一、拆項添項法
因式分解：x＾4＋4。
在因式分解x＾4＋4時，因為該式只有兩項，而且都屬於平方和形式，即（x＾2）＾2＋2＾2，所以要使用公式就必須添加一項4x＾2，同時減去4x＾2，即
x＾4＋4
＝x＾4＋4x＾2＋4－4x＾2
＝（x＾2＋2）＾2－（2x）＾2
＝（x＾2＋2x＋2）（x＾2－2x＋2）。
這是法國數學家蘇菲熱門給出的解法，人們為了紀念他，就把這一解法叫作「熱門定理」。
例、將下列各式因式分解：
①4m＾4＋81n＾4；
②x＾2－4px－q＾2－4pq；
③a＾3－2a＾2－5a＋6。
解①4m＾4＋81n＾4
＝4m＾4＋36m＾2n＾2＋81n＾4－36m＾2n＾2
＝（2m＾2＋9n＾2）＾2－（6mn）＾2
＝（2m＾2＋6mn＋9n＾2）（2m＾2－6mn＋9n＾2）；
②x＾2－4px－q＾2－4pq
＝x＾2－4px＋4p＾2－4p＾2－q＾2－2pq
＝（x－2p）＾2－（2p＋q）＾2
＝（x＋q）（x－4p－q）；
③a＾3－2a＾2－5a＋6
＝a＾3－2a＾2＋a－a－5a＋6
＝a（a＾2－2a＋1）－6（a－1）
＝a（a－1）＾2－6（a－1）
＝（a－1）（a＾2－a－6）
＝（a－1）（a＋2）（a－3）。
二、因式定理法
分解因式：x＾3－19x＋18。
分析：當x＝1時，
x＾3－19x＋18＝1－19＋18＝0，說明x＾3－19x＋18有因式（x－1）。所以
x＾3－19x＋18
＝（x＾3－1）－19（x－1）
＝（x－1）（x＾2＋x＋1－19）
＝（x－1）（x＾2＋x－18）。
上面的這種因式分解的方法叫作因式定理法。
即：如果在x＝m時，要分解的多項式的值為0，那麼該多項式能被（x－m）整除（即該多項式有一個（x－m）的因式））。
例、運用上面所述方法分解因式：
①a＾3－9a＋8；
②8m＾3－10m＋12。
解：①當a＝1時，
a＾3－9a＋8＝1－9＋8＝0，所以該多項式有因數（a－1），因此該多項式
a＾3－9a＋8
＝（a＾3－1）－9（a－1）
＝（a－1）（a＾2＋a＋1－9）
＝（a－1）（a＾2＋a－8）；
②當m＝－3／2時，
8m＾3－10m＋12
＝－8×27／8＋10×3／2＋12
＝－27＋15＋12
＝0。
所以多項式有因數（2m＋3），因此該多項式：
8m＾3－10m＋12
＝8m＾3＋27－5（2m＋3）
＝（2m＋3）（4m＾2－6m＋9－5）
＝（2m＋3）（4m＾2－6m＋4）
＝2（2m＋3）（2m＾2－3m＋2）。