已知x=√2-1,y=√2+1,求x/y+y/x(代數式及其運算)

2020-12-10 刀神李流水教數學
題目

已知x=√2-1,y=√2+1,求x/y+y/x。

普通學生思路:

因為√2+1與√2-1互為倒數,解題時可以不直接代入,先求出x+y與xy的值,最後整體代入求值。

後進生策略:

把√2+1與√2-1直接代入計算。

答案:

普通學生:

解:x/y+y/x

=(x^2+y^2)/(xy)

=[(x+y)^2-2xy]/(xy)

=(x+y)^2/(xy)-2

x+y=√2-1+√2+1=2√2;xy=(√2-1)(√2+1)=2-1=1

所以原式=(x+y)^2/(xy)-2

=(2√2)^2/1-2

=8-2

=6

圖1

後進生:

圖2

【刀神傳說好看嗎】

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