20、函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及應用

2020-12-26 樂樂高分速度學

相關結論

考點自測

函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換

求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式

函數y=Asin(ωx+φ)性質的應用

思考如何求解三角函數圖象與性質的綜合問題?

解題心得解決三角函數圖象與性質綜合問題的方法:先將y=f(x)化為y=asin x+bcos x的形式,再用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最後藉助y=Asin(ωx+φ)的性質(如周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題.

要點歸納小結

1.由函數y=Asin(ωx+φ)的圖象確定A,ω,φ的題型,常常以「五點法」中的五個點作為突破口,要從圖象的升降情況找準第一個「零點」和第二個「零點」的位置.要善於抓住特殊量和特殊點.

2.函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心,若函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關於點(x0,0)成中心對稱,則ωx0+φ=kπ(k∈Z);經過函數y=Asin(ωx+φ)圖象的最高點或最低點,且與x軸垂直的直線都為其對稱軸,兩個相鄰對稱軸的距離是半個周期.若函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關於直線x=x0對稱,則

3.在三角函數的平移變換中,無論是先平移再伸縮,還是先伸縮再平移,只要平移|φ|個單位,都是相應的解析式中的x變為x±|φ|.

4.函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的單調區間的確定,基本思想是把(ωx+φ)看作一個整體,若ω<0,則要根據誘導公式轉化成ω>0.

