文丨向松祚
編輯 | 白鹿學社 經授權發布
【向松祚】著名經濟學家，國際金融戰略專家。中國人民大學國際貨幣研究所副所長，中國農業銀行首席經濟學家，《環球財經》雜誌總編。著作曾經榮獲吳玉章獎學金、中國圖書獎。主要學術著作包括：《爭奪制高點——全球大變局下的中國金融戰略》、《伯南克的貨幣理論和政策哲學》、《匯率危局——全球流動性過剩的根源和後果》、《不要玩弄匯率——一位旁觀者的抗議》、《張五常經濟學》、《新資本論》、《新經濟學》等。
熱力學定律的普適性
愛因斯坦曾經如此讚美熱力學第二定律的普適性：「一個理論的假設越簡單，它所涵蓋的事物範圍越廣泛，它所運用的領域越寬廣，該理論就越令人印象深刻。經典熱力學定律就給我以如此深刻的印象。我堅信，就其內容的普適性而言，熱力學定律是唯一最具普適性的物理學理論，在其基本概念的運用範圍和運用架構之內，熱力學定律永遠不可能被顛覆。」
愛因斯坦所讚美的具有唯一普適性的熱力學定律通常被認為是三個定律或四個定律。
熱力學第一定律，即人們非常熟悉的能量守恆及轉化定律。
熱力學第二定律，具有多種表達方式，下文詳論。
熱力學第三定律，是指當熱力學溫度達到零度(絕對溫度T=0)時，一切完美晶體(沒有任何缺陷的規則晶體)的熵值等於零。
根據熱力學第三定律，利用量熱數據，可計算出任意物質在各種狀態(物態、溫度、壓力)的熵值。這樣定出的純物質的熵值稱為量熱熵或第三定律熵。
熱力學第三定律還有一種表述法，那就是絕對零度(-273℃)時，物體將失去所有能量。也就是說，我們無法將任何物體的溫度降低到絕對零度以下。
此外，科學家有時還談論一個「熱力學第零定律」，它描述的是在一個封閉系統裡，所有物體或系統構成部分的熱能必然達到均等狀態。其實熱力學第二定律已經包含此含義。
我們此處討論的只是熱力學第二定律及其對人類社會經濟體系的意義。
熱力學定律為何具有如此深刻的普適性？如果熱力學定律對自然物理現象或生命現象具有唯一的普適性，那麼熱力學定律是否也能運用到經濟學和其他社會科學中？我們是否能夠運用熱力學定律來闡釋人類社會特別是經濟體系中的重大現象？
熵和熱力學第二定律的含義
熵是頗為神秘且模糊的概念。1865年，德國物理學家克勞修斯首次提出「熵」的概念。他給熵的定義是：一個封閉系統處於均衡狀態時，熵等於其總能量除以系統的均衡溫度。
自從克勞修斯提出熵的概念以來，幾乎所有偉大的科學家都深入思考或借用過這個概念。然而，奇怪的是，至今科學家對熵的準確和具體含義依然沒有達成一致意見。許多頂級科學家也認為熵是一個說不清、道不明的模糊概念。
譬如，德國著名物理學家、原子物理學和量子物理學的開創者之一阿諾爾德・索末菲(ArnoldSommerfeld)就曾講過這樣一番話：
熱力學是一門頗為有趣的學科。當你第一次系統研究它時，你發現完全不明白。當你再次系統研究它時，你覺得已經完全明白了，除了一兩個小小的問題之外。然而，當你第三次系統研究它時，你又覺得自己完全不明白了。但是，到這個時候你已經無所謂了，你已經如此習慣熱力學的那些概念和理論，以至它們不再讓你感到困惑了。
當索末菲講這番話的時候，他心中的主要對象就是那個被稱為熵的東西！
無獨有偶，1949年，當克勞德・香農(Claude Elwood Shannon)努力研究通信的數學原理之時，他希望找到一個術語來定義他所研究的那個量，也就是信息量。百思不得其解之時，香農問計於馮・諾依曼(Johnvon leumann)。馮・諾依曼是有史以來最偉大的數學家之一、現代計算機之父和極少數全能科學家。馮・諾依曼給香農的建議是：將那個量稱為「熵」。
