地球橢球和世界上主要橢球參數

2021-02-08 鐵路測繪

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地球誕生大約已有46億年之久。

人類認識地球也經歷了漫長的過程,其中對其形狀和大小的認識,和測繪最為相關。

一些聰明的古人從月亮、月食及星空的變化的蛛絲馬跡中就已經猜 測到地球可能是球形的。託勒密的地心說也明確地描述了地球為球形的觀點,但是直到16世紀葡萄牙航海家麥哲倫的船隊完成人類歷史上的第一次環球航行,才真正用實踐無可辯駁地證明了地球是個球體。

科學家經過長期的精密測量,發現地球並不是一個規則球體,而是一個兩極部位略扁赤道稍鼓的不規則橢圓球體,誇張地說,有點像「梨子」,稱之為「梨形體」。

世界上第一個測量地球大小的人,是早在2300多年前的古希臘偉大的數學家、地理學家埃拉託色尼(約公元前274~前194年)。

位於尼羅河畔的歇尼,在亞歷山大城正南800公裡處,並且恰好處在北回歸線上。每年夏至正午時分,太陽便正好位於歇尼的天頂。此刻,在亞歷山大,埃拉託色尼利用一座高高的尖塔測得陽光的傾斜角為7.2°,這樣便可以進行如下的計算:設地球大圓的周長為x,便有x=(800×360)÷7.2=40000公裡。由此可知地球大圓的周長為40000公裡。

測繪學科中的大地測量學就是研究和測定地球的形狀、大小和地球重力場的。

那麼,地球的形狀和大小如何表達呢?

當然,需要有較為準確的數學表達才是科學的。

在控制測量中,用來代表地球的橢球叫做地球橢球,通常簡稱橢球,它是地球的數學模型。

而具有一定幾何參數、定位及定向的用以代表某一地區大地水準面的地球橢球叫做參考橢球。地面上一切觀測元素都應歸算到參考橢球面上,並在這個面上進行計算。參考橢球面是大地測量計算的基準面,同時又是研究地球形狀和地圖投影的參考面。

地球橢球是經過適當選擇的旋轉橢球。旋轉橢球是橢圓繞其短軸旋轉而成的幾何形體。如圖所示,地球橢球的幾何定義:o是橢球中心,NS為旋轉軸,a為長半軸,b為短半軸。

包含旋轉軸的平面與橢球面相截所得的橢圓,叫子午圈(或經圈,子午橢圓),如NKAS。垂直於旋轉軸的平面與橢球面相截所得的圓,叫緯圈,也叫平行圈,如QKQ'。通過橢球中心的平行圈,叫赤道,如EAE'。赤道是最大的平行圈,而南極點、北極點是最小的平行圈。

旋轉橢球的形狀和大小是由子午橢圓的五個基本幾何(或稱元素)來決定的,地球橢球的五個基本幾何參數為:

其中,長短半軸稱為長度元素;扁率反映了橢球體的扁平程度。偏心率和是子午橢圓的焦點離開中心的距離與橢圓半徑之比,它們也反映橢球體的扁平程度,偏心率愈大,橢球愈扁。

傳統大地測量利用天文大地測量和重力測量資料推求地球橢球的幾何參數。19世紀以來,已經求出許多地球橢球參數,比較著名的有貝塞爾橢球(Bessel 1841),克拉克橢球(Clarke 1866),海福特橢球(Hayford 1909)和克拉索夫斯基橢球(Krassowsky 1940)等。20世紀60年代以來,空間大地測量學的興起和發展,為研究地球形狀和引力場開闢了新途徑。國際大地測量和地球物理聯合會(IUGG)已推薦了更精密的橢球參數,比如第16屆IUGG大會(1975年)推薦的1975年國際橢球參數(IAG 1975)等。

我國建立的1954年北京坐標系應用的是克拉索夫斯基橢球;1980年西安坐標系應用的是1975年國際橢球;國家2000大地坐標系應用的是CGCS橢球;而美國全球定位系統(GPS)應用的是WGS-84橢球參數。常用的橢球參數見表。

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