相關焦點

  • 導數的應用:畫函數y^3+y^2=2x的圖像
    本文主要內容：用導數來畫函數y^3+y^2=2x圖像的示意圖。※.函數的定義域函數表達式為y^3+y^2=2x,可知x可以取全體實數，即函數的定義域為：(-∞，+∞）。※.函數的單調性對方程兩邊同時對x求導，得：3y^2y＇+2yy＇=2(3y^2+2y)y＇=2y＇=2/[y(3y+2)]
  • 常見圖像及其積分方法
    也屬於內擺線。利用參數方程進行求解，表達式為：x = rcos3t, y = rsin3t。積分時，可利用總周長為第一象限周長的4倍進行化簡。函數為r=asin3θ。a為花瓣長度。積分時，θ的上下限為0，2Π。
  • 了解一下,函數y=tanx+x的圖像是怎樣的?
    本文主要內容：通過導數這個工具及函數的定義域、奇偶性等知識介紹函數y=tanx+x圖像的畫法。，則函數的定義域為：{x|x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z}.02函數的單調性∵y=tanx+x∴dy/dx=(tanx)＇+1
  • 高考必考內容乾貨,函數基本知識點穿線大全,仔細閱讀絕對是飛躍
    這些基本初等函數是所有函數組成部分，相當於組成我們身體中的元素。例如，函數y=㏒(3x+1)(以2為底)的圖像是什麼？就可以從基本初等函數中去獲得。即函數y=㏒(3x+1)(以2為底)是在函數y=㏒x(以2為底)基礎上來獲得。
  • 2019高考數學備戰,函數圖像關於直線y=-x對稱,不會太可惜
    咱們練了很多關於形如點（0,1）、點(1,0)、直線x＝1，以及直線y＝x的題型，很多學生會忽視函數圖像關於直線y＝－x對稱，因為這種情況比較少見，但是一旦高考考查了，會措手不及，如果因此做錯了會很可惜，因為稍加理解就可以很好的掌握這類題型；兩個函數的圖像關於直線y＝－x對稱的最大特點是：如果其中一個函數圖像上有一點
  • 利用EasyX圖像編程製作y=x^2函數圖像
    -50;initgraph(100,200);SetWindowText(GetHWnd(),"二次函數圖像");setlinecolor(RGB(0,255,255));setorigin(50,100);
  • 初三數學,函數圖像公共點,二次函數一次函數反比例函數盡在掌握
    （1）求k的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關於x的二次函數y =2x+4x+k-1的圖像向下平移8個單位長度，求平移後圖像的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移後的二次函數的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的
  • 中考新亮點,分類突破分段函數應用問題的重圍
    以一次函數圖象為載體，構建的具有實際意義的數學問題，稱之為「一次函數的實際應用題」。常常涉及到分段函數的應用，其特點是實際問題中的數量及其關係蘊涵在函數圖象中.其難點是從圖象中提取、分析和處理信息，還原實際問題發生過程.其類型有行程問題、進出問題、工作問題和雙圖象問題。
  • 函數y=(2x+1)(x+1)^2的導數y',y'',y'''
    主要內容：通過函數乘積的求導公式，以及函數和的求導公式求函數y=(2x+1)(x+1)^2的一階、二階和三階導數。一、一階導數：函數乘積求導法。∵y=(2x+1)(x+1)^2，∴y'=2(x+1)^2+(2x+1)*2*(x+1)，=(x+1)(2x+2+4x+2),=(x+1)(6x+4)=6x^2+10x+4;
  • 函數、圖像和直線-圖解《普林斯頓微積分讀本》01
    如 f(x)=x2f(x)=x2 , 其定義域和上域均為 R, 那麼其值域是大於等於 1 數的集合, 觀察下面的動圖:1.1.1 區間表示法1.1.4 垂線檢驗(Vertical Line Test)如果你有某個圖像並想知道它是否是函數的圖像, 你就看看是否任何的垂線和圖像相交多於一次. 如果多餘一次, 則不是函數的圖像.
  • 曲線方程y=e^(x+3y)圖像畫法
    本文主要內容，介紹隱函數y=e^(x+3y）圖像示意圖的畫法和步驟。※.曲線方程的定義域曲線方程表達式為y=e^(x+3y),即y>0,且lny=x+3y，則：x=lny-3y.所以，當y=1/3時，F(y)有最大值，即：x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln3)x≤-(1+ln3)/1≈-2.10即曲線方程的定義域為：(-∞，-2.10]。
  • 八年級下冊數學:反比例函數的圖像性質基礎練習五十題
    4、函數y=-3/x的圖像叫______，圖像位於第______象限，在每一象限內x增大時，y______。5、當k<0且x<0時，反比例函數y=k/x的圖像在第____象限。15、如果反比例函數y=k/x的圖像經過點（4，-2），那麼函授的圖像應該在第______象限。16、若函數y=k/x的圖像經過點（-2，5）、（m，3）兩點，則m=______。下列各點中不再y等於x分之k，圖像上的是。
  • 八年級下冊數學:函數基礎知識一反比例函數的圖像和性質 - 二哥數學
    反比例函數的定義、圖像與性質1、形如y=k/x（k是常數且k≠0）的函數叫做反比例函數。由反比例函數的表達式y=k/x（k≠0）可以看出自變量x≠0，又因為k≠0，所以y≠0。2、反比例函數圖像①反比例函數y=k/x（k≠0），它的圖像是雙曲線，因為x≠0、y≠0，所以該圖像與坐標軸無交點，即反比例函數圖像無限逼近坐標軸但與坐標軸永遠不會有交點。
  • y=f(x)與x=f(y)是同一個函數?
    y=f(x)與x=f(y)是同一個函數？請先關注再下單學習微積分有什麼用？調查顯示：這些領域都已經和它息息相關了！（見另一專欄《微積分從入門到精通第一關——心理關》）x是常量還是變量？函數的概念對於中學生和大學新生來說從來似乎都沒有弄明白過，x和y在他們的眼中依然是代表數字的字母或者是未知量。（啥，難道不是代表數字的字母嗎？估計不少人懵逼了）是的，很多人在很長時間都一直會把x和y看作是代表數字的「字母」，這個一點問題都沒有。
  • 九年級下冊數學,第2課時,反比例函數的圖像和性質學習指南
    反比例函數的圖像和性質是人教版九年級下冊數學第2課時所學內容，其主要學習目標：（1）進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函 數的圖象；（2）能結合函數圖象，歸納總結出反比例函數的性質；（3）能應用反比例函數的性質解決相關的問題。
  • 初三數學:二次函數的圖像性質知識點歸納及重點題型梳理
    比如說直線y=kx+b，當k>0時，y值隨著x 值的增大而增大，適用於任意x值；而反比例函數y=k/x中若k>0,則在每個象限內，y值都是隨著x值的增大而減小的。但是二次函數不同，二次函數就像坐過山車一樣，一會兒y隨x的增大而增大，一會兒y隨x的增大而減小。
  • 直線運動的x-t圖像和v-t圖像
    直線運動的圖像函數圖像因其形象、直觀、簡明等特點，是描述直線運動不可缺少的方法。在初中學過的一次函數y=kx+b，其圖像如下圖所示：一次函數圖像縱軸交點b為截距，縱坐標變化與橫坐標變化之比k為斜率，當k>0時圖像向右上傾斜，當k<0時圖像向右下傾斜。學習圖像也有規律，可以總結為口訣「六看」：一看軸二看線，三看斜率四看面，五看截距六看點。
  • 高中數學,二次函數的圖像和性質大全及兩大類型題,高考常考內容
    冪函數中需要我們掌握的解析式類型：y=x、y=x^2、y=x^3、y=1/x、y=√x.而二次函數中是這些類型中比較重要的一塊知識點，也是高考常考的內容。所以二次函數的圖像和性質更需要我們掌握。>頂點式：f(x)=a(x+b/2a)^2+(4ac－b^2)/4a（a≠0），[－b/2a,(4ac－b^2)/4a]為二次函數圖像的頂點坐標；交點式：f(x)=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1,x2是二次函數圖像與x軸交點的橫坐標。