香農後來回憶說：
我最大的困擾是如何給這個量取個名字。我想稱之為信息，但是這個名詞被過度使用了，所以我決定稱之為不確定性。當我和馮・諾依曼討論這個問題的時候，他給我一個比較好的主意。馮·諾依曼對我說：「你應該稱之為「熵」。理由有兩個：其一，你所寫的那個定義不確定性的方程，統計力學早就使用了同樣的方程和定義，所以它已經有了一個名稱；其二，也是更重要的理由，那就是沒有人真正明白熵到底是什麼意思，所以你如此定義那個量，在學術辯論的時候就總會佔據優勢！
馮·諾依曼確實不凡！香農給他的信息量所賦予的數學公式，與美國著名物理化學家約西亞·威拉德吉布斯給熵所賦予的數學公式一模一樣。香農所研究的信息量原來就是「嫡」！正是這個定義使香農的碩士論文《通信的數學理論》成為資訊理論的奠基之作。這篇麻省理工學院的碩士論文為今天人類的資訊時代奠定了理論基礎，堪稱是所有碩士論文裡最偉大的一篇！
那麼，嫡到底是什麼意思呢？我們還是從克勞修斯的原始定義開始討論。
顯然，一個處於均衡狀態的封閉系統，其熵值能夠被精確定義。首先，一個封閉系統的能量是恆定的(根據能量守恆定律)；其次，一個封閉系統到達均衡狀態時，其溫度必定達到最低水平，而且系統內部每個點的溫度必定完全相同，否則系統依然沒有達到均衡狀態。
根據克勞修斯的經典定義，唯有達到均衡狀態的封閉系統或孤立系統其熵值才能夠被精確定義。一個開放系統永遠處於非均衡狀態，其吸收或釋放的能量總是處於變化之中，系統內部每個點或每個部位的溫度也存在差異。因此，一個開放系統即使原則上能夠定義熵，實際上也無法精確計算其熵值，因為系統的能量和溫度皆無法精確定義或計量。
一個未達到均衡狀態的封閉系統或孤立系統，原則上可以定義每時每刻的熵值，因為系統總能量不變，系統每時每刻的溫度可以取每個時刻系統溫度的平均值(儘管每個點或每個部位的溫度有差異)。因為封閉系統能量守恆，達到均衡狀態之前，系統的溫度總是處於不斷降低的過程，因此，封閉系統的熵值總是不斷增加。這應該是封閉系統或孤立系統永遠熵增的基本含義。
然而，能量除以溫度所獲得的熵的計量單位是每熱力學溫度(每單位溫度)多少焦耳(焦耳是能量的單位)。這個單位頗為奇怪，究竟是什麼含義呢？我曾經翻閱多部討論熵、熵增或熱力學第二定律的著作，對熵的計量單位具體含義的論述皆語焉不詳。這裡面牽涉到一個很少人去深刻思考的問題：溫度究竟是什麼意思？我們每天都關心溫度，都必須和溫度打交道(如，每天我們必定關心天氣或自己的體溫)，但溫度究竟描述的是什麼卻總是模模糊糊的。
我自己的理解是：溫度是一個系統(任何系統)的狀態變量或熱力學狀態變量，即溫度是從熱力學角度描述一個系統的狀態。當然，描述一個系統的狀態有許多變量，譬如一個系統的質量或總重量、運行速度、包含的個體數量(分子、原子或基本粒子的數量)等。溫度則是描述一個系統的熱力學狀態的變量，也是一個狀態變量。
從這個角度出發，我們可以很好地理解克勞修斯對熵的定義的具體物理學含義：熵是對應每個不同的熱力學狀態所蘊含或吸收的能量分布狀態或勢能狀態。根據封閉系統能量分布形態，溫度越高時，系統內分子(個體)處於高速運轉的個數較多，即有更多的個體具有將能量傳遞到溫度較低個體的勢能，系統能夠做更多的功。隨著溫度逐漸降低，系統內每個個體的溫度逐漸趨於相同，直至每個個體(系統的每個點或每個部位)的溫度完全相同，系統不再有任何勢能，即系統不再能做任何功，整個系統處於完全靜止或毫無生機活力的狀態。
