#初中數學學習#
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01精選八年利用一元二次方程解決實際問題精典題目
02參考答案解析
03精典題目分析
一、選擇題
1.考點：解一元二次方程-因式分解法，解直角三角形。分析：先利用因式分解法解方程x2-3x+4=0得到a=2，b=。再解三角形可得答案。故選A.
2. 分析設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關於x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．解答解：設參加酒會的人數為x人，根據題意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合題意，捨去）．答：參加酒會的人數為11人．故選：C．
3. 分析設這種植物每個支幹長出個小分支，根據主幹、支幹和小分支的總數是43，即可得出關於的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．解答解：設這種植物每個支幹長出個小分支，點評本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關係，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
4. 分析分別表示出5月，6月的營業額進而得出等式即可．解答解：設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x．根據題意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故選：D．點評此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關鍵．
5. 分析關係式為：球隊總數×每支球隊需賽的場數÷2＝36，把相關數值代入即可．解答解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．點評本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關係，注意2隊之間的比賽只有1場，最後的總場數應除以2．
6. 分析根據空白區域的面積矩形空地的面積可得．點評本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據圖形得出面積的相等關係．
二、填空題
7.分析：根據題意表示出降價x元後的銷量以及每件衣服的利潤，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進而得出答案．解答：解：設每件童裝應降價x元，可列方程為：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案為：（40﹣x）（20+2x）=1200．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤是解題關鍵．
8. 分析根據題意可以用相應的代數式表示出矩形綠地的面積；即可解答本題．解答解：（1）設AB=xm，則BC=（900﹣3x），由題意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750∴當x=150時，S取得最大值，此時，S=33750，∴AB=150m，故答案為：150．
9. 分析根據題意，可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題．點評本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，注意長比寬要長．
10. 分析設每個季度平均降低成本的百分率為x，根據利潤＝售價﹣成本價結合半年以後的銷售利潤為（65﹣50）元，即可得出關於x的一元二次方程，此題得解．點評本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關係，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
三、應用題
11. 解：（1）方法一：設2009年甲校響應倡議的人數為人，乙校響應倡應的人數為人，依題意得：解之得.方法二：設2009年甲校響應倡議的人數為人，則乙校響應倡議的人數為人，依題意得2009年甲、乙兩校應倡議的人數分別是20人和40人．
（2）設2009年到2011年，甲校響應倡議的人數每年增加人；乙校響應倡議人數每年增長的百分率為．依題意得：2011年兩校因響應本校倡議減排二氧化碳總量為：2040（千克）．答：2011年兩校因響應本校倡議減排二氧化碳總量為2 040千克.
12. 解：設AB長為x米，由題意可得：當時，AD=30>25，所以應捨去;當時，AD=20<25，所以滿足條件;答：可設計矩形花園的長為20m,寬為15m.
13. 解：（1）當時，（cm）.答：甲運動4s後的路程是14cm.（2）設它們運動了s後第一次相遇，根據題意，得：解得（不合題意，捨去）.答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s.（3）設它們運動了s後第二次相遇，根據題意，得：解得（不合題意，捨去）.答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s.
14. 解：（1）由題意，得2013年全校學生人數為：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校學生人數為：1100+100=1200人；（2）①設2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校學生人均閱讀量為6本；
②由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為：2.5×6=15本，2014年讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，2014年全校學生的讀書量為6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（捨去），a2=0.5．答：a的值為0.5．
15. 解：（1）設定價為x元，則進貨為180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）個，所以（x-40）（700-10x）=2000，解得x1=50，x2=60；∵每批次進貨個數不得超過180個∴700-10x≤180∴x≥52 ∴x=60當x=60時，700-10x=700-10×60=100個；答：商店若準備獲利2000元，應進貨100個，定價為60元.
18. 考點一元二次方程的應用．分析（1）根據題意表示出長方形的長，進而利用長×寬=面積，求出即可；（2）分別計算出每一規格的地板磚所需的費用，然後比較即可．
19. 考點：一元二次方程的應用．分析（1）根據生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產品；（2）設烘焙店生產的是第x檔次的產品，根據單件利潤×銷售數量=總利潤，即可得出關於x的一元二次方程，解之即可得出結論．
20. 考點：一元二次方程的應用。分析（1）設出矩形的一邊長為未知數，用周長公式表示出另一邊長，根據面積列出相應方程求解即可．（2）同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以．
21. 分析（1）根據表格內的數據，利用待定係數法可求出y與x之間的函數關係式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據總利潤=每千克利潤×銷售數量，即可得出關於x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．
22. 分析由a不為0，在方程兩邊同時除以a，把二次項係數化為1，然後把常數項移項到方程右邊，兩邊都加上一次項係數一半的平方即（）2，左邊變為完全平方式，右邊大於等於0時，開方即可得到求根公式；由求根公式求出的兩個根相乘，化簡後即可得證．
23. 分析（1）根據道路硬化的裡程數至少是道路拓寬的裡程數的4倍，列不等式可得結論；（2）先根據道路硬化和道路拓寬的裡程數之比為2：1，設未知數為2x千米、x千米，列方程可得各自的裡程數，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經費，最後根據題意列方程，並利用換元法解方程可得結論．
24. 分析（1）設2018年甲類晶片的產量為x萬塊，由題意列出方程，解方程即可；
（2）2018年萬塊丙類晶片的產量為3x+400＝1600萬塊，設丙類晶片的產量每年增加的熟練為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙類晶片2020年的產量為1600+2×3200＝8000萬塊，2018年HW公司手機產量為2800÷10%＝28000萬部，由題意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設m%＝t，化簡得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（捨去），即可得出答案．
點評本題考查了一元二次方程的應用、一元一次方程的應用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清數量關系列出方程是解題的關鍵．
25. 分析設小路的寬應為xm，那麼草坪的總長度和總寬度應該為（16﹣2x），（9﹣x）；那麼根據題意得出方程，解方程即可．點評本題考查一元二次方程的應用，弄清「草坪的總長度和總寬度」是解決本題的關鍵．
26. 分析設剪去正方形的邊長為，則做成無蓋長方體盒子的底面長為，寬為，高為，根據長方體盒子的側面積為，即可得出關於的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．點評本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關係，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
27. 分析（1）設該菜市場共有x個4平方米的攤位，則有2x個2.5平方米的攤位，根據菜市場毎月可收取管理費4500元，即可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）由（1）可得出：5月份參加活動一的2.5平方米攤位及4平方米攤位的個數，再由參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少a%，即可得出關於a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．
點評本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關係，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關係，正確列出一元二次方程．
28. 分析（1）設該小區有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，根據物管費90000元，可列方程求解；
（2）50平方米住宅有500×40%＝200戶參與活動一，80平方米住宅有250×20%＝50戶參與活動一；50平方米住宅每戶所交物管費為100（1﹣%）元，有200（1+2a%）戶參與活動二；80平方米住宅每戶所交物管費為160（1﹣%）元，有50（1+6a%）戶參與活動二．根據參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少a%，列出方程求解即可．
點評本題是一元二次方程的綜合應用題，數據較多，分析清楚題目中相關數據，根據等量關系列出方程是解題的關鍵．
29. 分析（1）設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為，根據某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元，即可得出關於的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；
（2）由2019年村該村的人均收入年該村的人均收入年平均增長率），即可得出結論．解答解：（1）設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為，根據題意得.
點評本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關係，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關係，列式計算．