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已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值的四種方法
主要內容:通過替換、柯西不等式、二次方程判別式及多元函數最值法等,介紹x+y在條件2/x+1/y=1下最大值的計算步驟。方法一:「1」的代換x+y=(x+y)(2/x+1/y)=(2+1+x/y+2y/x)利用均值不等式,則有:x+y≥(2+1+2√2)。
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x^2/3+y^2/2+z^2/2=1,求x+y+z的取值範圍
主要內容:通過柯西不等式、換元法及構造多元函數法,介紹x+y+z在滿足給定條件x^2/3+y^2/2+z^2/2=1下的取值範圍。主要公式:1.柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.
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x和y的倒數差為1/3,求7y+16xy-7x有關代數式的值
主要內容:通過換元法和代數變形法,求解已知條件下的代數式值。換元法:∵1/x-1/y=1/3∴(y-x)/xy=1/3,設y-x=t,xy=3t,t≠0,則:(7y+16xy-7x)/(5y-5x-21xy)=[7(y-x
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏導
主要內容:本文介紹全微分法和直接法,求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x,y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法:對函數z求全微分得:dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y),即:dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係,得:dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏導數
主要內容:本文介紹全微分法和直接法,求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x,y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法:對函數z求全微分得:dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y),即:dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係,得:dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
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函數y=(2x+1)(x+1)^2的導數y',y'',y'''
主要內容:通過函數乘積的求導公式,以及函數和的求導公式求函數y=(2x+1)(x+1)^2的一階、二階和三階導數。一、一階導數:函數乘積求導法。∵y=(2x+1)(x+1)^2,∴y'=2(x+1)^2+(2x+1)*2*(x+1),=(x+1)(2x+2+4x+2),=(x+1)(6x+4)=6x^2+10x+4;
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八年級數學:已知x+y與xy,如何求x與y的n次方和?
一個題如果有好幾問,後面的問題往往需要用到前面的結論,故現在已知條件拓展了,除了知道x+y=2,xy=1,又增加了一個已知條件x^2+y^2=2.再仔細觀察上式,如果把等號右邊的x和y換成x^2和y^2,左邊就變成了x^4+y^4!,同樣的方法還可以求出x^8+y^8.那我們不妨先把(3)和(7)做出來。
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當x=1時,計算y=x^2+x+1的增量和微分
主要內容:本文介紹二次函數y=x^2+x+1在x=1時,自變量增量△x分別在1、0.1、0.01情形下增量和微分得計算步驟。主要步驟方法:y=x^2+x+1,方程兩邊同時求微分,得:dy=(2x+1)dx,此時函數的增量△y為:△y=(x+△x)^2+(x+△x)+1-(x^2+x+1),即:△y=(2x+1)△x+(△x)^2.對於本題已知x=1,則:dy=3dx,△y=3△x+(△x)^2。
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求y=√(x^2+1)+√(x-1)^2+1的最小值及x值
主要內容:通過兩點間直線距離最短以及函數的導數,介紹求解根式和y=√(x^2+1)+√[(x-1)^2+1]最小值的步驟。主要公式:1.兩點間距離公式|AB|=√[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2];2.冪函數導數公式:y=x^(1/2),則dy/dx=(1/2)x^(-1/2)。
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y=f(x)與x=f(y)是同一個函數?
y=f(x)與x=f(y)是同一個函數?請先關注再下單學習微積分有什麼用?調查顯示:這些領域都已經和它息息相關了!(見另一專欄《微積分從入門到精通第一關——心理關》)x是常量還是變量?函數的概念對於中學生和大學新生來說從來似乎都沒有弄明白過,x和y在他們的眼中依然是代表數字的字母或者是未知量。(啥,難道不是代表數字的字母嗎?估計不少人懵逼了)是的,很多人在很長時間都一直會把x和y看作是代表數字的「字母」,這個一點問題都沒有。
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怎麼求y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2的單調區間?