熵與系統的勢能或做功的能力成反比。當系統溫度無窮大時，熵值為零，系統具有無窮的勢能或做功的能力。當系統溫度很低或為零(絕對零度)時，熵值無窮大，系統沒有任何勢能或做功的能力。
因此，對於一個孤立系統或封閉系統(如整個宇宙)而言，溫度必定從高到低，最終走向系統內每個個體(每個點或每個部位)溫度完全相同為止。此時每個個體的溫度就是系統的溫度，也是系統所能達到的最低溫度。
所以，一個孤立系統或封閉系統的溫度總是越來越低，意味著系統內每個個體之間的溫度差異越來越小，直至每個個體的溫度完全相同沒有任何能力做任何功。對於一個封閉系統或孤立系統而言，溫度越高則意味著能做越多的功，溫度越低則能做的功就越小。這就是系統的狀態變量。
「熱寂」「熵死」「熱力學均衡」的基本意義就是系統完全喪失了做功的能力，系統無法再創造任何新的活動或事物。對於一個生命系統而言，系統已經沒有任何生命活力了。
量子力學奠基人薛丁格對熵增或熵減有精彩論述：「當一個非活的系統被孤立出來，或把它放在一個均勻的環境裡，由於各種摩擦阻力的結果，所有的運動都將很快地停頓下來；電勢或化學勢的差別消失了；傾向去形成化合物的物質也是如此；溫度也由於熱傳導而變得均一了。此後整個系統衰退成死寂的無生氣的一團物質。這就達到了一種持久不變的狀態，其中不再出現可觀察的事件。物理學家把這種狀態稱為熱力學平衡，或『最大熵」。」
薛丁格的論述極具價值和啟發性，因為克勞修斯、玻爾茲曼和吉布斯對熵的定義並不那麼直觀和容易理解。克勞修斯的熵的定義是能量與溫度之比，這個變量究竟是什麼含義並不十分清晰。我之前試圖對克勞修斯的熵的定義給出一個新的闡釋。克勞修斯稱之為「系統的轉換內容」，其實就是衡量系統狀態的一個變量。
克勞修斯雖然給熵一個數量化的定義，卻沒有給熵任何清楚的闡釋。正如物理學者利昂・庫珀(Leon Cooper)所說：「克勞修斯發明了一個新詞：熵，他沒有從當時物理學習以為常的語言裡選擇一個熟悉的詞來表達他的意思(如採用丟失的能量)。他成功地發明了熵這個新詞，其意義對每個人都一樣，那就是什麼意義也沒有！」
全力鼓吹取消「熵」這個詞和概念的以色列化學家阿里耶·本一納伊姆(Arieh Ben-Naim)贊同這個說法，他認為熵這個概念不僅對物理化學的門外漢不知所云，甚至許多專攻熱力學的科學家也不清楚是什麼含義。人們可以用溫度和能量等熟悉的數量來定義和計算熵，卻完全不明白計算出來的那個數值到底是什麼意思。因此，自從克勞修斯提出熵的定義以來，它就成為科學史上最神秘和最難準確界定的概念。
熵和熱力學第二定律的多種定義
綜觀眾多物理學家對熵的理解和闡釋，概而言之，熵至少有如下幾種闡釋。
其一，熵是衡量一個系統狀態的變量。這是克勞修斯的原義。然而，所衡量的是系統的什麼狀態呢？克勞修斯表述不詳。根據此定義，熱力學第二定律應表述為：任何封閉系統的熵值總是趨於最大或必定達到最大值。
其二，熵是衡量一個系統邁向均衡狀態的趨勢或方向，所謂熵增就是系統從非均衡到均衡的過程。此概念也從克勞修斯的定義引申而來。根據此定義，熱力學第二定律應表述為：任何封閉系統總是從非均衡狀態邁向均衡狀態。據此我們立刻就知道，新古典經濟學所討論的經濟體系必定是個封閉經濟體系。
