本文主要內容，介紹求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法。
解：
微分方程的特徵方程為：
r2+1=0，
r1,2=±i，
即該方程的齊次微分方程的通解為：
y*=c1sinx+c2cosx;
又因為λ+iw=2+3i，不是特徵方程的根，則設特解為：
y1=(msin3x+ncos3x)e^2x;
兩次求導得：
y1＇
=(3mcos3x-3nsin3x)e^2x+2(msin3x+ncos3x)e^2x;
=(3mcos3x-3nsin3x+2msin3x+2ncos3x)e^2x;
=[(2m-3n)sin3x+(3m+2n)cos3x]e^2x。
y1〞
=[(6m-9n)cos3x-(9m+6n)sin3x]e^2x+2[(2m-3n)sin3x+
(3m+2n)cos3x]e^2x;
=[(-5m-12n)sin3x+(12m-5n)cos3x]e^2x;
此時y1〞+y
=[(-4m-12n)sin3x+(12m-4n)cos3x]e^2x=(sin3x+cos3x)e^2x;
則：
-4m-12n=1且12m-4n=1，
求得：m=1/20,n=-1/10。
y1=[(1/20)sin3x-(1/10)cos3x]e^2x;
微分方程的通解為：
y=y*+y1=c1sinx+c2cosx+[(1/20)sin3x-(1/10)cos3x]e^2x。