-
導數的應用:畫函數y^3+y^2=2x的圖像
本文主要內容：用導數來畫函數y^3+y^2=2x圖像的示意圖。※.函數的定義域函數表達式為y^3+y^2=2x,可知x可以取全體實數，即函數的定義域為：(-∞，+∞）。導數y＇的符號與y(3y+2)的符號一致。函數的單調性為：(1).當y∈(-∞，-2/3)∪(0,+∞）時，y＇＞0，此時函數y為增函數；(2).當y∈[-2/3,0]時，y＇＜0，此時函數y為減函數。
-
z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏導數
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
-
z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏導
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
-
怎麼求y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2的單調區間?
主要內容通過導數知識，介紹求函數y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2的單調區間。※.函數的定義域∵x-1≠0，∴x≠1，即函數的定義域為：(-∞，1)∪(1,+∞）。※.函數的單調性∵y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2∴dy/dx=[(6x^2+8x)(x-1)^2-2(x-1)(2x^3+4x^2)]/(x-1)^4=[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3=[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3
-
求y=√(x^2+1)+√(x-1)^2+1的最小值及x值
主要內容：通過兩點間直線距離最短以及函數的導數，介紹求解根式和y=√(x^2+1)+√[(x-1)^2+1]最小值的步驟。主要公式：1.兩點間距離公式|AB|=√[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2];2.冪函數導數公式：y=x^(1/2),則dy/dx=(1/2)x^(-1/2)。
-
已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值的四種方法
主要內容：通過替換、柯西不等式、二次方程判別式及多元函數最值法等，介紹x+y在條件2/x+1/y=1下最大值的計算步驟。方法一：「1」的代換x+y=(x+y)(2/x+1/y)=(2+1+x/y+2y/x)利用均值不等式，則有：x+y≥(2+1+2√2)。
-
了解一下,函數y=tanx+x的圖像是怎樣的?
本文主要內容：通過導數這個工具及函數的定義域、奇偶性等知識介紹函數y=tanx+x圖像的畫法。02函數的單調性∵y=tanx+x∴dy/dx=(tanx)＇+1>=sec^2x+1>0,即函數y在定義域上為單調增函數。
-
x^2/3+y^2/2+z^2/2=1,求x+y+z的取值範圍
主要內容：通過柯西不等式、換元法及構造多元函數法，介紹x+y+z在滿足給定條件x^2/3+y^2/2+z^2/2=1下的取值範圍。主要公式：1.柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.
-
當x=1時,計算y=x^2+x+1的增量和微分
主要內容：本文介紹二次函數y=x^2+x+1在x=1時，自變量增量△x分別在1、0.1、0.01情形下增量和微分得計算步驟。主要步驟方法：y=x^2+x+1,方程兩邊同時求微分，得：dy=(2x+1)dx,此時函數的增量△y為：△y=(x+△x)^2+(x+△x)+1-(x^2+x+1),即：△y=(2x+1)△x+(△x)^2.對於本題已知x=1，則：dy=3dx，△y=3△x+(△x)^2。
-
求圓x^2+y^2=4上點A(a,b)處切線的方法
，求解經過圓x^2+y^2=4上點A(1,√3)處切線的方法和步驟。 解法一：解析幾何法 設切線的斜率為k，則切線的方程為： y-√3=k(x-1), 代入圓的方程得： x^2+[k(x-1)+√3]^2=4 x^2+k^2(x-1)^2+2√3(x-1)k-1=0 (1+k^2)x^2-2k^2x+k^2+2√3kx-2√3k-1=0 (
-
微分方程y〞+y=(sin2x+cos2x)e^2x怎麼解?
>又因為λ+iw=2+2i，不是特徵方程的根，則設特解為：y1=(msin2x+ncos2x)e^2x;兩次求導得：y1＇=(2mcos2x-2nsin2x)e^2x+2(msin2x+ncos2x)e^2x;
-
求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法
本文主要內容，介紹求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法。+2(msin3x+ncos3x)e^2x;=(3mcos3x-3nsin3x+2msin3x+2ncos3x)e^2x;=[(2m-3n)sin3x+(3m+2n)cos3x]e^2x。
-
求助:x+y=y+x到底是不是方程?
x＋y＝y＋x既含有未知數，又是等式。我認為滿足定義的兩個條件，所以是方程。但是有人提出反對意見，認為x＋y＝y＋x不是方程。原因是等式可以分為三類：一類是恆等式，如n＋2n=3n，n取任何值等式都成立；第二類是矛盾等式，如m－1＝m，m取任何值等式都不成立；第三類是條件等式，如3x＝12，只有當x＝4時等式才成立，這才是方程。
-
y=f(x)與x=f(y)是同一個函數?
y=f(x)與x=f(y)是同一個函數？請先關注再下單學習微積分有什麼用？調查顯示：這些領域都已經和它息息相關了！（見另一專欄《微積分從入門到精通第一關——心理關》）x是常量還是變量？函數的概念對於中學生和大學新生來說從來似乎都沒有弄明白過，x和y在他們的眼中依然是代表數字的字母或者是未知量。（啥，難道不是代表數字的字母嗎？估計不少人懵逼了）是的，很多人在很長時間都一直會把x和y看作是代表數字的「字母」，這個一點問題都沒有。
-
已知x=√2-1,y=√2+1,求x/y+y/x(代數式及其運算)
題目已知x=√2-1,y=√2+1,求x/y+y/x。普通學生思路：因為√2+1與√2-1互為倒數，解題時可以不直接代入，先求出x+y與xy的值，最後整體代入求值。後進生策略：把√2+1與√2-1直接代入計算。
-
兩種方法求函數y=(sinx)^(cosx)的導數
主要內容：本文通過對函數兩邊同時取對數，以及冪指函數變底方法，介紹計算y=(sinx)^(cosx)的導數的主要步驟。方法一：取對數法∵y=(sinx)^(cosx)∴lny=cosx*lnsinx,兩邊同時求導，則：dy/y=-sinx*lnsinxdx+cosx*cosxdx/sinx=(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)dx即：dy/dx=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx
-
曲線方程y=e^(x+3y)圖像畫法
本文主要內容，介紹隱函數y=e^(x+3y）圖像示意圖的畫法和步驟。所以，當y=1/3時，F(y)有最大值，即：x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln3)x≤-(1+ln3)/1≈-2.10即曲線方程的定義域為：(-∞，-2.10]。
-
20、函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及應用
相關結論考點自測函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換 求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式函數y=Asin(ωx+φ解題心得解決三角函數圖象與性質綜合問題的方法:先將y=f(x)化為y=asin x+bcos x的形式,再用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最後藉助y=Asin(ωx+φ)的性質(如周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題.
-
深度解析△y與dy之間的區別與聯繫
在導數、微分中，△y與dy之間的區別與聯繫是一組需要重點區分的概念。如下圖所示。自變量在x=x0的基礎上，若增加△x，此時函數增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。當函數f(x)在點x=x0處可導時，即函數f(x)在x=x0處存在一條切線，那麼微分dy=f'(x0) △x。由於默認自變量增量△x、dx均為一個單位，因此，△x=dx，進而dy=f'(x0)dx。從上可看出，△y描述的是函數的增量，dy描述的是切線的增量。如何判斷△y與dy之間的大小關係是一個有趣的話題。
-
高中所學的導數公式大全
圖一例如：x^3的導數為3x^2，x^(1/2)的導數1/2 x^(-1/2)=1/2√x。具體的做法有：y＇=(arctanx+arcsinx)＇=(arctanx)＇+(arcsinx)＇=1/(1+x^2) +1/√(1-x^2).