例題
分析：在學習了完全平方公式以後，對於（1）題應該是沒什麼問題的，利用完全平方公式，變一下形就出來了，那其它題呢？如果暫時沒有思路，不妨先把（1）題做出來。
（1）
現在繼續來分析，和之前有什麼不同呢？一個題如果有好幾問，後面的問題往往需要用到前面的結論，故現在已知條件拓展了，除了知道x+y=2，xy=1，又增加了一個已知條件x^2+y^2=2.再仔細觀察上式，如果把等號右邊的x和y換成x^2和y^2，左邊就變成了x^4+y^4！，同樣的方法還可以求出x^8+y^8.那我們不妨先把（3）和（7）做出來。
（3）
（7）
(2)(4)(5)(6)又該怎麼做呢？你知道立方和公式？你們老師講過？那假如你記錯公式或忘了公式怎麼辦？即使你記對了，那也只是解決了(2)題，(4)(5)(6)怎麼辦呢？其實思路還和前面一樣，(4)題可以用已知和(1)的結論，(2)題同樣可以，只是(4)比較特殊，正好能利用完全平方公式，那完全平方公式又是怎麼來的？是多項式乘多項式的特例！那(2)題可不可以轉化成多項式乘多項式，從而把已知和(1)的結論利用起來呢？答案是肯定的！
(2)
上式繼續變形即可得到立方和公式
有了(2)的經驗，(4)(5)(6)是不是開始有點兒思路了？
(4)
除了4次乘1次還可以3次乘2次、2次乘3次、1次乘4次，此處不再羅列，可自行選擇，強烈推薦「大頭衝前」的寫法（抓關鍵、先抓主要的）。
(5)(6)思路同(4)，一起給出
小結
通過這道題你發現了什麼？數字是否比較特別（為什麼）？你能寫出一般的規律嗎？
1、為什麼結果都是2？
這是因為當x+y=2，xy=1時，x=y=1.這本身是一個二元二次方程組，可消元轉化為一元二次方程解出其中一個值，進而得出另一個值，感興趣的同學可自行預習下相關內容（人教版九年級上冊）.如果你能直接求出x和y的值，那麼本題就產生了另一種非常簡單的方法，把倆1代進去，秒出結果。但是這種做法具有很大局限性，換個數字就很難這樣做了，比如當x和y帶根號而且不止一個值時。
2、一般規律
（1）當指數是2的倍數時
（2）當指數不是2的倍數時
相較而言，公式①更簡單，但公式②更具有普遍性，而且公式②還有其它很多變形，除了拆成(n-1)次和1次，還有很多種拆法，實際應用時要結合已知條件來選擇，已知幾次的就儘量拆成幾次的。其實(6)用公式①更簡單，(3)(7)也可以用公式二的方法。
方法的好壞不能單純用簡單複雜來衡量，一味求簡是大忌，會陷入誤區，要多思考，多總結思路，不斷強大自己。