06-01-08_兩點電荷中心斜杆上帶電環平衡狀態
本期高中物理競賽試題，我們共同研究一下電場力作用下的物體的平衡狀態，其實這樣研究物體平衡狀態的題目解題思路和方法都是差不多的，就是研究物體在平衡位置上受到微小擾動後的運動規律，如果物體能夠繼續保持平衡狀態，則說明物體處於隨遇平衡狀態；如果物體能夠回到原來的平衡位置，則說明物體處於穩定平衡狀態，但是這類穩定平衡狀態通常有後面的進一步的計算潛力，因為很多情況下，物體的穩定平衡狀態下，其在平衡位置附近的運動狀態都是簡諧振動，因此很多題目都將進一步要求同學們計算出運動的方程或者是運動的相關規律，這還需要結合簡諧振動的相關內容進行求解，當然了，這也為同學們解題提供了一個考慮的途徑，如果一個題目中要求計算運動規律，那很有可能就是一個簡諧振動過程；最後如果在證明簡諧振動過程中，發現受力方向始終不能指向平衡位置，那就是不穩定平衡，這類題目其實還是比較少的，因為後面很難進一步考察。
試題預覽
如圖1所示，在光滑絕緣水平面上有兩個所帶電荷量均為 +Q 的點電荷，分別固定於相距為 2r 的 A, B 兩點，過 A, B 兩點連線的中點 O 處有一光滑絕緣細杆，細杆與 A, B 兩點連線的夾角為 θ (0 <= θ <= π/2 )，細杆上套有一個電荷量為 e 、質量為 m 的小環，小環正好位於 O 點處，在電場力的作用下處於平衡狀態，試通過計算分析此時小環處於何種平衡狀態。
方法詳解
方法分析
從上面的解題過程，同學們應該能夠明確本期題目的解題方法和主要思路，就這個題目的解題思路來說，其實並沒有什麼特殊的地方，就是中規中矩的思路和方法，唯一就是題目的解題思路中需要用到級數展開，這個需要同學們在不斷的學習過程中，逐步掌握，其實這個內容並不是非常難，實在不行的話，同學們可以查找一下常用函數的泰勒級數展示式，將它們記住就好了，當然了，有一定能力的同學，小編還是建議大家能夠計算得到泰勒級數展開式，這樣在遇到各類函數的時候都能夠靈活應用，不再有任何限制，其次在遇到其它題目的時候，也可以增加一種解決問題的思路，也是個不錯的選擇。對於本期題目而言，無論從解題方法還是思路上來說，都沒有什麼特別值得講解的，同學們按照一般的過程進行計算就應該能夠得到正確答案。
另外對於本期題目，一部分同學在第一問的時候有些問題，通常在描述兩個固定電荷對小環的電場力作用時，不僅僅引入了長度變量，還引入了角度變量，存在非常嚴重的變量同質化，這樣不僅僅對後面的化簡過程沒有任何幫助，也在一定程度上增加了題目的解題難度，更加不容易找到數量關係，本期題目中，小編僅僅使用了題目中給出的長度關係就行了，一般情況下，在處理三角形內的情況時，要不完全利用角度關係，要不完全利用長度關係，切忌不要角度和長度關係都使用，這樣不僅僅要引入正弦定理或餘弦定理，還明顯增加的題目的解題難度。