脹速度有多快這個問題的答案或許真的是42。假設它不是以公裡/秒/兆帕秒為單位而是用英裡。那麼，把公裡換成英裡，將膨脹率的第一個值轉化為42mi/s/Mpc，很容易分析得出42是整個宇宙中最大問題（宇宙現在膨脹得有多快？）的答案。雖然解決這個宇宙難題還需要更多的科學成果，但「42」完全在答案範圍內，甚至可能就是答案。

這是一系列試圖測量宇宙膨脹率的不同組值，以及彩色編碼結果。請注意，早期（前兩位）和晚期（其他）的結果差異很大，晚期每個選項上的誤差條都大得多。唯一受到抨擊的是CCHP的數值，重新分析後發現數值比69.8更接近72 km/s/Mpc。將這些結果轉換為英裡/秒/每分鐘，意味著較低的值確實是42。

從數學到物理學，出現了五個至關重要的問題，這些問題的答案也都是42。42或許真的是關於生命、宇宙和一切終極問題的答案。現在，我們要做的就是搞清楚這個問題到底是什麼。

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