其三，熵是在能量轉換為功的過程(做功的過程)中所損失的能量，或者能量轉換過程中轉變為無效的能量。公式表達為：
總能量=有效功(有效能量)+無效能量(熵)
隨著一個系統趨近或達到均衡，系統的全部能量全部變為無效能量，系統再也不可能進行任何有效的工作，即：
總能量=無效能量(系統最大熵值)
根據此定義，熱力學第二定律表述為：任何封閉系統的全部能量必然轉化為無效能量，任何封閉系統必然達到不會產生任何新現象和新事件的狀態。
其四，熵是衡量一個宏觀系統可能具有的微觀狀態個數的變量。這是玻爾茲曼和吉布斯對熵的經典定義。根據此定義，熱力學第二定律應表述為：任何封閉系統的每個個體最終必然達到完全相同的狀態，個體差異性和獨特性完全消失。根據此定義，我們立刻知道，新古典經濟學所描述的經濟體系就是一個無差別，個體差異性和獨特性完全消失的經濟體系。
其五，熵是衡量一個系統不確定性的變量，這是從玻爾茲曼和吉布斯經典定義裡引申而來。根據此定義，熱力學第二定律應表述為：任何封閉系統必然邁向最大的不確定性。
其六，熵是衡量一個系統所含有效信息的變量。熵增的過程就是系統有效信息不斷減少的過程，熵減的過程就是有效信息不斷增加的過程。當系統熵達到最大值時，系統不再有任何有效的信息，也就是薛丁格所說的「系統再也不會出現可以觀察到的事件」。此定義是從香農經典的信息理論中推導出來的。根據此定義，熱力學第二定律應表述為：任何封閉系統必然邁向不再產生任何有效信息或有用信息的狀態，系統不再出現任何可以觀察到的事件。
其七，熵是衡量一個系統從有序邁向無序的狀態變量，即衡量系統無序狀態的變量。這是許多物理學家對熵的理解。根據此定義，熱力學第二定律表述為：任何封閉系統總是必然從有序邁向無序。
譬如，大物理學家、諾獎得主史蒂芬・溫伯格在《終極理論之夢》中寫道：「熵是量度系統無序狀況的指標。熱力學第二定律就是說一個孤立系統具有變得越來越無序的必然趨勢。海洋所有的熱量都流向大西洋意味著有序的增加，所以它是不可能發生的事情。」
溫伯格在另一部著作《最初三分鐘》裡寫道：「熵是統計力學的一個基礎變量，它衡量一個物理系統的無序程度。」
美國著名學者和傳記作家艾薩克森在《愛因斯坦傳》裡也如此闡釋熵的概念：「熱力學第二定律有許多等價的表述方式。一種表述方式是：熱總是自然地從熱的物體流向冷的物體，不會反方向流動。另一種表述方式是利用熵的概念。熵是描述一個系統的無序和隨機程度的物理量。任何系統的自發運動總是趨向熵增。」
以研究非平衡態熱力學並提出耗散結構結論馳名於世、榮獲諾獎的普裡戈金也是從無序角度闡釋熵，他在《從混沌到有序》一書裡多次說熵增就是「系統產生無組織性」「系統出現耗散或消費」「熱力學第二定律可以被理解為從有序到無序的一種演變」。
美國著名學者裡夫金1980年出版一部頗為轟動的著作《熵：一種新的世界觀》，同樣將熵增等同於無序：「熵定律還能以如下方式表述：一個封閉系統的所有能量必然從有序狀態邁向無序狀態。最小熵狀態是能量集中度最高的狀態，是有效能量最大的狀態，也是最有序的狀態。相反，最大熵狀態則是有效能量完全消散的狀態，也是最無序的狀態。」