主要內容通過導數知識,介紹求函數y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2的單調區間。※.函數的定義域∵x-1≠0,∴x≠1,即函數的定義域為:(-∞,1)∪(1,+∞)。※.函數的單調性∵y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2∴dy/dx=[(6x^2+8x)(x-1)^2-2(x-1)(2x^3+4x^2)]/(x-1)^4=[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3=[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3
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計算y1=1/x,y2=x與x=e圍成的面積
方法一:微元dx計算區域面積此時畫出曲線y1=1/x與直線y2=x、x=e圍成的區域示意圖,先求曲線y1與直線y2的交點,即:1/x=xx^2=1,取正數x1=1。此時面積定積分表示為:S=∫[x1,x2](y2-y1)dx=∫[1,e](x-1/x)dx=1/2*x^2-lnx[1,e]=1/2*e^2-lne-1/2=1/2*e^2-1-1/2=1/2*e^2-3/2。
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求助:x+y=y+x到底是不是方程?
x+y=y+x既含有未知數,又是等式。我認為滿足定義的兩個條件,所以是方程。但是有人提出反對意見,認為x+y=y+x不是方程。原因是等式可以分為三類:一類是恆等式,如n+2n=3n,n取任何值等式都成立;第二類是矛盾等式,如m-1=m,m取任何值等式都不成立;第三類是條件等式,如3x=12,只有當x=4時等式才成立,這才是方程。
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求圓x^2+y^2=4上點A(a,b)處切線的方法
2+y^2=4上點A(1,√3)處切線的方法和步驟。 解法一:解析幾何法 設切線的斜率為k,則切線的方程為: y-√3=k(x-1), 代入圓的方程得: x^2+[k(x-1)+√3]^2=4 x^2+k^2(x-1)^2+2√3(x-1)k-1=0 (1+k^2)x^2-2k^2x+k^2+2√3kx-2√3k-1=0 (
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微分方程y〞+y=(sin2x+cos2x)e^2x怎麼解?
微分方程的特徵方程為:r2+1=0,r1,2=±i,即該方程的齊次微分方程的通解為:y*=c1sinx+c2cosx>=(2mcos2x-2nsin2x+2msin2x+2ncos2x)e^2x;=[(2m-2n)sin2x+(2m+2n)cos2x]e^2x。
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x^2-y^2/a=1以實軸為直徑的半圓交漸近線於M求a?這些重點別忘記
性質:標準方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)——該焦點在x軸上;標準方程為y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)——該焦點在y軸上。注意:不是所有的雙曲線方程都是標準方程!
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求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法
本文主要內容,介紹求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法。+2(msin3x+ncos3x)e^2x;=(3mcos3x-3nsin3x+2msin3x+2ncos3x)e^2x;=[(2m-3n)sin3x+(3m+2n)cos3x]e^2x。
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詳細講解「給出關於x,y的平面區域求關於x,y式子的取值範圍」
具體做法第一步找出關於x,y的平面區域。只需將x≥1、y≥x-1和3x+5y≤15這三個不等式的圖像畫出來,然後再取交集即可。因為x≥1,所以該不等式的圖像取x=1的右邊即可;將(0,0)點代入不等式y≥x-1符合該不等式,所以畫出y=x-1圖像後左上方圖像即可;將(0,0)點代入不等式3x+5y≤15符合不等式,所以畫出3x+5y=15的圖像取左下方的圖像;將三個不等式所取的範圍進行取交集
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20、函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及應用
相關結論考點自測函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換 求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式函數y=Asin(ωx+φ解題心得解決三角函數圖象與性質綜合問題的方法:先將y=f(x)化為y=asin x+bcos x的形式,再用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最後藉助y=Asin(ωx+φ)的性質(如周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題.
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關於直線y=x對稱點坐標例析
l的對稱點P』的坐標為:P』(__,__) 運用與拓廣: 已知兩點D(0,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點Q,使QD+QE得值最小,並求出QD+QE的最小值和此時Q點的坐標。 (1)如圖所示,B』(3,5)、C』(5,-2);(2)P』(n,m);(3)如圖所示,取D(0,-3)(或者E)關於直線l的對稱點 D』(-3,0),連接ED』,交直線l於Q,此時QD+