GPS-RTK神器之一:橢球及其參數

2021-02-18 工程測量之家

本文旨在了解和認識,為推出GPS-RTK原理理解奠定基礎。如需更詳細了解,請參閱大地測量相關書籍。

1、認識幾種橢球

地球在測量中不是定義為圓球,而是一個橢球,有下列相關參數:

a-橢球長軸

b-橢球短軸

c-a^2/b

f-扁率:(a-b)/a

e^2-第一偏心率平方

e1^2-第二偏心率平方

一般資料給定橢球長軸a和扁率f,可以通過如下公式計算其他參數:

b = a * (1 - f)

c = a ^ 2 / b

e^2 = (a ^ 2 - b ^ 2) / a ^ 2

e1^2 = (a ^ 2 - b ^ 2) / b ^ 2

WGS-84坐標系(World Geodetic System一1984 Coordinate System)

一種國際上採用的地心坐標系。坐標原點為地球質心,其地心空間直角坐標系的Z軸指向BIH (國際時間服務機構)1984.O定義的協議地球極(CTP)方向,X軸指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交點,Y軸與Z軸、X軸垂直構成右手坐標系,稱為1984年世界大地坐標系統。

a=6378137

f=1 / 298.257223563

CGCS2000是(中國)2000國家大地坐標系的縮寫,該坐標系是通過中國GPS 連續運行基準站、 空間大地控制網以及天文大地網與空間地網聯合平差建立的地心大地坐標系統。2000(中國)國家大地坐標系以ITRF 97 參考框架為基準, 參考框架曆元為2000.0。

a=6378137

f=1 / 298.257222101

北京54坐標系(BJZ54)是指北京54坐標係為參心大地坐標系,大地上的一點可用經度L54、緯度M54和大地高H54定位,它是以克拉索夫斯基橢球為基礎,經局部平差後產生的坐標系。1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸。它的原點不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。雖然後來建立了1980西安坐標系,但時至今日,北京54坐標系仍然是在我國使用較為廣泛的坐標系。

a=6378245

f=1 / 298.3

西安80坐標系是指1980年西安坐標系,又簡稱西安大地原點。1978年4月在西安召開全國天文大地網平差會議上建立。為此有了1980年國家大地坐標系。該坐標系的大地原點設在我國中部的陝西省涇陽縣永樂鎮,位於西安市西北方向約60公裡,故稱1980年西安坐標系,又簡稱西安大地原點,基準面採用青島大港驗潮站1952-1979年確定的黃海平均海水面(即1985國家高程基準)。

a=6378140

f=1 / 298.257

ps:在實際應用中,當選定某個橢球,參數自動在內部確定,Anew也是如此。

對於在同一橢球坐標系的同一空間點,可以使用空間直角坐標和大地坐標兩種表示方法。

地心坐標系是在大地體內建立的O-XYZ坐標系。原點O設在大地體的質量中心,用相互垂直的X,Y,Z三個軸來表示,X軸與首子午面與赤道面的交線重合,向東為正。Z軸與地球旋轉軸重合,向北為正。Y軸與XZ平面垂直構成右手系。

大地坐標系是大地測量中以參考橢球面為基準面建立起來的坐標系。地面點的位置用大地經度、大地緯度和大地高度表示。大地坐標系的確立包括選擇一個橢球、對橢球進行定位和確定大地起算數據。

在同一橢球坐標系下,空間直角坐標和大地坐標可以互為換算。由於計算公式較為複雜,將另文專述換算方法。Anew提供高精度互換計算,請參考後續公眾號文章。

在不同的橢球坐標系下,由一個坐標系向另一個坐標系換算計算一般採用七參數進行,一般將坐標各自轉換成空間直角坐標,利用公共點計算七參數或已知的七參數,然後轉換其他未知點。Anew提供七參數轉換計算,請參考後續公眾號文章。

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