然而，有許多科學家卻極力反對從「有序到無序」的角度來理解熵。如以色列科學家奧代德・卡夫裡和阿里耶都極力反對將熵理解為無序的量度。卡夫裡在著作《熵：上帝擲骰子的遊戲》中寫道：「玻爾茲曼錯誤地將熵的含義理解為無序的量度，此錯誤闡釋至今依然誤導我們。熵只是不確定性的量度，不是無序的量度。」阿里耶更是激烈地反對將熵增理解為無序的增加，將熵理解為無序的量度：「將熵增定義為從有序到無序的變化，說好一點是誤導，說糟一點是錯得離譜。我們不能用無序來解釋或理解熵，哪怕是從性質上理解也不對。」
那麼，我們究竟有沒有可能將熵增、不確定性、無序等價起來呢？這個問題對於我們借鑑熵的概念來理解人類經濟社會系統的諸多現象尤其是經濟體系的現象非常重要。
玻爾茲曼和吉布斯給熵的經典定義的核心概念是所謂系統的微觀狀態數目。假若系統有N個個體(如構成系統的分子數目或經濟體系裡的參與者數目)，什麼條件下系統的微觀狀態數目將達到最大呢？那就是系統的每個個體處於任何狀態的概率完全相同。
易言之，沒有任何個體具有特殊性，每個個體皆完全同質或等價，尤其是每個個體的勢能或化學能完全相同，從而不存在高勢能個體向低勢能個體轉移能量同時做功的可能性，也不存在化學反應的可能性。新古典經濟學所描述的完全競爭均衡其實就是一種熵值最大的狀態，即每個個體完全相同的狀態。
薛丁格的描述正如前文所述，清楚地闡述了熵值最大化的條件及其各種特徵：一個非活的且孤立的系統；所有運動都停頓下來；勢能或化學勢的差別完全消失；溫度變得完全均勻：系統變成毫無生機、死氣沉沉的一團物質；系統不再會出現任何可以觀察到的事件或運動；熵值最大化是個恆定不變的狀態。薛丁格所闡述的各種特徵皆具有豐富的內涵，是對熵增或熵值最大化的最佳描述。
薛丁格還有一段非常精彩而重要的論述：「有機體都是靠負熵為生。」
熵和熱力學第二定律具有普適性
熵和熱力學第二定律為什麼具有愛因斯坦所說的普適性？為什麼我們能夠將熵和熱力學第二定律的概念用於觀察和分析人類社會體系和經濟體系的演化？概而言之，理由如下：
其一，熵是描述系統狀態的變量，熱力學第二定律則是描述系統狀態變化的方向。所謂系統並不限於自然物理系統。宇宙天地間一切系統，從一滴水到我們的身體、家庭、公司、政黨、國家、國別經濟和全球經濟，再到一切有機體或無機體系統、地球生態圈乃至整個宇宙，皆是一個系統。系統的概念無所不包，是故熵和熱力學第二定律可用於描述和分析一切系統，所以具有最廣泛的普適性。
其二，熵增和熵減是決定任何系統從無序到有序、從有序到無序、從混沌到有序、從有序到混沌的兩種能量。這兩種相反相生、相輔相成、共生共長的能量正是一切系統演化的本質，也正是生命的本質。恰如中國古代偉大聖哲以陰陽來表徵宇宙自然、世間萬物演化的兩種力量一樣，只不過物理學家將熵增或熵減給以明確的數量化的定義，讓兩種定義具有科學意義上的概念操作性。其實，陰陽就是生命演化的兩種相輔相成、相反相生、共生共長的力量。陰就是熵增，陽就是熵減。整部《周易》就是描述生命系統演化發展的內在規律和各種形態。大哉！《周易》之為書也。所以《周易》為諸經之王、學問之母。熵增、熵減和熱力學第二定律的普適性正如陰陽概念的普適性一樣。
其三，從本質上說，克勞修斯的熵定義、玻爾茲曼的熵定義、吉布斯的熵定義是等價的。熵增、不確定性和無序是同一個含義。不確定性、有序、無序等概念正是我們理解社會經濟現象所必需的基本理念。
正是熵和熱力學第二定律所具有的上述三個方面的普適性，它們對於我們理解任何生態體系或生命體系，尤其是理解人類經濟體系具有重要的啟發意義。